310 lines
11 KiB
TeX
310 lines
11 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Pakiety i podstawowa konfiguracja
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
\usepackage[polish]{babel}
|
|
\usepackage{amsmath,amssymb}
|
|
\usepackage{geometry}
|
|
\usepackage{xcolor}
|
|
\usepackage{forest}
|
|
\usepackage{array}
|
|
\usepackage{hyperref}
|
|
\usepackage{longtable}
|
|
\usepackage[table]{xcolor}
|
|
|
|
% Pakiet do nagłówków i stopek
|
|
\usepackage{fancyhdr}
|
|
\pagestyle{fancy}
|
|
\fancyhf{}
|
|
\lhead{Praca pisemna -- Kartkówka (0--19 pkt)}
|
|
\rhead{M. Markiewicz \& J. Góra}
|
|
\cfoot{\thepage}
|
|
|
|
\geometry{margin=2cm}
|
|
|
|
% Konfiguracja środowiska do rysowania drzew (forest):
|
|
\forestset{
|
|
mytree/.style={
|
|
for tree={
|
|
draw,
|
|
rounded corners,
|
|
align=center,
|
|
edge={->},
|
|
parent anchor=south,
|
|
child anchor=north
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Makra do odwołań do WO i WS:
|
|
% (Wyświetlają: WO 1.1, T. 1) albo WS 1.2, T. 2)
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\newcommand{\WO}[1]{\textbf{WO #1, T.~\ref{tab:wo}}}
|
|
\newcommand{\WS}[1]{\textbf{WS #1, T.~\ref{tab:ws}}}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Tytuł
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\begin{center}
|
|
{\Large\textbf{Praca pisemna -- Kartkówka (maksymalna liczba punktów cząstkowych: 0--19)}}\\[8pt]
|
|
\textbf{Skala ocen w dzienniku: 0--10}\\[2pt]
|
|
\textbf{Autorzy: M. Markiewicz, J. Góra}
|
|
\end{center}
|
|
\vspace{1em}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Zadanie 1 (jedna strona)
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\section*{Zadanie 1}
|
|
\textbf{Treść:} Oblicz wartość wyrażenia:
|
|
\[
|
|
\sqrt{16} \;+\; 2^{-3}.
|
|
\]
|
|
Zapisz krótko uzasadnienie każdego kroku (np.~dlaczego tak liczymy pierwiastek
|
|
i~potęgę ujemną). Na koniec podaj krótki przykład \emph{praktycznej interpretacji} potęgi ujemnej.
|
|
|
|
\vspace{0.5em}
|
|
\noindent
|
|
\textbf{Diagram wymagań (Zadanie 1):}
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{forest}
|
|
mytree
|
|
[Zadanie 1
|
|
[\WS{1.1}
|
|
[\WO{1}]
|
|
[\WO{1}]
|
|
]
|
|
[\WS{1.2}
|
|
[\WO{1}]
|
|
[\WO{1}]
|
|
]
|
|
]
|
|
\end{forest}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\subsection*{Tabela punktacji (Zadanie 1)}
|
|
\noindent
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|p{0.25\textwidth}|p{0.55\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
|
\hline
|
|
\textbf{WS--WO}
|
|
& \textbf{Opis / Weryfikacja}
|
|
& \textbf{1/0} \\[3pt]
|
|
\hline
|
|
\WS{1.1}, \WO{1} & Poprawne obliczenie \(\sqrt{16}\). & \\ \hline
|
|
\WS{1.1}, \WO{4} & Uzasadnienie procesu obliczania pierwiastka. & \\ \hline
|
|
\WS{1.2}, \WO{1} & Poprawne obliczenie \(2^{-3}\). & \\ \hline
|
|
\WS{1.2}, \WO{2} & Interpretacja praktyczna potęgi ujemnej. & \\ \hline
|
|
\multicolumn{2}{|r|}{\textbf{Suma punktów (maks = 9)}} & \\ \hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\vspace{1em}
|
|
\noindent
|
|
\textbf{Miejsce na realizację:}
|
|
\vspace{6em} % Zwiększ w razie potrzeby
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Zadanie 2 (jedna strona)
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\section*{Zadanie 2}
|
|
\textbf{Treść:} W~trójkącie prostokątnym o~przyprostokątnych 3\,cm i~4\,cm:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item[(a)] Oblicz długość przeciwprostokątnej (zastosuj Twierdzenie Pitagorasa).
