update dzial
This commit is contained in:
baiobelfer
parent
9ae04b244c
commit
eb14bcbd26
592
doc/1
592
doc/1
@ -1,592 +0,0 @@
|
||||
% \documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||||
\documentclass[a4paper,12pt]{article} % Document class must come first
|
||||
% \usepackage[margin=2cm]{geometry} % Set all margins to 2cm
|
||||
\usepackage[a4paper, top=2cm, bottom=2cm, left=1.5cm, right=1.5cm]{geometry}
|
||||
|
||||
\newcounter{paragraf}
|
||||
\newcommand{\paragraf}[1]{%
|
||||
\stepcounter{paragraf}
|
||||
\noindent\hspace{2em}\textbf{\S\ \theparagraf.\ #1}%
|
||||
\label{par:\theparagraf}%
|
||||
\par
|
||||
%
|
||||
}
|
||||
|
||||
\usepackage{longtable}
|
||||
\usepackage[table]{xcolor}
|
||||
|
||||
% \usepackage{pdflscape}
|
||||
|
||||
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{ulem}
|
||||
|
||||
% ----------------------------- %
|
||||
% Podstawowa polonizacja %
|
||||
% ----------------------------- %
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc} % Kodowanie UTF-8
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc} % Kodowanie fontów (polskie ogonki)
|
||||
\usepackage[polish]{babel} % Ustawienia języka polskiego
|
||||
\usepackage{lmodern} % Font Latin Modern
|
||||
% \usepackage[margin=2.5cm]{geometry} % Marginesy 2.5 cm
|
||||
|
||||
% Ulepszona mikrotypografia
|
||||
\usepackage{microtype}
|
||||
|
||||
% Pakiet do kolorowania tekstu
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
|
||||
% ----------------------------------- %
|
||||
% Nagłówki/stopki: pakiet fancyhdr %
|
||||
% ----------------------------------- %
|
||||
\usepackage{fancyhdr}
|
||||
\pagestyle{fancy}
|
||||
\fancyhf{} % Wyczyść nagłówki i stopki
|
||||
|
||||
\fancyhf{} % Wyczyść wszystkie pola nagłówka i stopki
|
||||
\fancyhead[L]{\textbf{Szczegółowe Ocenianie z \textcolor{przedmiot}{Matematyki}}} % Lewa strona nagłówka: tytuł dokumentu
|
||||
\fancyhead[C]{--~\thepage~--} % Środek nagłówka: numer strony
|
||||
\fancyhead[R]{\small \textcolor{zakres}{Zakres Rozszerzony}, \textcolor{poziom}{Poziom Nauczania: 1}} % Prawa strona nagłówka: dodatkowe informacje
|
||||
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt} % Linia w nagłówku o grubości 1pt
|
||||
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Brak linii w stopce
|
||||
|
||||
% ----------------------------- %
|
||||
% Pakiet enumitem i styl %
|
||||
% ----------------------------- %
|
||||
\usepackage{enumitem}
|
||||
\usepackage{hyperref} % Pakiet do obsługi linków
|
||||
|
||||
% Define a new list environment
|
||||
\newlist{longenum2}{enumerate}{2}
|
||||
|
||||
% Adjust the first level: Ensure it fits within page width
|
||||
\setlist[longenum2,1]{
|
||||
label=\arabic*., % Etykieta: "ust. 1."
|
||||
leftmargin=2em, % Left margin adjusted to fit within header's width
|
||||
labelsep=0.25em, % Space between label and text
|
||||
labelwidth=1.5em, % Reserve enough space for the label
|
||||
itemindent=0em, % No additional indentation for item content
|
||||
align=left % Align the label to the left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Second level: Adjust similarly
|
||||
\setlist[longenum2,2]{
|
||||
label=\arabic*), % Label format: "1.", "2.", etc.
