\documentclass[a4paper,12pt]{article} % -------------------------------------------------------- % Pakiety i podstawowa konfiguracja % -------------------------------------------------------- \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[polish]{babel} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{geometry} \usepackage{xcolor} \usepackage{forest} \usepackage{array} \usepackage{hyperref} \usepackage{longtable} \usepackage[table]{xcolor} % Pakiet do nagłówków i stopek \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \lhead{Praca pisemna -- Kartkówka (0--19 pkt)} \rhead{M. Markiewicz \& J. Góra} \cfoot{\thepage} \geometry{margin=2cm} % Konfiguracja środowiska do rysowania drzew (forest): \forestset{ mytree/.style={ for tree={ draw, rounded corners, align=center, edge={->}, parent anchor=south, child anchor=north } } } % -------------------------------------------------------- % Makra do odwołań do WO i WS: % (Wyświetlają: WO 1.1, T. 1) albo WS 1.2, T. 2) % -------------------------------------------------------- \newcommand{\WO}[1]{\textbf{WO #1, T.~\ref{tab:wo}}} \newcommand{\WS}[1]{\textbf{WS #1, T.~\ref{tab:ws}}} \begin{document} % -------------------------------------------------------- % Tytuł % -------------------------------------------------------- \begin{center} {\Large\textbf{Praca pisemna -- Kartkówka (maksymalna liczba punktów cząstkowych: 0--19)}}\\[8pt] \textbf{Skala ocen w dzienniku: 0--10}\\[2pt] \textbf{Autorzy: M. Markiewicz, J. Góra} \end{center} \vspace{1em} % -------------------------------------------------------- % Zadanie 1 (jedna strona) % -------------------------------------------------------- \section*{Zadanie 1} \textbf{Treść:} Oblicz wartość wyrażenia: \[ \sqrt{16} \;+\; 2^{-3}. \] Zapisz krótko uzasadnienie każdego kroku (np.~dlaczego tak liczymy pierwiastek i~potęgę ujemną). Na koniec podaj krótki przykład \emph{praktycznej interpretacji} potęgi ujemnej. \vspace{0.5em} \noindent \textbf{Diagram wymagań (Zadanie 1):} \begin{center} \begin{forest} mytree [Zadanie 1 [\WS{1.1} [\WO{1}] [\WO{1}] ] [\WS{1.2} [\WO{1}] [\WO{1}] ] ] \end{forest} \end{center} \subsection*{Tabela punktacji (Zadanie 1)} \noindent \begin{center} \begin{tabular}{|p{0.25\textwidth}|p{0.55\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} \hline \textbf{WS--WO} & \textbf{Opis / Weryfikacja} & \textbf{1/0} \\[3pt] \hline \WS{1.1}, \WO{1} & Poprawne obliczenie \(\sqrt{16}\). & \\ \hline \WS{1.1}, \WO{4} & Uzasadnienie procesu obliczania pierwiastka. & \\ \hline \WS{1.2}, \WO{1} & Poprawne obliczenie \(2^{-3}\). & \\ \hline \WS{1.2}, \WO{2} & Interpretacja praktyczna potęgi ujemnej. & \\ \hline \multicolumn{2}{|r|}{\textbf{Suma punktów (maks = 9)}} & \\ \hline \end{tabular} \end{center} \vspace{1em} \noindent \textbf{Miejsce na realizację:} \vspace{6em} % Zwiększ w razie potrzeby \newpage % -------------------------------------------------------- % Zadanie 2 (jedna strona) % -------------------------------------------------------- \section*{Zadanie 2} \textbf{Treść:} W~trójkącie prostokątnym o~przyprostokątnych 3\,cm i~4\,cm: \begin{itemize} \item[(a)] Oblicz długość przeciwprostokątnej (zastosuj Twierdzenie Pitagorasa). \item[(b)] Wyznacz \(\sin\) oraz \(\cos\) kątów ostrych. \item[(c)] Krótko uzasadnij, skąd bierze się tożsamość \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). \end{itemize} \subsection*{Tabela punktacji (Zadanie 2)} \noindent \begin{center} \begin{tabular}{|p{0.25\textwidth}|p{0.55\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} \hline \textbf{WS--WO} & \textbf{Opis / Weryfikacja} & \textbf{1/0} \\[3pt] \hline \WS{4.1}, \WO{1} & Poprawne obliczenie przeciwprostokątnej (Tw.~Pitagorasa). & \\ \hline \WS{4.1}, \WO{2} & Wykorzystanie danych (np.~rysunku). & \\ \hline \WS{4.1}, \WO{4} & Uzasadnienie użycia Tw.~Pitagorasa. & \\ \hline \WS{3.1}, \WO{1} & Poprawne wyznaczenie \(\sin\), \(\cos\) kątów. & \\ \hline \WS{3.1}, \WO{3} & Interpretacja (który bok do sin, który do cos). & \\ \hline \WS{3.1}, \WO{4} & Uzasadnienie tożsamości \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha=1\). & \\ \hline \multicolumn{2}{|r|}{\textbf{Suma punktów (maks = 10)}} & \\ \hline \end{tabular} \end{center} \vspace{0.5em} \noindent \textbf{Diagram wymagań (Zadanie 2):} \begin{center} \begin{forest} mytree [Zadanie 2 [\WS{3.1} [\WO{1}] [\WO{3}] [\WO{4}] ] [\WS{4.1} [\WO{1}] [\WO{2}] [\WO{4}] ] ] \end{forest} \end{center} \vspace{1em} \noindent \textbf{Miejsce na realizację:} \vspace{8em} % Zwiększ w razie potrzeby \newpage % -------------------------------------------------------- % Podsumowanie punktów, przeliczenie i ocena % -------------------------------------------------------- \section*{Podsumowanie punktów} \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \textbf{Zadanie} & \textbf{Punkty zdobyte} & \textbf{Punkty maks.} \\ \hline 1 & \phantom{0} & 9 \\ \hline 2 & \phantom{0} & 10 \\ \hline \textbf{Razem} & & 19 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \vspace{1em} \noindent \textbf{Przeliczenie punktów na skalę (0--10) do dziennika:} \[ P_{\text{dziennik}} \;=\; \bigl(\text{Punkty zdobyte}\bigr) \times \frac{10}{19}. \] \[ \text{(Przykład: jeśli zdobyto 15\,pkt z 19, to } 15 \times \frac{10}{19} \approx 7.9 \text{.)