% \documentclass[a4paper,12pt]{article}
\documentclass[a4paper,12pt]{article} % Document class must come first
% \usepackage[margin=2cm]{geometry} % Set all margins to 2cm
\usepackage[a4paper, top=2cm, bottom=2cm, left=1.5cm, right=1.5cm]{geometry}

\newcounter{paragraf}
\newcommand{\paragraf}[1]{%
    \stepcounter{paragraf}
    \noindent\hspace{2em}\textbf{\S\ \theparagraf.\ #1}%
%
}

\usepackage{longtable}
\usepackage{amsmath}

% ----------------------------- %
%       Podstawowa polonizacja  %
% ----------------------------- %
\usepackage[utf8]{inputenc}    % Kodowanie UTF-8
\usepackage[T1]{fontenc}       % Kodowanie fontów (polskie ogonki)
\usepackage[polish]{babel}     % Ustawienia języka polskiego
\usepackage{lmodern}           % Font Latin Modern
% \usepackage[margin=2.5cm]{geometry} % Marginesy 2.5 cm

% Ulepszona mikrotypografia
\usepackage{microtype}

% Pakiet do kolorowania tekstu
\usepackage{xcolor}

% ----------------------------------- %
%  Nagłówki/stopki: pakiet fancyhdr   %
% ----------------------------------- %
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}  % Wyczyść nagłówki i stopki

\fancyhf{} % Wyczyść wszystkie pola nagłówka i stopki
\fancyhead[L]{\textbf{Szczegółowe Ocenianie z \textcolor{cviolet}{Matematyki}}} % Lewa strona nagłówka: tytuł dokumentu
\fancyhead[C]{--~\thepage~--} % Środek nagłówka: numer strony
\fancyhead[R]{\small \textcolor{cgreen}{Zakres Rozszerzony}, \textcolor{blue}{Poziom Nauczania: 1}} % Prawa strona nagłówka: dodatkowe informacje
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt} % Linia w nagłówku o grubości 1pt
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Brak linii w stopce

% ----------------------------- %
%     Pakiet enumitem i styl    %
% ----------------------------- %
\usepackage{enumitem}
\usepackage{hyperref} % Pakiet do obsługi linków

% Define a new list environment
\newlist{longenum2}{enumerate}{2}

% Adjust the first level: Ensure it fits within page width
\setlist[longenum2,1]{
    label=\arabic*., % Etykieta: "ust. 1."
    leftmargin=2em,        % Left margin adjusted to fit within header's width
    labelsep=0.25em,          % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation for item content
    align=left               % Align the label to the left
}

% Second level: Adjust similarly
\setlist[longenum2,2]{
    label=\arabic*),         % Label format: "1.", "2.", etc.
    leftmargin=2em,          % Left margin adjusted to avoid overlap
    labelsep=0.25em,         % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation
    align=left               % Align label to the left
}

% Import necessary packages
\usepackage{enumitem}

% Define a new list environment
\newlist{longenum}{enumerate}{7}

% Adjust the first level: Ensure it fits within page width
\setlist[longenum,1]{
    label=\textbf{\arabic*}, % Etykieta: "ust. 1."
    leftmargin=2em,        % Left margin adjusted to fit within header's width
    labelsep=0.5em,          % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation for item content
    align=left               % Align the label to the left
}

% Second level: Adjust similarly
\setlist[longenum,2]{
    label=\arabic*.,         % Label format: "1.", "2.", etc.
    leftmargin=2em,          % Left margin adjusted to avoid overlap
    labelsep=0.25em,         % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation
    align=left               % Align label to the left
}

% Third level
\setlist[longenum,3]{
    label=\arabic*),         % Label format: "1)", "2)", etc.
    leftmargin=2em,          % Increase indentation for clarity
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    itemindent=0em,
    align=left
}

% Fourth level
\setlist[longenum,4]{
    label=\alph*.,           % Label format: "a.", "b.", etc.
    leftmargin=2em,          % Increase left margin for nested levels
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    itemindent=0em,
    align=left
}

% Fifth level
\setlist[longenum,5]{
    label=\alph*),           % Label format: "a)", "b)", etc.
    leftmargin=2em,
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    itemindent=0em,
    align=left
}