|
||||
leftmargin=2em, % Left margin adjusted to avoid overlap
|
||||
labelsep=0.25em, % Space between label and text
|
||||
labelwidth=1.5em, % Reserve enough space for the label
|
||||
itemindent=0em, % No additional indentation
|
||||
align=left % Align label to the left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Import necessary packages
|
||||
\usepackage{enumitem}
|
||||
|
||||
% Define a new list environment
|
||||
\newlist{longenum}{enumerate}{7}
|
||||
|
||||
% Adjust the first level: Ensure it fits within page width
|
||||
\setlist[longenum,1]{
|
||||
label=\textbf{\arabic*}, % Etykieta: "ust. 1."
|
||||
leftmargin=2em, % Left margin adjusted to fit within header's width
|
||||
labelsep=0.5em, % Space between label and text
|
||||
labelwidth=1.5em, % Reserve enough space for the label
|
||||
itemindent=0em, % No additional indentation for item content
|
||||
align=left % Align the label to the left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Second level: Adjust similarly
|
||||
\setlist[longenum,2]{
|
||||
label=\arabic*., % Label format: "1.", "2.", etc.
|
||||
leftmargin=2em, % Left margin adjusted to avoid overlap
|
||||
labelsep=0.25em, % Space between label and text
|
||||
labelwidth=1.5em, % Reserve enough space for the label
|
||||
itemindent=0em, % No additional indentation
|
||||
align=left % Align label to the left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Third level
|
||||
\setlist[longenum,3]{
|
||||
label=\arabic*), % Label format: "1)", "2)", etc.
|
||||
leftmargin=2em, % Increase indentation for clarity
|
||||
labelsep=0.25em,
|
||||
labelwidth=1.5em,
|
||||
itemindent=0em,
|
||||
align=left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Fourth level
|
||||
\setlist[longenum,4]{
|
||||
label=\alph*., % Label format: "a.", "b.", etc.
|
||||
leftmargin=2em, % Increase left margin for nested levels
|
||||
labelsep=0.25em,
|
||||
labelwidth=1.5em,
|
||||
itemindent=0em,
|
||||
align=left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Fifth level
|
||||
\setlist[longenum,5]{
|
||||
label=\alph*), % Label format: "a)", "b)", etc.
|
||||
leftmargin=2em,
|
||||
labelsep=0.25em,
|
||||
labelwidth=1.5em,
|
||||
itemindent=0em,
|
||||
align=left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Sixth level
|
||||
\setlist[longenum,6]{
|
||||
label=\textbullet, % Label format: Bullet symbol
|
||||
leftmargin=2em,
|
||||
labelsep=0.25em,
|
||||
labelwidth=1.5em,
|
||||
align=left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Seventh level
|
||||
\setlist[longenum,7]{
|
||||
label=--, % Label format: Dash symbol
|
||||
leftmargin=2em,
|
||||
labelsep=0.25em,
|
||||
labelwidth=1.5em,
|
||||
align=left
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Custom configuration for lists with § and specified spacing
|
||||
\newlist{customenum}{enumerate}{1}
|
||||
\setlist[customenum,1]{
|
||||
label=\textbf{\S~\arabic*}, % Bold § and number
|
||||
leftmargin=4em, % Indentation from the left margin
|
||||
labelsep=0.5em, % Space between the label and the text
|
||||
align=left, % Align label to the left
|
||||
itemsep=0.5em, % Space between items