|
|
\item[(b)] Wyznacz \(\sin\) oraz \(\cos\) kątów ostrych.
|
|
\item[(c)] Krótko uzasadnij, skąd bierze się tożsamość \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\subsection*{Tabela punktacji (Zadanie 2)}
|
|
\noindent
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|p{0.25\textwidth}|p{0.55\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
|
\hline
|
|
\textbf{WS--WO}
|
|
& \textbf{Opis / Weryfikacja}
|
|
& \textbf{1/0} \\[3pt]
|
|
\hline
|
|
\WS{4.1}, \WO{1} & Poprawne obliczenie przeciwprostokątnej (Tw.~Pitagorasa). & \\ \hline
|
|
\WS{4.1}, \WO{2} & Wykorzystanie danych (np.~rysunku). & \\ \hline
|
|
\WS{4.1}, \WO{4} & Uzasadnienie użycia Tw.~Pitagorasa. & \\ \hline
|
|
\WS{3.1}, \WO{1} & Poprawne wyznaczenie \(\sin\), \(\cos\) kątów. & \\ \hline
|
|
\WS{3.1}, \WO{3} & Interpretacja (który bok do sin, który do cos). & \\ \hline
|
|
\WS{3.1}, \WO{4} & Uzasadnienie tożsamości \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha=1\). & \\ \hline
|
|
\multicolumn{2}{|r|}{\textbf{Suma punktów (maks = 10)}} & \\ \hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\vspace{0.5em}
|
|
\noindent
|
|
\textbf{Diagram wymagań (Zadanie 2):}
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{forest}
|
|
mytree
|
|
[Zadanie 2
|
|
[\WS{3.1}
|
|
[\WO{1}]
|
|
[\WO{3}]
|
|
[\WO{4}]
|
|
]
|
|
[\WS{4.1}
|
|
[\WO{1}]
|
|
[\WO{2}]
|
|
[\WO{4}]
|
|
]
|
|
]
|
|
\end{forest}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\vspace{1em}
|
|
\noindent
|
|
\textbf{Miejsce na realizację:}
|
|
\vspace{8em} % Zwiększ w razie potrzeby
|
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Podsumowanie punktów, przeliczenie i ocena
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\section*{Podsumowanie punktów}
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
|
\hline
|
|
\textbf{Zadanie} & \textbf{Punkty zdobyte} & \textbf{Punkty maks.} \\
|
|
\hline
|
|
1 & \phantom{0} & 9 \\
|
|
\hline
|
|
2 & \phantom{0} & 10 \\
|
|
\hline
|
|
\textbf{Razem} & & 19 \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\vspace{1em}
|
|
|
|
\noindent
|
|
\textbf{Przeliczenie punktów na skalę (0--10) do dziennika:}
|
|
\[
|
|
P_{\text{dziennik}} \;=\;
|
|
\bigl(\text{Punkty zdobyte}\bigr) \times \frac{10}{19}.
|
|
\]
|
|
\[
|
|
\text{(Przykład: jeśli zdobyto 15\,pkt z 19, to }
|
|
15 \times \frac{10}{19} \approx 7.9 \text{.)}
|
|
\]
|
|
|
|
\vspace{0.8em}
|
|
\noindent
|
|
\textbf{Przeliczenie na procenty:}
|
|
\[
|
|
\% \;=\; \frac{\text{Punkty zdobyte}}{19} \times 100\%.
|
|
\]
|
|
|
|
\vspace{1em}
|
|
\noindent
|
|
\textbf{Przykład uzasadnienia oceny (do wypełnienia przez nauczyciela):}\\
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item \textbf{Zrealizowane wymagania:}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item w~Zad.1~(\dots),
|
|
\item w~Zad.2~(\dots).