% Sixth level
\setlist[longenum,6]{
    label=\textbullet,       % Label format: Bullet symbol
    leftmargin=2em,
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    align=left
}

% Seventh level
\setlist[longenum,7]{
    label=--,                % Label format: Dash symbol
    leftmargin=2em,
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    align=left
}

% Custom configuration for lists with § and specified spacing
\newlist{customenum}{enumerate}{1}
\setlist[customenum,1]{
    label=\textbf{\S~\arabic*}, % Bold § and number
    leftmargin=4em,            % Indentation from the left margin
    labelsep=0.5em,            % Space between the label and the text
    align=left,                % Align label to the left
    itemsep=0.5em,             % Space between items
    parsep=0em                 % No additional paragraph space
}
%
% ----------------------------- %
%        Nagłówki sekcji        %
% ----------------------------- %
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}
  {\normalfont\fontsize{14pt}{16pt}\bfseries\centering}{Rozdział \thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}
  {\normalfont\fontsize{12pt}{14pt}\bfseries\centering}{}{0em}{}

% % Konfiguracja nagłówków
% \fancyhf{}
% \fancyhead[L]{\textbf{Wewnątrzszkolne Oceniania}}
% \fancyhead[C]{-- \thepage\ --}
% \fancyhead[R]{\textbf{Załącznik Nr 2}}
% \fancyfoot{}

% Tytuł i odniesienia
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}
  {\normalfont\fontsize{14pt}{16pt}\bfseries\centering}{\thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}
  {\normalfont\fontsize{12pt}{14pt}\bfseries\centering}{}{0em}{}

% Dodatkowe pakiety dla niestandardowego formatowania
\usepackage{xcolor}
\usepackage{sectsty}
\sectionfont{\centering\fontsize{16pt}{18pt}\selectfont}

\definecolor{cred}{RGB}{255, 0, 0}
\definecolor{cviolet}{RGB}{148, 0, 211}
\definecolor{cgreen}{RGB}{0, 100, 0}
\definecolor{cblue}{RGB}{0, 0, 255}

% Definiujemy nowy skrót, który pozwoli odwoływać się do numeru przypisu:
% \newcommand{\footref}[1]{\textsuperscript{\ref{#1}}}
\begin{document}

% Wyłącz na moment fancyhdr, aby strona tytułowa nie miała nagłówka/stopki
% \thispagestyle{empty}
\thispagestyle{fancy}


% \begin{center}
%   \textbf{Załącznik Nr 2}\\[0.5em]
%   \textbf{do Statutu Zespołu Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w Słubicach}\\[3em]

%   {\Large \textbf{WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA}}\\[1em]
%   w~Zespole Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w Słubicach
% \end{center}

% Wyłączenie nagłówków na pierwszej stronie
% \thispagestyle{plain}

% Główna treść
\begin{flushright}
  Zespołu Szkół Licealnych \\
  im. Zbigniewa Herberta w Słubicach \\
\end{flushright}

\vspace{1em}

  
  \vspace{5em}
  
  \begin{center}
      {\Large \textbf{SZCZEGÓŁOWE OCENIANIE Z \textcolor{cviolet}{MATEMATYKI}}}\\[1em]
      \textbf{\textcolor{cgreen}{Zakres Rozszerzonym}, \textcolor{blue}{Poziom Nauczania: 1}}\\[1em]
  \end{center}
  
  \vspace{5em}
  

  System oceniania opracowany w oparciu o:

  \begin{enumerate}[noitemsep]
      \item Wewnątrzszkolne Ocenianie jako Załącznik do Statutu Szkoły\footnotemark[1].
      \item Podstawę programową (\textbf{PP}) z~dnia 28 czerwca 2024 r.\footnotemark[2].
      \item Rozporządzenie\footnotemark[3] określające szczegółowe warunki oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.
      \item Ustawę\footnotemark[4] \emph{Prawo oświatowe}.
  \end{enumerate}
  