|
||||
parsep=0em % No additional paragraph space
|
||||
}
|
||||
%
|
||||
% ----------------------------- %
|
||||
% Nagłówki sekcji %
|
||||
% ----------------------------- %
|
||||
\usepackage{titlesec}
|
||||
\titleformat{\section}
|
||||
{\normalfont\fontsize{14pt}{16pt}\bfseries\centering}{Rozdział \thesection}{1em}{}
|
||||
\titleformat{\subsection}
|
||||
{\normalfont\fontsize{12pt}{14pt}\bfseries\centering}{}{0em}{}
|
||||
|
||||
% % Konfiguracja nagłówków
|
||||
% \fancyhf{}
|
||||
% \fancyhead[L]{\textbf{Wewnątrzszkolne Oceniania}}
|
||||
% \fancyhead[C]{-- \thepage\ --}
|
||||
% \fancyhead[R]{\textbf{Załącznik Nr 2}}
|
||||
% \fancyfoot{}
|
||||
|
||||
% Tytuł i odniesienia
|
||||
\usepackage{titlesec}
|
||||
\titleformat{\section}
|
||||
{\normalfont\fontsize{14pt}{16pt}\bfseries\centering}{\thesection}{1em}{}
|
||||
\titleformat{\subsection}
|
||||
{\normalfont\fontsize{12pt}{14pt}\bfseries\centering}{}{0em}{}
|
||||
|
||||
% Dodatkowe pakiety dla niestandardowego formatowania
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
\usepackage{sectsty}
|
||||
\sectionfont{\centering\fontsize{16pt}{18pt}\selectfont}
|
||||
|
||||
\definecolor{cred}{RGB}{255, 0, 0}
|
||||
\definecolor{przedmiot}{RGB}{148, 0, 211}
|
||||
\definecolor{zakres}{RGB}{0, 100, 0}
|
||||
\definecolor{poziom}{RGB}{0, 0, 255}
|
||||
|
||||
% Definiujemy nowy skrót, który pozwoli odwoływać się do numeru przypisu:
|
||||
% \newcommand{\footref}[1]{\textsuperscript{\ref{#1}}}
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
% Wyłącz na moment fancyhdr, aby strona tytułowa nie miała nagłówka/stopki
|
||||
% \thispagestyle{empty}
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
|
||||
% \begin{center}
|
||||
% \textbf{Załącznik Nr 2}\\[0.5em]
|
||||
% \textbf{do Statutu Zespołu Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w Słubicach}\\[3em]
|
||||
|
||||
% {\Large \textbf{WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA}}\\[1em]
|
||||
% w~Zespole Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w Słubicach
|
||||
% \end{center}
|
||||
|
||||
% Wyłączenie nagłówków na pierwszej stronie
|
||||
% \thispagestyle{plain}
|
||||
|
||||
% Główna treść
|
||||
\begin{flushright}
|
||||
Zespołu Szkół Licealnych \\
|
||||
im. Zbigniewa Herberta w Słubicach \\
|
||||
\end{flushright}
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
|
||||
\vspace{5em}
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
{\Large \textbf{SZCZEGÓŁOWE OCENIANIE Z \textcolor{przedmiot}{MATEMATYKI}}}\\[1em]
|
||||
\textbf{\textcolor{zakres}{Zakres Rozszerzonym}, \textcolor{poziom}{Poziom Nauczania: 1}}\\[1em]
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\vspace{5em}
|
||||
|
||||
|
||||
System oceniania opracowany w oparciu o:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}[noitemsep]
|
||||
\item Wewnątrzszkolne Ocenianie\footnotemark[1] jako Załącznik do Statutu Szkoły.
|
||||
\item Podstawę programową\footnotemark[2].
|
||||
\item Rozkład materiału\footnotemark[3].
|
||||
\item Rozporządzenie\footnotemark[4] określające szczegółowe warunki oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.