|
|
\end{itemize}
|
|
\item \textbf{Braki:}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item nie uzasadniono \(\dots\),
|
|
\item brak rysunku \(\dots\)
|
|
\item itp.
|
|
\end{itemize}
|
|
\item \textbf{Suma punktów:} \dots\ (na 19),
|
|
\quad\(\Rightarrow P_{\text{dziennik}} = \dots\),
|
|
\quad\% = \dots.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Wymagania ogólne
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\clearpage
|
|
\begin{longtable}{|p{0.1\textwidth}|p{0.74\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
|
\caption{Lista wymagań ogólnych (WO)}\label{tab:wo}\\
|
|
\hline
|
|
\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\
|
|
\hline
|
|
\endfirsthead
|
|
\hline
|
|
\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\
|
|
\hline
|
|
\endhead
|
|
\hline
|
|
\cellcolor{green!60}- & \cellcolor{green!60}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}- \\
|
|
\hline
|
|
\cellcolor{green!40}1 & \cellcolor{green!40}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}- \\
|
|
\cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\hline
|
|
\cellcolor{green!40}2 & \cellcolor{green!40}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}- \\
|
|
\cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\cellcolor{green!20}2 & \cellcolor{green!20}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\hline
|
|
\cellcolor{green!40}3 & \cellcolor{green!40}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}- \\
|
|
\cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\cellcolor{green!20}2 & \cellcolor{green!20}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\cellcolor{green!20}3 & \cellcolor{green!20}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\cellcolor{green!20}4 & \cellcolor{green!20}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\hline
|
|
\cellcolor{green!40}4 & \cellcolor{green!40}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}- \\
|
|
\cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\cellcolor{green!20}2 & \cellcolor{green!20}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\cellcolor{green!20}3 & \cellcolor{green!20}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\cellcolor{green!20}4 & \cellcolor{green!20}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}1 \\
|
|
\hline
|
|
\hline
|
|
\end{longtable}
|
|
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
% Wymagania szczegółowe
|
|
% --------------------------------------------------------
|
|
\begin{longtable}{|p{0.1\textwidth}|p{0.74\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
|
\caption{Lista wymagań szczegółowych (WS)}\label{tab:ws}\\
|
|
\hline
|
|
\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\
|
|
\hline
|
|
\endfirsthead
|
|
\hline
|
|
\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\
|
|
\hline
|
|
\endhead
|
|
\cellcolor{gray!20}- & \cellcolor{gray!20}Poziom Nauczania: 1 & \cellcolor{gray!20}- \\
|
|
\cellcolor{red!40}- & \cellcolor{red!40}Wymagania szczegółowe & \cellcolor{red!40}- \\
|
|
\cellcolor{blue!20}1 & \cellcolor{blue!20}Liczby rzeczywiste & \cellcolor{blue!20}- \\
|
|
\cellcolor{yellow!20}- & \cellcolor{yellow!20}Zakres podstawowy & \cellcolor{yellow!20}- \\
|
|
\cellcolor{red!30}1 & \cellcolor{red!30}Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, \dots) w zbiorze liczb rzeczywistych. & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}2 & \cellcolor{red!30}Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}a & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych. & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}1 \\
|
|
\cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}b & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej. & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}3 & \cellcolor{red!30}Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}4 & \cellcolor{red!30}Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach. & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}5 & \cellcolor{red!30}Stosuje monotoniczność potęgowania, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}6 & \cellcolor{red!30}Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}7 & \cellcolor{red!30}Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}8 & \cellcolor{red!30}Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}9 & \cellcolor{red!30}Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{yellow!20}- & \cellcolor{yellow!20}Zakres rozszerzony & \cellcolor{yellow!20}- \\
|
|
\cellcolor{red!30}1 & \cellcolor{red!30}Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego. & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\cellcolor{red!30}2 & \cellcolor{red!30}Stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu. & \cellcolor{red!30}1 \\
|
|
\hline
|
|
\hline
|
|
\end{longtable}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|