  \footnotetext[1]{Wewnątrzszkolne Ocenianie (WO) jako integralny załącznik do Statutu Szkoły, regulujący szczegółowe zasady oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.}
  \footnotetext[2]{Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych i ponadpodstawowych, zatwierdzona Rozporządzeniem Ministra Edukacji i Nauki z dnia 28 czerwca 2024 r.}
  \footnotetext[3]{Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 25 sierpnia 2017 r. w~sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych (Dz.U. z 2017 r. poz. 1534 z późn. zm.).}
  \footnotetext[4]{Ustawa z dnia 14 grudnia 2016 r. – Prawo oświatowe (t.j. Dz.U. z 2021 r. poz. 1082 z późn. zm.).}
  

  \begin{flushright}
    \begin{minipage}{0.25\textwidth} % Szerokość na 25% strony
    \raggedright % Wyrównanie tekstu do lewej wewnątrz minipage
    \textit{Autorzy:}\\[0.5em] % Dodanie odstępu pod tytułem
    \hspace{1em}M. Markiewicz\\ % Wcięcie dla pierwszego nazwiska
    \hspace{1em}J. Góra % Wcięcie dla drugiego nazwiska
    \end{minipage}
  \end{flushright}


\thispagestyle{fancy}
%--------------------------------
\newpage
\tableofcontents % Polecenie wstawiające spis treści

\newpage
\section{Postanowienia ogólne}

%-----------------------------------------
% § 1
%-----------------------------------------
\paragraf{Cel i zakres Szczegółowego Oceniania (SO)}

\begin{longenum}
  \item \textbf{Cel główny:} Zapewnienie klarownych i jednolitych zasad oceniania 
        osiągnięć edukacyjnych uczniów, zgodnie z~Wewnątrzszkolnym Ocenianiem (\textbf{WO}).
  \item \textbf{Cele szczegółowe:}
    \begin{longenum}
      \item Ujednolicenie wymagań edukacyjnych oraz sposobów sprawdzania wiedzy.
      \item Zapewnienie przejrzystości kryteriów oceniania dla uczniów i rodziców (prawnych opiekunów).
      \item Umożliwienie rzetelnej ewaluacji postępów uczniów i wspomaganie ich rozwoju.
    \end{longenum}
  \item \textbf{Zakres obowiązywania:}
    \begin{longenum}
      \item Niniejsze zasady dotyczą \textbf{\textcolor{cviolet}{matematyki} na \textcolor{blue}{1 poziomie nauczaniu} w~\textcolor{cgreen}{zakresie rozszerzonym}}.
      % \item SO jest ściśle powiązane z \emph{Wewnątrzszkolnym Ocenianiem (WO)} 
      %       oraz \emph{Statutem Szkoły} i nie może być z nimi sprzeczne.
    \end{longenum}
\end{longenum}

%-----------------------------------------
%-----------------------------------------
% § 2
%-----------------------------------------
\footnotetext[5]{Rozkład materiału z~\textcolor{cviolet}{matematyki} dla danego \textcolor{blue}{poziomu nauczania}, opracowany na podstawie programu nauczania wydawnictwa Nowa Era, zgodny z \textbf{PP}\footnotemark[2].}

\paragraf{SO obejmuje:}

\begin{longenum}
  \item Wymagania ogólne i~szczegółowe, wynikające z~\textbf{PP}\footnotemark[2].
  \item Punktację wymagań oraz określenie minimalnej liczby punktów, które zapewniają realizację wymagań edukacyjnych, zgodnie z~rozkładem materiału (\textbf{RM\footnotemark[5]}), w~którym przypisano działy z (\textbf{PP})\footnotemark[2] do danego \textcolor{blue}{poziomu nauczania}.
  \item Zakres stosowania progów procentowych i~sposób ich przeliczania na oceny.

  % \item Sposoby i formy sprawdzania wiedzy (prace klasowe, kartkówki, odpowiedzi ustne, projekty itp.).
  % \item Sposób uwzględniania opinii/orzeczeń poradni psychologiczno-pedagogicznej w ocenianiu.
  % \item Zasady gromadzenia informacji o postępach uczniów i formułowania ocen semestralnych/końcowych.
\end{longenum}

%--------------------------------
\section{Punktacja wymagań i minimalna liczba punktów}

\paragraf{Cel i zakres punktacji wymagań i minimalnej liczby punktów}
\begin{longenum}

  \item Celem tak ustalonej punktacji jest \textbf{określenie wagi poszczególnych wymagań} 
        w procesie oceniania oraz zapewnienie \emph{rzetelnego} odniesienia do treści programowych. %wynikających z podstawy programowej.