} \] \vspace{0.8em} \noindent \textbf{Przeliczenie na procenty:} \[ \% \;=\; \frac{\text{Punkty zdobyte}}{19} \times 100\%. \] \vspace{1em} \noindent \textbf{Przykład uzasadnienia oceny (do wypełnienia przez nauczyciela):}\\ \begin{itemize} \item \textbf{Zrealizowane wymagania:} \begin{itemize} \item w~Zad.1~(\dots), \item w~Zad.2~(\dots). \end{itemize} \item \textbf{Braki:} \begin{itemize} \item nie uzasadniono \(\dots\), \item brak rysunku \(\dots\) \item itp. \end{itemize} \item \textbf{Suma punktów:} \dots\ (na 19), \quad\(\Rightarrow P_{\text{dziennik}} = \dots\), \quad\% = \dots. \end{itemize} % -------------------------------------------------------- % Wymagania ogólne % -------------------------------------------------------- \clearpage \begin{longtable}{|p{0.1\textwidth}|p{0.74\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} \caption{Lista wymagań ogólnych (WO)}\label{tab:wo}\\ \hline \textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\ \hline \endfirsthead \hline \textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\ \hline \endhead \hline \cellcolor{green!60}- & \cellcolor{green!60}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}- \\ \hline \cellcolor{green!40}1 & \cellcolor{green!40}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}- \\ \cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \hline \cellcolor{green!40}2 & \cellcolor{green!40}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}- \\ \cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \cellcolor{green!20}2 & \cellcolor{green!20}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \hline \cellcolor{green!40}3 & \cellcolor{green!40}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}- \\ \cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \cellcolor{green!20}2 & \cellcolor{green!20}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \cellcolor{green!20}3 & \cellcolor{green!20}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \cellcolor{green!20}4 & \cellcolor{green!20}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \hline \cellcolor{green!40}4 & \cellcolor{green!40}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}- \\ \cellcolor{green!20}1 & \cellcolor{green!20}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \cellcolor{green!20}2 & \cellcolor{green!20}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \cellcolor{green!20}3 & \cellcolor{green!20}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności, \dots & \cellcolor{green!20}1 \\ \cellcolor{green!20}4 & \cellcolor{green!20}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}1 \\ \hline \hline \end{longtable} % -------------------------------------------------------- % Wymagania szczegółowe % -------------------------------------------------------- \begin{longtable}{|p{0.1\textwidth}|p{0.74\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} \caption{Lista wymagań szczegółowych (WS)}\label{tab:ws}\\ \hline \textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\ \hline \endfirsthead \hline \textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\ \hline \endhead \cellcolor{gray!20}- & \cellcolor{gray!20}Poziom Nauczania: 1 & \cellcolor{gray!20}- \\ \cellcolor{red!40}- & \cellcolor{red!40}Wymagania szczegółowe & \cellcolor{red!40}- \\ \cellcolor{blue!20}1 & \cellcolor{blue!20}Liczby rzeczywiste & \cellcolor{blue!20}- \\ \cellcolor{yellow!20}- & \cellcolor{yellow!20}Zakres podstawowy & \cellcolor{yellow!20}- \\ \cellcolor{red!30}1 & \cellcolor{red!30}Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, \dots) w zbiorze liczb rzeczywistych. & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}2 & \cellcolor{red!30}Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}a & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych. & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}1 \\ \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}b & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej. & \cellcolor{red!20}\hspace{1.0em}1 \\ \cellcolor{red!30}3 & \cellcolor{red!30}Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}4 & \cellcolor{red!30}Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach. & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}5 & \cellcolor{red!30}Stosuje monotoniczność potęgowania, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}6 & \cellcolor{red!30}Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}7 & \cellcolor{red!30}Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}8 & \cellcolor{red!30}Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}9 & \cellcolor{red!30}Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, \dots & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{yellow!20}- & \cellcolor{yellow!20}Zakres rozszerzony & \cellcolor{yellow!20}- \\ \cellcolor{red!30}1 & \cellcolor{red!30}Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego. & \cellcolor{red!30}1 \\ \cellcolor{red!30}2 & \cellcolor{red!30}Stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu. & \cellcolor{red!30}1 \\ \hline \hline \end{longtable} \end{document}