\documentclass[a4paper,12pt]{article} % -------------------------------------------------------- % Pakiety i podstawowa konfiguracja % -------------------------------------------------------- \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{geometry} \usepackage{xcolor} \usepackage{hyperref} \usepackage[polish]{babel} \usepackage{forest} \geometry{margin=2cm} % Konfiguracja środowiska do rysowania drzew (forest): \forestset{ mytree/.style={ for tree={ draw, rounded corners, align=center, edge={->}, parent anchor=south, child anchor=north } } } \begin{document} % -------------------------------------------------------- % Wzory wykorzystywane w Szczegółowym Ocenianiu (SO) % -------------------------------------------------------- \section*{Wzory wykorzystywane w Szczegółowym Ocenianiu (SO)} \begin{itemize} \item \textbf{(Wzór 1) Maksymalna liczba punktów za zadanie:} \[ P_{\mathrm{max}}^{\mathrm{zad}} \;=\; \sum_{i=1}^{N_{WS}} \Bigl( w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N_{WO}^i} w_{o_j} \Bigr), \] gdzie \(N_{WS}\) to liczba Wymagań Szczegółowych, \(N_{WO}^i\) to liczba Wymagań Ogólnych przypisanych do \(i\)-tego WS, a \(w_{s_i}, w_{o_j}\) to wagi poszczególnych wymagań. \item \textbf{(Wzór 3) Procent uzyskanych punktów (np. do wyznaczenia oceny):} \[ \%\;=\;\frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\text{max}}} \times 100\%. \] \item \textbf{(Wzór 4) Ocena z danej formy (np. kartkówki):} \[ O_{\text{forma}} \;=\; \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}} O_{\text{zad}_k}}{N_{\text{zad}}}, \] gdzie \(O_{\text{zad}_k}\) to ocena z \(k\)-tego zadania, a \(N_{\text{zad}}\) to liczba zadań danej formy. \item \textbf{(Wzór 5) Ocena z działu:} \[ O_{\text{dział}} \;=\; \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{form}}} O_{\text{form}_k}}{N_{\text{form}}}, \] czyli średnia ocen z~wszystkich form sprawdzania wiedzy w~danym dziale. \item \textbf{(Wzór 6) Ocena z poziomu nauczania (np. semestr/rok):} \[ O_{\text{poziom}} \;=\; \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{dział}}} O_{\text{dział}_k}}{N_{\text{dział}}}. \] \end{itemize} \bigskip % -------------------------------------------------------- % 1. Wstęp: Szczegółowe Ocenianie (SO) - idea % -------------------------------------------------------- \section*{Wstęp: Szczegółowe Ocenianie (SO)} \noindent \textbf{Idea:} Każde zadanie (egzaminacyjne, kartkowe, sprawdzianowe itp.) zostało rozbite na \emph{Wymagania Szczegółowe (WS)}. Każdy \textbf{WS} jest dodatkowo oceniany przez pewne \textbf{Wymagania Ogólne (WO)}, które sprawdzają takie aspekty jak: \begin{itemize} \item \textbf{WO$_1$} -- sprawność rachunkowa, \item \textbf{WO$_2$} -- wykorzystanie i tworzenie informacji, \item \textbf{WO$_3$} -- wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji, \item \textbf{WO$_4$} -- rozumowanie i argumentacja. \end{itemize} \noindent \textbf{Punktacja typu TAK/NIE:} Dla każdego \textbf{WS--WO} sprawdzamy, czy jest \emph{zrealizowane} (w~rozwiązaniu widać spełnienie tego wymagania) czy \emph{nie}. Jeśli \textbf{TAK}, przyznajemy ustaloną liczbę punktów (np.~1). Jeśli \textbf{NIE}, to 0 punktów. Następnie zliczamy punkty w zadaniu i porównujemy z maksymalną liczbą punktów dla zadania. \bigskip % -------------------------------------------------------- % 2. Zadanie 1 % -------------------------------------------------------- \section*{Zadanie 1: Wyrażenia z pierwiastkami i potęgami} \noindent \textbf{Treść zadania:}\\ Oblicz wartość wyrażenia: \[ \sqrt{16} + 2^{-3}. \] Uzasadnij krótko swoje kroki (np. dlaczego \(\sqrt{16}=4\), czemu \(2^{-3}=\tfrac{1}{8}\)), a następnie podaj \emph{praktyczną interpretację} (np.