|
||||
\item Ustawę\footnotemark[5] \emph{Prawo oświatowe}.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\footnotetext[1]{Wewnątrzszkolne Ocenianie jako integralny załącznik do Statutu Szkoły, regulujący szczegółowe zasady oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.}
|
||||
\footnotetext[2]{Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół ponadpodstawowych, zatwierdzona Rozporządzeniem Ministra Edukacji i Nauki z dnia 28 czerwca 2024 r., określa cele kształcenia, treści nauczania oraz wymagania edukacyjne dla uczniów szkół ponadpodstawowych, takich jak licea ogólnokształcące, technika i szkoły branżowe II stopnia.}
|
||||
\footnotetext[3]{Rozkład materiału z~\textcolor{przedmiot}{matematyki} dla \textcolor{poziom}{1 poziomu nauczania} na \textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym}, opracowany na podstawie programu nauczania wydawnictwa Nowa Era, zgodny z~Podstawą Programową\footnotemark[2].}
|
||||
|
||||
\footnotetext[4]{Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 25 sierpnia 2017 r. w~sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych (Dz.U. z 2017 r. poz. 1534 z późn. zm.).}
|
||||
\footnotetext[5]{Ustawa z dnia 14 grudnia 2016 r. – Prawo oświatowe (t.j. Dz.U. z 2021 r. poz. 1082 z późn. zm.).}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{flushright}
|
||||
\begin{minipage}{0.25\textwidth} % Szerokość na 25% strony
|
||||
\raggedright % Wyrównanie tekstu do lewej wewnątrz minipage
|
||||
\textit{Autorzy:}\\[0.5em] % Dodanie odstępu pod tytułem
|
||||
\hspace{1em}M. Markiewicz\\ % Wcięcie dla pierwszego nazwiska
|
||||
\hspace{1em}J. Góra % Wcięcie dla drugiego nazwiska
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{flushright}
|
||||
|
||||
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
%--------------------------------
|
||||
\newpage
|
||||
\tableofcontents % Polecenie wstawiające spis treści
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section{Postanowienia ogólne}
|
||||
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
% § 1
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
\paragraf{Cel i zakres Szczegółowego Oceniania (SO)}
|
||||
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Cel główny:} Zapewnienie klarownych i jednolitych zasad oceniania
|
||||
osiągnięć edukacyjnych uczniów, zgodnie z~Wewnątrzszkolnym Ocenianiem (\textbf{WO}).
|
||||
\item \textbf{Cele szczegółowe:}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Ujednolicenie wymagań edukacyjnych oraz sposobów sprawdzania wiedzy.
|
||||
\item Zapewnienie przejrzystości kryteriów oceniania dla uczniów i rodziców (prawnych opiekunów).
|
||||
\item Umożliwienie rzetelnej ewaluacji postępów uczniów i wspomaganie ich rozwoju.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
\item \textbf{Zakres obowiązywania:}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Niniejsze zasady dotyczą \textbf{\textcolor{przedmiot}{matematyki} na \textcolor{poziom}{1 poziomie nauczaniu} w~\textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym}}.
|
||||
% \item SO jest ściśle powiązane z \emph{Wewnątrzszkolnym Ocenianiem (WO)}
|
||||
% oraz \emph{Statutem Szkoły} i nie może być z nimi sprzeczne.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
% § 2
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
|
||||
\paragraf{Szczegółowe Ocenianie obejmuje:}
|
||||
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Wymagania ogólne i~szczegółowe, wynikające z~podstawy programowej \textbf{PP}\footnotemark[2].
|
||||
\item Punktację wymagań oraz określenie minimalnej liczby punktów, które zapewniają realizację wymagań edukacyjnych, zgodnie z~rozkładem materiału (\textbf{RM\footnotemark[3]}), w~którym przypisano działy z (\textbf{PP}\footnotemark[2]) do \textcolor{poziom}{1 poziomu nauczania}.
|
||||
\item Zakres stosowania progów procentowych i~sposób ich przeliczania na oceny.
|
||||
|
||||
% \item Sposoby i formy sprawdzania wiedzy (prace klasowe, kartkówki, odpowiedzi ustne, projekty itp.).
|
||||
% \item Sposób uwzględniania opinii/orzeczeń poradni psychologiczno-pedagogicznej w ocenianiu.
|
||||
% \item Zasady gromadzenia informacji o postępach uczniów i formułowania ocen semestralnych/końcowych.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
%--------------------------------
|
||||
\section{Punktacja wymagań i minimalna liczba punktów}
|
||||
|
||||
\paragraf{Cel i zakres punktacji wymagań i minimalnej liczby punktów}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
|
||||
\item Celem tak ustalonej punktacji jest \textbf{określenie wagi poszczególnych wymagań}
|
||||
w procesie oceniania oraz zapewnienie \emph{rzetelnego} odniesienia do treści programowych. %wynikających z podstawy programowej.
