\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[T1]{fontenc}     
\usepackage{lmodern}         
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{geometry}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{array}
\usepackage{booktabs}
\geometry{left=2cm, right=2cm, top=2cm, bottom=2cm}
\setlength{\parskip}{0.5em}

\begin{document}

%========================================
% Dane podstawowe
%========================================
\begin{center}
    {\Large \textbf{Autor: MM, JG}}\\[5pt]
    {\Large \textbf{Przedmiot: Matematyka}}\\[5pt]
    {\Large \textbf{Poziom nauczania: Liceum}}\\[5pt]
    {\Large \textbf{Zakres: Podstawowy}}
\end{center}

\vspace{1cm}

%========================================
% Treść zadania
%========================================
\section*{Treść zadania}
Udowodnij, że dla dowolnej liczby całkowitej \( n \) zachodzi:
\[
n^2 \equiv 0 \quad \text{lub} \quad n^2 \equiv 1 \pmod{4}.
\]
(Innymi słowy, kwadrat każdej liczby całkowitej po podzieleniu przez 4 daje resztę 0 lub 1.)

%========================================
% Wymagania szczegółowe (WS)
%========================================
\section*{Realizowane Wymagania Szczegółowe (WS)}
\begin{itemize}[leftmargin=*, label=--]
    \item \textbf{WS1:} Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.
\end{itemize}

%========================================
% Wymagania ogólne (WG) – podstawa programowa dla liceum
%========================================
\section*{Wymagania ogólne (WG) podlegające ocenie}
\begin{itemize}[leftmargin=*, label=--]
    \item \textbf{W1.1:} Sprawność rachunkowa (wykonywanie obliczeń oraz stosowanie praw działań matematycznych).
    \item \textbf{W2.2:} Wykorzystanie i tworzenie informacji (używanie języka matematycznego do opisu rozumowań i uzasadniania wniosków).
    \item \textbf{W3.1:} Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji (stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi).
    \item \textbf{W4.1:} Rozumowanie i argumentacja (przeprowadzanie rozumowań oraz uzasadnianie poprawności rozwiązań).
\end{itemize}

%========================================
% Rozwiązanie – Każdy krok w 2 wierszach
%========================================
\section*{Rozwiązanie}

\noindent
\textbf{Krok 1: Uogólnienie liczby całkowitej.}\\[2mm]
Niech \( n \) będzie dowolną liczbą całkowitą. Możemy zapisać:
\[
n = 2k \quad \text{(dla \( n \) parzystego)} \quad \text{lub} \quad n = 2k+1 \quad \text{(dla \( n \) nieparzystego)},
\]
gdzie \( k \in \mathbb{Z} \).\\[2mm]
\textit{Realizacja wymagań: \textbf{W3.1, W2.2}.}

\vspace{0.5cm}

\noindent
\textbf{Krok 2: Rozpatrzenie przypadku \( n = 2k \).}\\[2mm]
Dla \( n = 2k \) mamy:
\[
n^2 = (2k)^2 = 4k^2.
\]
Skoro \( 4k^2 \) jest podzielne przez 4, to:
\[
n^2 \equiv 0 \pmod{4}.
\]\\[2mm]
\textit{Realizacja wymagań: \textbf{W1.1, W4.1}.}

\vspace{0.5cm}

\noindent
\textbf{Krok 3: Rozpatrzenie przypadku \( n = 2k+1 \).}\\[2mm]
Dla \( n = 2k+1 \) mamy:
\[
n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4(k^2+k) + 1.
\]
Skoro \( 4(k^2+k) \) jest podzielne przez 4, to:
\[
n^2 \equiv 1 \pmod{4}.
\]\\[2mm]
\textit{Realizacja wymagań: \textbf{W1.1, W4.1}.}

\vspace{0.5cm}

\noindent
\textbf{Krok 4: Wniosek końcowy.}\\[2mm]
Z rozpatrzenia obu przypadków wynika, że:
\[
n^2 \equiv 0 \quad \text{lub} \quad n^2 \equiv 1 \pmod{4}.
\]\\[2mm]
\textit{Realizacja wymagań: \textbf{W4.1, W2.2}.}

\vspace{1cm}

%========================================
% Podsumowanie oceny – tabela z wagami
%========================================
\section*{Podsumowanie oceny}
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline
\textbf{Wymaganie} & \textbf{Liczba wystąpień} & \textbf{Waga przy wystąpieniu} & \textbf{Łącznie punktów} \\
\hline
W1.1 & 2 & 0.5  & 1 \\
\hline
W2.2 & 2 & 0.5  & 1 \\
\hline
W3.1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
W4.1 & 3 & 0.33 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Waga i procentowy udział poszczególnych wymagań w zadaniu.}
\end{table}

\noindent
\textbf{Ocena końcowa:} Ocena jest ustalana na podstawie procentowej realizacji wymagań ogólnych. Aby uzyskać daną ocenę, uczeń musi spełnić określoną liczbę punktów w systemie WO, zgodnie z poniższą klasyfikacją:
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item \textbf{Ocena 6 (celująca)} – spełnione co najmniej 95\% wymagań ogólnych na 95\% na \%.
  \item \textbf{Ocena 5 (bardzo dobra)} – spełnione co najmniej 80\% na 80\%.
  \item \textbf{Ocena 4 (dobra)} – spełnione co najmniej 65\% na 65\%.
  \item \textbf{Ocena 3 (dostateczna)} – spełnione co najmniej 50\% na 50\%.
  \item \textbf{Ocena 2 (dopuszczająca)} – spełnione co najmniej 30\% na 30\%.
  \item \textbf{Ocena 1 (niedostateczna)} – niespełnienie żadneggo z powyższych warunków.
\end{enumerate}

\end{document}