~co oznacza potęga ujemna w kontekście zmniejszenia skali pewnych wielkości). \subsection*{Wymagania Szczegółowe (WS) i przyporządkowane Wymagania Ogólne (WO)} \begin{itemize} \item \textbf{WS$_1$:} Wykonuje działania na liczbach rzeczywistych z wykorzystaniem pierwiastków i potęg.\\ \textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_4$)} \item \textbf{WS$_2$:} Stosuje potęgi i pierwiastki w kontekstach praktycznych.\\ \textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_2$)} \end{itemize} \subsection*{Drzewo wymagań (Zadanie 1) -- schemat} \begin{forest} mytree [Zadanie 1 [WS$_1$ [WO$_1$] [WO$_4$] ] [WS$_2$ [WO$_1$] [WO$_2$] ] ] \end{forest} \subsection*{Wagi i punktacja maksymalna} Dla uproszczenia przyjmujemy, że każda para \textbf{WS--WO} ma wagę = 1 pkt. \[ \underbrace{\text{WS}_1 \times (\text{WO}_1 + \text{WO}_4)}_{2\,\text{pkt}} \;+\; \underbrace{\text{WS}_2 \times (\text{WO}_1 + \text{WO}_2)}_{2\,\text{pkt}} \;=\; 4\,\text{pkt}. \] Zatem: \[ P_{\max}^{(\text{Zadanie 1})} = 4. \] \subsection*{Przykład pełnego rozwiązania i oceniania (Zadanie 1)} \begin{enumerate} \item \(\sqrt{16} = 4\). \begin{itemize} \item \textbf{WS$_1$, WO$_1$} (sprawność rachunkowa): \textbf{TAK} = 1 pkt \item \textbf{WS$_1$, WO$_4$} (rozumowanie, uzasadnienie): np.~krótka argumentacja, że \(16=4^2\). \textbf{TAK} = 1 pkt \end{itemize} \item \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\). \begin{itemize} \item \textbf{WS$_2$, WO$_1$}: dalsza poprawność rachunkowa (0,125). \textbf{TAK} = 1 pkt \item \textbf{WS$_2$, WO$_2$}: podanie \emph{interpretacji praktycznej} (np.~zmniejszenie 8-krotne). \textbf{TAK} = 1 pkt \end{itemize} \item Ostateczny wynik: \(4 + \frac{1}{8} = 4{,}125\). (Sama suma nie wnosi kolejnego punktu, bo i tak weryfikację \emph{rachunkową} już oceniono przy \textbf{WO$_1$}.) \end{enumerate} \noindent \textbf{Suma punktów:} \(1 + 1 + 1 + 1 = 4 \,(\text{max} =4)\).\\ \textbf{Procentowo:} \(\frac{4}{4}\times 100\% = 100\%\). \bigskip \subsection*{Przykład błędu (rozwiązanie częściowo poprawne, ale bez punktów za błędny element)} \begin{itemize} \item \(\sqrt{16} = 4\) -- poprawnie.\\ \textbf{(WS$_1$, WO$_1$)}: TAK = 1 punkt. \item Brak uzasadnienia (dlaczego \(\sqrt{16} = 4\)), więc \textbf{(WS$_1$, WO$_4$)}: NIE = 0 punktów. \item \(2^{-3}\) błędnie podane jako \(-8\).\\ \textbf{(WS$_2$, WO$_1$)}: NIE = 0 punktów (brak poprawnego rachunku). \item Brak jakiejkolwiek interpretacji praktycznej (potęgi ujemne).\\ \textbf{(WS$_2$, WO$_2$)}: NIE = 0 punktów. \end{itemize} \noindent \textbf{Suma punktów:} \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\).\\ \textbf{Punktacja maksymalna w~Zadaniu 1:} 4.\\ \[ \text{Procent} \;=\; \frac{1}{4} \times 100\% \;=\; 25\%. \] % -------------------------------------------------------- % 3. Zadanie 2 % -------------------------------------------------------- \section*{Zadanie 2: Trójkąt prostokątny i funkcje trygonometryczne} \noindent \textbf{Treść zadania:}\\ Mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3\,cm i 4\,cm. \begin{itemize} \item[(a)] Oblicz długość przeciwprostokątnej (Twierdzenie Pitagorasa). \item[(b)] Wyznacz \(\sin\) oraz \(\cos\) kątów ostrych tego trójkąta. \item[(c)] Uzasadnij krótko tożsamość \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). \end{itemize} \subsection*{Wymagania Szczegółowe (WS) i przyporządkowane Wymagania Ogólne (WO)} \begin{itemize} \item \textbf{WS$_3$:} Stosuje funkcje trygonometryczne w trójkątach prostokątnych (obliczanie boków, kątów itp.).