|
||||
|
||||
\item \textbf{Minimalną liczbę punktów} \(\,(P_{\min})\) ustala się w celu wyznaczenia
|
||||
progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z \textbf{PP}\footnotemark[2] dla danego \textcolor{poziom}{poziomu nauczania} w~zadanym zakresie,
|
||||
przy założeniu, że zostają spełnione wszystkie:
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item \textbf{Wymagania Szczegółowe}.
|
||||
\item \textbf{Wymagania Ogólne}.
|
||||
% \item nie dochodzi do \textbf{wielokrotnego naliczania} tego samego WO, nawet jeśli jest ono powiązane z kilkoma WS.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\paragraf{Punktacja wymagań}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Każdemu \textbf{Wymaganiu Szczegółowemu} (oznaczonemu indeksem \(i\)) przypisuje się
|
||||
\textbf{wagę punktową} \(w_{s_i}\), przy czym minimalna wartość tej wagi wynosi 1.
|
||||
|
||||
\item Każdemu \textbf{Wymaganiu Ogólnemu} (oznaczonemu indeksem \(j\)) przypisuje się
|
||||
\textbf{wagę punktową} \(w_{o_j}\), przy czym minimalna wartość tej wagi wynosi 1.
|
||||
|
||||
\item \textbf{Łączna liczba punktów} przysługujących danemu działowi określonemu w~\textbf{PP}\footnotemark[2], uwzględniająca wszystkie powiązania
|
||||
między Wymaganiami Szczegółowymi i Wymaganiami Ogólnymi, obliczana jest według następującej formuły:
|
||||
|
||||
% \begin{equation}
|
||||
% P_{\text{sum}}
|
||||
% =
|
||||
% \sum_{i=1}^{N_{W_S}}
|
||||
% \Bigl(
|
||||
% w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j}
|
||||
% \Bigr),
|
||||
% \label{wzor:punktacja}
|
||||
% \end{equation}
|
||||
% gdzie:
|
||||
% \begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
% \item \(N_{W_S}\) oznacza całkowitą liczbę Wymagań Szczegółowych w danym dziale,
|
||||
% \item \(N^i_{W_O}\) oznacza liczbę Wymagań Ogólnych powiązanych z \(i\)-tym Wymaganiem Szczegółowym.
|
||||
% \end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
P_{\text{sum}} = \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \Bigl( w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j} \Bigr)
|
||||
\label{wzor:punktacja}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
gdzie:
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item \(N_{W_S}\) oznacza całkowitą liczbę Wymagań Szczegółowych w~danym dziale,
|
||||
\item \(N^i_{W_O}\) oznacza liczbę Wymagań Ogólnych powiązanych z~\(i\)-tym Wymaganiem Szczegółowym,
|
||||
\item \(N^i_{W_O} \geq 1\) dla każdego \(i\).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
{\small
|
||||
\textbf{Uwaga:} Wzór (\ref{wzor:punktacja}) służy do określenia \emph{całkowitej} liczby punktów możliwej
|
||||
do uzyskania za pełne zrealizowanie danego działu, z uwzględnieniem konkretnych
|
||||
powiązań pomiędzy Wymaganiami Szczegółowymi i Wymaganiami Ogólnymi.
|
||||
}
|
||||
|
||||
\item Celem tak ustalonej punktacji jest określenie wagi poszczególnych wymagań edukacyjnych
|
||||
w~procesie oceniania osiągnięć edukacyjnych.
|
||||
|
||||
\item \textbf{Punktacja} przypisana poszczególnym działom oraz łączna liczba punktów
|
||||
\(\bigl(P_{\text{sum}}\bigr)\), obliczona zgodnie ze wzorem~(\ref{wzor:punktacja}),
|
||||
znajduje się w~\textbf{Rozdziale~1~załącznika~1}.
|
||||
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\paragraf{Ustalanie minimalnej liczby punktów}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Minimalną liczbę punktów} \(P_{\min}\) opisaną wzorem (\ref{eq:pmin}) ustala się w celu wyznaczenia
|
||||
progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z~\textbf{PP}\footnotemark[2].