  \item \textbf{Minimalną liczbę punktów} \(\,(P_{\min})\) ustala się w celu wyznaczenia 
        progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z \textbf{PP}\footnotemark[2] dla danego \textcolor{blue}{poziomu nauczania} w~zadanym zakresie,
        przy założeniu, że zostają spełnione:
        \begin{itemize}[noitemsep]
          \item Wszystkie Wymagania Szczegółowe.
          \item Wszystkie Wymagania Ogólne.
          % \item nie dochodzi do \textbf{wielokrotnego naliczania} tego samego WO, nawet jeśli jest ono powiązane z kilkoma WS.
        \end{itemize}

\end{longenum}

\paragraf{Punktacja wymagań}
\begin{longenum}
  \item Każdemu \textbf{Wymaganiu Szczegółowemu} (oznaczonemu indeksem \(i\)) przypisuje się 
        \textbf{wagę punktową} \(w_{s_i}\), przy czym minimalna wartość tej wagi wynosi 1.

  \item Każdemu \textbf{Wymaganiu Ogólnemu} (oznaczonemu indeksem \(j\)) przypisuje się 
        \textbf{wagę punktową} \(w_{o_j}\), przy czym minimalna wartość tej wagi wynosi 1.

  \item \textbf{Łączna liczba punktów} przysługujących danemu działowi określonemu w~\textbf{PP}\footnotemark[2], uwzględniająca wszystkie powiązania 
        między Wymaganiami Szczegółowymi i Wymaganiami Ogólnymi, obliczana jest według następującej formuły:

        % \begin{equation}
        %   P_{\text{sum}}
        %   =
        %   \sum_{i=1}^{N_{W_S}}
        %   \Bigl(
        %   w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j}
        %   \Bigr),
        %   \label{wzor:punktacja}
        % \end{equation}
        % gdzie:
        % \begin{itemize}[noitemsep]
        %   \item \(N_{W_S}\) oznacza całkowitą liczbę Wymagań Szczegółowych w danym dziale, 
        %   \item \(N^i_{W_O}\) oznacza liczbę Wymagań Ogólnych powiązanych z \(i\)-tym Wymaganiem Szczegółowym.
        % \end{itemize}

        \begin{equation}
          P_{\text{sum}} = \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \Bigl( w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j} \Bigr)
          \label{wzor:punktacja}
        \end{equation}
        
        gdzie:
        \begin{itemize}[noitemsep]
          \item \(N_{W_S}\) oznacza całkowitą liczbę Wymagań Szczegółowych w~danym dziale,
          \item \(N^i_{W_O}\) oznacza liczbę Wymagań Ogólnych powiązanych z~\(i\)-tym Wymaganiem Szczegółowym,
          \item \(N^i_{W_O} \geq 1\) dla każdego \(i\).
        \end{itemize}
        
        {\small
        \textbf{Uwaga:} Wzór (\ref{wzor:punktacja})służy do określenia \emph{całkowitej} liczby punktów możliwej
        do uzyskania za pełne zrealizowanie danego działu, z uwzględnieniem konkretnych 
        powiązań pomiędzy Wymaganiami Szczegółowymi i Wymaganiami Ogólnymi.
        }

  \item Celem tak ustalonej punktacji jest określenie wagi poszczególnych wymagań edukacyjnych
        w~procesie oceniania osiągnięć edukacyjnychs.

  \item \textbf{Punktacja} przypisana poszczególnym działom oraz łączna liczba punktów
        \(\bigl(P_{\text{sum}}\bigr)\), obliczona zgodnie ze wzorem~(\ref{wzor:punktacja}), 
        znajduje się w~\textbf{Rozdziale~1~załącznika~1}.