\\ \textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_3$, WO$_4$)} \item \textbf{WS$_4$:} Rozwiązuje zadania z Twierdzeniem Pitagorasa.\\ \textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_2$, WO$_4$)} \end{itemize} \subsection*{Drzewo wymagań (Zadanie 2) -- schemat} \begin{forest} mytree [Zadanie 2 [WS$_3$ [WO$_1$] [WO$_3$] [WO$_4$] ] [WS$_4$ [WO$_1$] [WO$_2$] [WO$_4$] ] ] \end{forest} \subsection*{Wagi i punktacja maksymalna} Każda para \textbf{WS--WO} = 1 pkt: \[ \underbrace{(\text{WS}_3 \times 3\,\text{WO})}_{3\,\text{pkt}} \;+\; \underbrace{(\text{WS}_4 \times 3\,\text{WO})}_{3\,\text{pkt}} \;=\; 6\,\text{pkt}. \] \[ P_{\max}^{(\text{Zadanie 2})} = 6. \] \subsection*{Przykład pełnego rozwiązania i oceniania (Zadanie 2)} \begin{enumerate} \item \textbf{Twierdzenie Pitagorasa (WS$_4$):}\\ \(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\) \begin{itemize} \item \textbf{WO$_1$} (poprawny rachunek): TAK = 1 pkt \item \textbf{WO$_2$} (wykorzystanie info, np.~rysunek lub tabela danych): \emph{jeśli} uczeń załączy krótki schemat lub opis. TAK = 1 pkt \item \textbf{WO$_4$} (rozumowanie): np.~wyjaśnienie, dlaczego Pitagoras tu działa. TAK = 1 pkt \end{itemize} \item \textbf{Funkcje trygonometryczne (WS$_3$):}\\ \(\sin\alpha = \tfrac{3}{5}, \;\cos\alpha = \tfrac{4}{5};\;\) \(\sin\beta = \tfrac{4}{5}, \;\cos\beta = \tfrac{3}{5}\). \begin{itemize} \item \textbf{WO$_1$} -- dalsza poprawność rachunkowa: TAK = 1 pkt \item \textbf{WO$_3$} -- interpretacja kątów, np.~z rysunku: TAK = 1 pkt \item \textbf{WO$_4$} -- argumentacja: dlaczego akurat \(\frac{3}{5}\) i \(\frac{4}{5}\). TAK = 1 pkt \end{itemize} \item \textbf{Tożsamość} \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).\\ (Zwykle ocenimy w ramach \textbf{WS$_3$, WO$_4$} -- jeżeli uczeń pokaże krótkie uzasadnienie z interpretacji geometrycznej. Może to też być zaliczone w poprzednim punkcie.) \end{enumerate} \noindent \textbf{Maksimum:} \(6/6\) pkt \(\to 100\%\). \subsection*{Przykład częściowej realizacji: szczegółowa punktacja (Zadanie 2)} \noindent \textbf{Zadanie 2:} (maks. 6 pkt) \bigskip \textbf{WS\textsubscript{4}: Twierdzenie Pitagorasa (3 pkt)} \begin{itemize} \item \textbf{WO\textsubscript{1}} (poprawny rachunek): \begin{itemize} \item Uczeń oblicza przeciwprostokątną: \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\). \item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt \end{itemize} \item \textbf{WO\textsubscript{2}} (wykorzystanie informacji / rysunek): \begin{itemize} \item Dodany jest prosty schemat trójkąta z zaznaczeniem boków 3 i 4 cm. \item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt \end{itemize} \item \textbf{WO\textsubscript{4}} (rozumowanie / argumentacja): \begin{itemize} \item Uczeń wyjaśnia, dlaczego używamy Twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym. \item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt \end{itemize} \end{itemize} \noindent Suma za WS\textsubscript{4} = 3/3 pkt. \bigskip \textbf{WS\textsubscript{3}: Funkcje trygonometryczne w trójkącie (3 pkt)} \begin{itemize} \item \textbf{WO\textsubscript{1}} (rachunek): \begin{itemize} \item Podano \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) – rachunkowo poprawnie. \item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt \end{itemize} \item \textbf{WO\textsubscript{3}} (interpretowanie reprezentacji): \begin{itemize} \item Uczeń wskazuje, że kąt \(\alpha\) leży przy przyprostokątnej długości 3 (np. z krótkim opisem). \item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt \end{itemize} \item \textbf{WO\textsubscript{4}} (rozumowanie i argumentacja): \begin{itemize} \item Brak uzasadnienia wzorów lub tożsamości \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). \item \(\Rightarrow\) NIE = 0 pkt \end{itemize} \end{itemize} \noindent Suma za WS\textsubscript{3} = 2/3 pkt. \bigskip \textbf{Łączna liczba punktów (Zad. 2)}: \(3 + 2 = 5\) / 6. \[ \text{Procent} = \frac{5}{6} \times 100\% \approx 83{,}3\%. \] \noindent W przykładowej skali progowej (\(80\%-94\%\)) oznacza to ocenę: 5 (bdb). \bigskip % -------------------------------------------------------- % 4. Skala ocen i przeliczanie punktów % -------------------------------------------------------- \section*{Skala ocen i przeliczanie punktów na ocenę} \subsection*{Krok 1: Suma punktów zadań i obliczenie \%} \begin{itemize} \item \(\displaystyle P_{\max}^{(\text{Zadanie 1})} = 4\) \item \(\displaystyle P_{\max}^{(\text{Zadanie 2})} = 6\) \item \textbf{Suma maksymalna} w tej formie sprawdzania wiedzy (np.~kartkówce): \[ P_{\max}^{(\text{forma})} = 4 + 6 = 10. \] \item Po sprawdzeniu obu zadań, zliczamy \textbf{punkty uzyskane} (np.~\(P_{\text{zdobyte}} = 8\)). \item \textbf{Procent}: \[ \%\;=\;\frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\max}^{(\text{forma})}} \times 100\%. \] Przykład: \(\frac{8}{10} \times 100\% = 80\%\). \end{itemize} \subsection*{Krok 2: Mapowanie procentu na ocenę szkolną (1--6)} Proponowana \textbf{skala procentowa} (dostosowana do wewnątrzszkolnego oceniania): \[ \begin{aligned} &0\%-29\% &&\;\;\to 1\ (\text{niedostateczny}),\\ &30\%-49\% &&\;\;\to 2\ (\text{dopuszczający}),\\ &50\%-64\% &&\;\;\to 3\ (\text{dostateczny}),\\ &65\%-79\% &&\;\;\to 4\ (\text{dobry}),\\ &80\%-94\% &&\;\;\to 5\ (\text{bardzo dobry}),\\ &\ge 95\% &&\;\;\to 6\ (\text{celujący}). \end{aligned} \] \emph{Przykład:} jeśli ktoś uzyskał 80\%, to w tej skali otrzymuje ocenę 5 (bdb). \subsection*{Krok 3: Wpis do dziennika (skala 0--10 pkt z kartkówki)} Czasem nauczyciel wewnętrznie (w dzienniku) woli notować \emph{liczbę punktów 0--10} zamiast oceny w skali 1--6. W takiej sytuacji: \[ \text{punkty\_0-10} \;=\; \bigl\lfloor\, (\% / 100) \times 10 \bigr\rceil \quad \text{(np. zaokrąglenie do jednego miejsca po przecinku lub do całości).} \] \emph{Przykład:} 80\% \(\to\) \((0.80)\times 10=8\) punktów w dzienniku. \bigskip % -------------------------------------------------------- % 5. Podsumowanie % -------------------------------------------------------- \section*{Podsumowanie: kroki oceniania w praktyce} \begin{enumerate} \item \textbf{Weryfikacja WS--WO} w każdym zadaniu: \begin{itemize} \item Sprawdzasz, czy \textbf{WS$_i$, WO$_j$} jest spełnione (TAK = 1 pkt, NIE = 0 pkt). \item Sumujesz wszystkie przyznane punkty. \end{itemize} \item \textbf{Punkty za zadanie} = liczba zrealizowanych \textbf{WS--WO} / maksymalna możliwa liczba. \begin{itemize} \item Np. w Zadaniu~1 \(\max = 4\), w Zadaniu~2 \(\max = 6\). \end{itemize} \item \textbf{Punkty łączne (forma)} = \(\sum\) punktów zadań. \(\quad P_{\max}^{(\text{forma})} = \sum\) (maksymalna punktacja zadań). \item \textbf{Wyznaczenie procentu}: \[ \%\;=\;\frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\max}^{(\text{forma})}} \times 100\%. \] \item \textbf{Określenie oceny (1--6)} na podstawie progu procentowego (tablica powyżej). \item \textbf{(Opcjonalnie) Przeliczenie na skalę 0--10} i wpis do dziennika. \[ \text{punkty\_0-10} \;=\; \bigl\lfloor\, (\% / 100)\times 10 \bigr\rceil. \] \end{enumerate} \bigskip \noindent \textbf{Przykład końcowy:}\\ Uczeń w Zadaniu~1 zdobył 3/4 pkt, w Zadaniu~2 zdobył 5/6 pkt, czyli łącznie 8/10 (co daje \(80\%\)). Skala procentowa: \(80\%\to5\) (bardzo dobry). W dzienniku nauczyciel może wpisać \textbf{8/10}~pkt (lub 5 bdb). \bigskip \end{document}