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
P_{\min} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\}
|
||||
\label{eq:pmin}
|
||||
\end{equation}
|
||||
Gdzie:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \( P_{\min} \) to minimalna wartość całkowitej punktacji,
|
||||
\item \( N_{W_S} \) to liczba wymagań szczegółowych,
|
||||
\item \( w_{s_i} \) to waga \( i \)-tego wymagania szczegółowego,
|
||||
\item \( w_{o_j(i)} \) to waga wybranego wymagania ogólnego dla \( i \)-tego wymagania szczegółowego,
|
||||
\item \( j(i) \) to indeks wybranego wymagania ogólnego dla \( i \)-tego wymagania szczegółowego.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\forall i \in \{1, \dots, N_{W_S}\}, \quad \exists j(i) \in \{1, \dots, N_{W_O}^i\}
|
||||
\label{eq:warunek}
|
||||
\end{equation}
|
||||
Warunek określony wzorem (\ref{eq:warunek}) zapewnia, że dla każdego wymagania szczegółowego wybrane jest dokładnie jedno wymaganie ogólne, a jednocześnie wszystkie wymagania są zrealizowane.
|
||||
|
||||
\textbf{Uwaga:} W przypadku, gdy każdemu Wymaganiu Szczegółowemu i Ogólnemu przypisuje się \textbf{1~punkt}, wówczas minimalna liczba punktów \( P_{\min} \) realizujących obowiązkowe wymagania edukacyjne z~podstawy programowej dla danego działu wyraża się wzorem (\ref{eq:min_points}).
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\label{eq:min_points}
|
||||
P_{\min} = N_{W_S}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Gdzie \( N_{W_S} \) oznacza liczbę Wymagań Szczegółowych.
|
||||
|
||||
\item Minimalna liczba punktów \(\bigl(P_{\text{sum}}\bigr)\) realizująca obowiązkowe wymagania zgodnie z \textbf{PP}\footnotemark[2], znajduje się w~\textbf{Rozdziale~1~załącznika~1}.
|
||||
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
%---------------------------------
|
||||
\section{Punktacja zadań}
|
||||
|
||||
\paragraf{Cel i zakres punktacji zadań}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Punktacja zadań, określona niniejszym przepisem, służy do dokonywania oceny osiągnięć edukacyjnych, realizowanych zgodnie z zasadami zawartymi w \textbf{Szczegółowym Ocenianiu}, opartymi na kryteriach stanowiących integralną część \textbf{Wewnątrzszkolnego Oceniania}.
|
||||
|
||||
\item Każde zadanie stanowi integralny element systemu oceny, przy czym realizacja co najmniej jednego \textbf{Wymagania Szczegółowego} przypisanego co najmniej jednemu \textbf{Wymaganiu Ogólnemu} jest warunkiem koniecznym.
|
||||
|
||||
\item Ocena zadania ustalana jest na podstawie procentowego udziału punktów zdobytych przez ucznia w stosunku do maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania przy realizacji danego zadania.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\paragraf{Punktowanie zadania}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Zadanie podlega ocenie według kryterium procentowej realizacji wymagań, przy czym procentowe progi przyznawania poszczególnych ocen ustalono zgodnie z wytycznymi określonymi w systemie \textbf{Wewnątrzszkolnego Oceniania (WO)}.
|
||||
|
||||
\item Każdemu z wymagań, zarówno ogólnym, jak i szczegółowym, przypisano określoną wagę, która wyznacza jego znaczenie w procesie oceny zadania.
|
||||
|
||||
\item Łączna liczba punktów przypisywana zadaniu stanowi sumę punktów przyznanych za realizację poszczególnych wymagań, przy czym uzyskanie oceny pozytywnej wymaga realizacji co najmniej jednego \textbf{Wymagania Szczegółowego} oraz osiągnięcia minimalnego progu punktowego.