\end{longenum}

\paragraf{Ustalanie minimalnej liczby punktów}
\begin{longenum}
  \item \textbf{Minimalną liczbę punktów} \(P_{\min}\) opisaną wzorem (\ref{eq:pmin}) ustala się w celu wyznaczenia 
        progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z~\textbf{PP}\footnotemark[2].

\begin{equation}
  P_{\min} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\}
  \label{eq:pmin}
  \end{equation}
  Gdzie:
  \begin{itemize}
      \item \( P_{\min} \) to minimalna wartość całkowitej punktacji,
      \item \( N_{W_S} \) to liczba wymagań szczegółowych,
      \item \( w_{s_i} \) to waga \( i \)-tego wymagania szczegółowego,
      \item \( w_{o_j(i)} \) to waga wybranego wymagania ogólnego dla \( i \)-tego wymagania szczegółowego,
      \item \( j(i) \) to indeks wybranego wymagania ogólnego dla \( i \)-tego wymagania szczegółowego.
  \end{itemize}
  
  \begin{equation}
  \forall i \in \{1, \dots, N_{W_S}\}, \quad \exists j(i) \in \{1, \dots, N_{W_O}^i\}
  \label{eq:warunek}
  \end{equation}
  Warunek określony wzorem (\ref{eq:warunek}) zapewnia, że dla każdego wymagania szczegółowego wybrane jest dokładnie jedno wymaganie ogólne, a jednocześnie wszystkie wymagania są zrealizowane.
  
  \textbf{Uwaga:} W przypadku, gdy każdemu Wymaganiu Szczegółowemu i Ogólnemu przypisuje się \textbf{1~punkt}, wówczas minimalna liczba punktów \( P_{\min} \) realizujących obowiązkowe wymagania edukacyjne z~podstawy programowej dla danego działu wyraża się wzorem (\ref{eq:min_points}).

  \begin{equation}
    \label{eq:min_points}
    P_{\min} = N_{W_S}
  \end{equation}
  
  Gdzie \( N_{W_S} \) oznacza liczbę Wymagań Szczegółowych.

  \item Minimalna liczba punktów \(\bigl(P_{\text{sum}}\bigr)\) realizująca obowiązkowe wymagania zgodnie z \textbf{PP}\footnotemark[2], znajduje się w~\textbf{Rozdziale~1~załącznika~1}.

\end{longenum}

%---------------------------------
%------------------------------------

\section{Wymagania ogólne i szczegółowe}

\paragraf{Cel i zakres wymagań ogólnych i szczegółowych}

\begin{longenum}
  \item \textbf{Cel:} Zapewnienie jasnych i jednolitych zasad oceniania osiągnięć uczniów
        z~\textcolor{cviolet}{matematyki} na \textcolor{cgreen}{zakresie rozszerzonym} na \textcolor{cblue}{1 poziomie nauczania} liceum ogólnokształcącego,
        zgodnie z \textbf{Podstawą Programową}\footnotemark[2] i~\textbf{Rozkładem Materiału}\footnotemark[5].

    \item \textbf{Zakres:} Wymagania określone w niniejszym dokumencie obowiązują nauczycieli realizujących treści kształcenia z~\textbf{\textcolor{cviolet}{matematyki} na \textcolor{blue}{pierwszym poziomie nauczania} (\textcolor{cgreen}{zakres rozszerzonym})}, uwzględniając:
      \begin{longenum}
        \item Działy z \textbf{RM}\footnotemark[5] – obszary tematyczne przypisane do pierwszego \textcolor{blue}{poziomu nauczania}, które wyznaczają strukturę nauczania \textcolor{cviolet}{matematyki}.
        \item Pełną realizację obowiązkowych wymagań edukacyjnych – zgodnie z wytycznymi zawartymi w aktualnej \textbf{PP}\footnotemark[2], które określają minimalne wymagania do opanowania przez uczniów w ramach każdego działu.
      \end{longenum}
\end{longenum}



\paragraf{Wymagania ogólne}

\begin{longtable}{|p{0.05\textwidth}|p{0.85\textwidth}|}
  \hline
  \textbf{Lp.} & \textbf{Treści kształcenia} \\
  \hline
  \endhead

  1. & \textbf{Kształcenie sprawności rachunkowej oraz rozumienia pojęć i procedur matematycznych.} \\
  \hline
  1.1 & Uczeń posługuje się liczbami rzeczywistymi, dokonuje obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych oraz poprawnie interpretuje wynik każdego działania w kontekście zadania. \\
  \hline
  1.2 & Uczeń stosuje właściwą terminologię i zapis symboliczny, wynikający z podstawowych struktur matematycznych. \\
  \hline

  2. & \textbf{Rozwiązywanie problemów, modelowanie matematyczne i wnioskowanie.} \\
  \hline
  2.1 & Uczeń formułuje i rozwiązuje typowe zadania problemowe z zastosowaniem właściwych metod i narzędzi matematycznych. \\
  \hline
  2.2 & Uczeń interpretuje otrzymane wyniki, uwzględniając kontekst zadania, i przedstawia logiczne uzasadnienia. \\
  \hline

  3. & \textbf{Analiza danych, stosowanie elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki opisowej.} \\
  \hline
  3.1 & Uczeń odczytuje, interpretuje i tworzy proste reprezentacje graficzne (tabele, wykresy, diagramy), korzystając z podstawowych metod statystycznych. \\
  \hline
  3.2 & Uczeń stosuje podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa do opisu prostych zjawisk losowych, w szczególności wykorzystując definicję klasyczną prawdopodobieństwa. \\
  \hline

  4. & \textbf{Rozwijanie umiejętności argumentacji i komunikowania się językiem matematyki.} \\
  \hline
  4.1 & Uczeń interpretuje i tworzy wypowiedzi o treściach matematycznych w formie ustnej i pisemnej, posługując się poprawnymi definicjami, twierdzeniami i notacją. \\
  \hline
  4.2 & Uczeń wyjaśnia zależności między wielkościami, formułuje wnioski oraz prowadzi rozumowania dotyczące analizowanych zadań. \\
  \hline
\end{longtable}

\newpage
\paragraf{Wymagania szczegółowe}

\begin{longtable}{|p{0.95\textwidth}|}
  \hline
  \textbf{I. Liczby rzeczywiste.} \\

  \hline
  \hspace{0.25em}\textbf{Zakres podstawowy}. Uczeń: \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 1) Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych. \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 2) Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, np. \\
  \hline
  \hspace{1em} a) Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych, \\
  \hspace{1em} b) Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej. \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 3) Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych. \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 4) Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach. \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 5) Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli \( x < y \) oraz \( a > 1 \), to \( a^x < a^y \), zaś gdy \( x < y \) i \( 0 < a < 1 \), to \( a^x > a^y \). \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 6) Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej. \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 7) Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: \( |x + 4| = 5 \). \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 8) Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów. \\
  \hline
  \hspace{0.5em} 9) Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi. \\

  \hline
  \hspace{0.25em}\textbf{Zakres rozszerzony}. Uczeń: \\
  \hspace{0.5em} 1) Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego. \\
  \hspace{0.5em} 2) Ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu. \\
  
  % \hline
\end{longtable}

\begin{longtable}{|p{0.95\textwidth}|}
  \hline
  \textbf{II. Wyrażenia algebraiczne.} \\
  \hline
  Zakres podstawowy. Uczeń: \\
  1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: \( (a + b)^2 \), \( (a - b)^2 \), \( a^2 - b^2 \); \\
  2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych; \\
  3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej; \\
  4) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne. \\
  \hline
  Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: \\
  1) dzieli wielomian jednej zmiennej \( W(x) \) przez dwumian postaci \( x - a \); \\
  2) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów; \\
  3) znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych; \\
  4) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): \( \binom{n}{0} = 1 \), \( \binom{n}{1} = n \), \( \binom{n}{n-1} = n \), \( \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} \), \( \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1} \); \\
  5) korzysta ze wzorów na: \( a^3 + b^3 \), \( a^3 - b^3 \), \( a^n - b^n \), \( (a + b)^n \) i \( (a - b)^n \); \\
  6) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, np.: \( \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{x} \), \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} \), \( \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1} \).
    