|
||||
|
||||
\item Procentowy udział zdobytych punktów oblicza się według wzoru:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\% = \frac{\sum_{i=1}^{n} p_i}{\sum_{i=1}^{n} P_i} \times 100\%
|
||||
\label{wzor:procent}
|
||||
\end{equation}
|
||||
gdzie:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \(p_i\) – liczba punktów zdobytych za realizację \(i\)-tego wymagania,
|
||||
\item \(P_i\) – maksymalna liczba punktów przypisana do \(i\)-tego wymagania.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item Ocena końcowa zadania, zwana dalej „oceną”, ustalana jest według następujących progów:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Ocena 6 (celująca)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 95\% maksymalnej liczby punktów,
|
||||
\item \textbf{Ocena 5 (bardzo dobra)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 80\% maksymalnej liczby punktów,
|
||||
\item \textbf{Ocena 4 (dobra)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 65\% maksymalnej liczby punktów,
|
||||
\item \textbf{Ocena 3 (dostateczna)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 50\% maksymalnej liczby punktów,
|
||||
\item \textbf{Ocena 2 (dopuszczająca)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 30\% maksymalnej liczby punktów,
|
||||
\item \textbf{Ocena 1 (niedostateczna)} – przyznawana w przypadku uzyskania wyniku niższego niż 30\% maksymalnej liczby punktów.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item Ustalenie oceny, zwanej dalej „daną oceną”, następuje w sytuacji, gdy osiągnięty zostanie minimalny próg realizacji zarówno \textbf{Wymagań Ogólnych}, jak i \textbf{Wymagań Szczegółowych}, określony w niniejszym przepisie. W szczególności:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Aby przyznać ocenę \textbf{3 (dostateczną)}, wymagane jest zrealizowanie co najmniej 50\% wymagań przypisanych do zadania.
|
||||
\item W odniesieniu do pozostałych ocen, minimalny procent realizacji wymagań musi być równy lub przekraczać progi określone w odpowiednich punktach.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item W przypadku stosowania dodatkowych progów lub wymogów, takich jak system „50 na 50”, warunki te muszą być wyraźnie określone w opisie kryteriów oceny zadania, a uczniowie powinni zostać o nich uprzednio poinformowani przed przystąpieniem do wykonania zadania.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
|
||||
%------------------------------------
|
||||
%------------------------------------
|
||||
|
||||
\section{Wymagania ogólne i szczegółowe}
|
||||
|
||||
\paragraf{Cel i zakres wymagań ogólnych i szczegółowych}
|
||||
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Cel:} Zapewnienie jasnych i jednolitych zasad oceniania osiągnięć uczniów
|
||||
z~\textcolor{przedmiot}{matematyki} na \textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym} na \textcolor{poziom}{1 poziomie nauczania} liceum ogólnokształcącego,
|
||||
zgodnie z \textbf{Podstawą Programową}\footnotemark[2] i~\textbf{Rozkładem Materiału}\footnotemark[3].
|
||||
|
||||
\item \textbf{Zakres:} Wymagania określone w niniejszym dokumencie obowiązują nauczycieli realizujących treści kształcenia z~\textbf{\textcolor{przedmiot}{matematyki} na \textcolor{poziom}{pierwszym poziomie nauczania} (\textcolor{zakres}{zakres rozszerzony})}, uwzględniając:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Działy z \textbf{RM}\footnotemark[3] – obszary tematyczne przypisane do pierwszego \textcolor{poziom}{poziomu nauczania}, które wyznaczają strukturę nauczania \textcolor{przedmiot}{matematyki}.
|
||||
\item Pełną realizację obowiązkowych wymagań edukacyjnych – zgodnie z~wytycznymi zawartymi w~aktualnej \textbf{PP}\footnotemark[2], które określają minimalne wymagania do opanowania przez uczniów w ramach~każdego działu.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\paragraf{Wymagania ogólne}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Identyfikacja wymagań} – W~tabeli~\ref{tab:wo} zamieszczono wykaz ogólnych wymagań dotyczących przedmiotu \textcolor{przedmiot}{Matematyka} (obejmującego \textcolor{zakres}{zakres rozszerzony}) na \textcolor{poziom}{pierwszym poziomie nauczania}. Wykaz ten sporządzono w~oparciu o~numerację, która stanowi integralną część wytycznych określonych w~\textbf{Podstawie Programowej}\footnotemark[2].