  % \hline
\end{longtable}

\begin{longtable}{|p{0.95\textwidth}|}
  \hline
  \textbf{III. Równania i nierówności.} \\
  \hline
  Zakres podstawowy. Uczeń: \\
  1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny, w tym np. przekształca równoważnie równanie \( \frac{5}{x} + 1 = \frac{x + 3}{2x - 1} \); \\
  2) interpretuje równania i nierówności liniowe sprzeczne oraz tożsamościowe; \\
  3) rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą; \\
  4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; \\
  5) rozwiązuje równania wielomianowe postaci \( W(x) = 0 \) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej. \\
  \hline
  Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: \\
  1) rozwiązuje równania wielomianowe postaci \( W(x) = 0 \) oraz nierówności wielomianowe typu: \( W(x) > 0 \), \( W(x) \geq 0 \), \( W(x) < 0 \), \( W(x) \leq 0 \) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania; \\
  2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne, które dadzą się sprowadzić do równania lub nierówności liniowej lub kwadratowej; \\
  3) stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych; \\
  4) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną; \\
  5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności: wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału, wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów; \\
  6) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe; \\
  7) rozwiązuje równania wymierne postaci \( \frac{V(x)}{W(x)} = 0 \), gdzie wielomiany \( V(x) \) i \( W(x) \) są zapisane w postaci iloczynowej. \\
  \hline
  \end{longtable}


  \section{Postanowienia końcowe}

  \paragraf{Zasady obowiązywania}
  \begin{longenum}
    \item Niniejszy dokument określa szczegółowe zasady oceniania uczniów na \textcolor{blue}{1~poziomie edukacyjnym} na \textcolor{cgreen}{zakresie rozszerzonym} i~obowiązuje wszystkich nauczycieli oraz uczniów w~Zespole Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w~Słubicach.
    \item Szczegółowe Ocenianie (SO) jest zgodne z:
      \begin{longenum}
        \item \textbf{Podstawą programową} kształcenia ogólnego\footnotemark[2].
        \item \textbf{Wewnątrzszkolnym Ocenianiem} (WO), stanowiącym integralną część Statutu Szkoły\footnotemark[1].
        \item Obowiązującymi \textbf{przepisami prawa oświatowego}\footnotemark[4].
      \end{longenum}
    \item Dokument może być aktualizowany zgodnie z nowelizacją przepisów prawa oraz wewnętrznymi regulacjami szkoły.
  \end{longenum}
  
  \paragraf{Postanowienia końcowe}
  \begin{longenum}
    \item Każdy uczeń oraz jego rodzice (prawni opiekunowie) mają prawo do pełnej informacji na temat zasad oceniania określonych w~niniejszym dokumencie.
    \item Nauczyciel jest zobowiązany do przestrzegania zasad oceniania zgodnie z~wytycznymi zawartymi w~SO.
    \item W~przypadku wątpliwości interpretacyjnych związanych z~ocenianiem, decyzje podejmuje nauczyciel przedmiotu w~porozumieniu z~zespołem przedmiotowym.
    \item Niniejsze zasady wchodzą w~życie z~dniem zatwierdzenia przez dyrektora szkoły i~obowiązują do momentu wprowadzenia ich nowelizacji.
  \end{longenum}
  
  \begin{flushright}
    \textbf{Nauczyciele zespołu przedmiotowego:} \\
    \vspace{2em} % Miejsce na podpisy
    \rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu pierwszego nauczyciela \\
    \textit{(podpis nauczyciela)} \\[1.5em]
    
    \rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu drugiego nauczyciela \\
    \textit{(podpis nauczyciela)} \\[1.5em]

    \rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu trzeciego nauczyciela (opcjonalnie) \\
    \textit{(podpis nauczyciela)} 
\end{flushright}

  

---
% \begin{longenum}
%   \item Nauczyciel, uwzględniając potrzeby i możliwości edukacyjne uczniów, zobowiązany jest do zapewnienia 
%         realizacji wszystkich powyższych wymagań szczegółowych w ramach programu nauczania przewidzianego 
%         w klasie pierwszej liceum ogólnokształcącego na poziomie podstawowym.

%   \item Niniejsze wymagania stanowią uszczegółowienie podstawy programowej i są podstawą do 
%         formułowania \textbf{przedmiotowych zasad oceniania}, w szczególności \emph{Szczegółowego Oceniania (SO)} 
%         z matematyki, określającego kryteria przyznawania ocen bieżących, semestralnych i końcoworocznych.
% \end{longenum}



% \end{customenum}

\end{document}

% Liczby rzeczywiste
% Wyrażenia algebraiczne
% Równania i nierówności
% Funkcje
% Trygonometria
% Planimetria
% Geometria analityczna