|
||||
|
||||
\item \textbf{Przydział punktów} – Każdemu z~wymagań, stanowiących integralną część niniejszego systemu oceny, przypisano liczbę punktów, ustaloną w sposób niezmienny i~jednoznaczny, co stanowi podstawę do przeprowadzenia ilościowej oceny osiągnięć edukacyjnych.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
|
||||
\input{tables/wo}
|
||||
|
||||
|
||||
\paragraf{Wymagania szczegółowe}
|
||||
\input{tables/ws}
|
||||
|
||||
\section{Przypisane wymagania ogólne do szczegółowych}
|
||||
|
||||
\paragraf{opis}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Wymagania ogólne przypisane do wymagań szczegółowych odnoszą się do umiejętności i kompetencji, które uczeń powinien posiadać, aby sprostać wymaganiom szczegółowym. Wymagania ogólne obejmują m.in. sprawność rachunkową, wykorzystanie i tworzenie informacji, interpretowanie reprezentacji matematycznych oraz rozumowanie i argumentację. Każde wymaganie szczegółowe jest powiązane z jednym lub kilkoma wymaganiami ogólnymi, co pozwala na kompleksowe sprawdzenie wiedzy i umiejętności ucznia.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
% % \usepackage{graphicx}
|
||||
% \resizebox{\linewidth}{!}{%
|
||||
% \begin{longtable}{|p{0.1\textwidth}|p{0.8\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
||||
% \end{longtable}
|
||||
% }
|
||||
\input{tables/liczby_rzeczywiste}
|
||||
|
||||
\section{Postanowienia końcowe}
|
||||
|
||||
\paragraf{Zasady obowiązywania}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Niniejszy dokument określa szczegółowe zasady oceniania uczniów na \textcolor{poziom}{1~poziomie edukacyjnym} na \textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym} i~obowiązuje wszystkich nauczycieli oraz uczniów w~Zespole Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w~Słubicach.
|
||||
\item Szczegółowe Ocenianie (SO) jest zgodne z:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Podstawą programową} kształcenia ogólnego\footnotemark[2].
|
||||
\item \textbf{Wewnątrzszkolnym Ocenianiem} (WO), stanowiącym integralną część Statutu Szkoły\footnotemark[1].
|
||||
\item Obowiązującymi \textbf{przepisami prawa oświatowego}\footnotemark[4].
|
||||
\end{longenum}
|
||||
\item Dokument może być aktualizowany zgodnie z nowelizacją przepisów prawa oraz wewnętrznymi regulacjami szkoły.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\paragraf{Postanowienia końcowe}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Każdy uczeń oraz jego rodzice (prawni opiekunowie) mają prawo do pełnej informacji na temat zasad oceniania określonych w~niniejszym dokumencie.
|
||||
\item Nauczyciel jest zobowiązany do przestrzegania zasad oceniania zgodnie z~wytycznymi zawartymi w~SO.
|
||||
\item W~przypadku wątpliwości interpretacyjnych związanych z~ocenianiem, decyzje podejmuje nauczyciel przedmiotu w~porozumieniu z~zespołem przedmiotowym.
|
||||
\item Niniejsze zasady wchodzą w~życie z~dniem zatwierdzenia przez dyrektora szkoły i~obowiązują do momentu wprowadzenia ich nowelizacji.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\begin{flushright}
|
||||
\textbf{Nauczyciele zespołu przedmiotowego:} \\
|
||||
\vspace{2em} % Miejsce na podpisy
|
||||
\rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu pierwszego nauczyciela \\
|
||||
\textit{(podpis nauczyciela)} \\[1.5em]
|
||||
|
||||
\rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu drugiego nauczyciela \\
|
||||
\textit{(podpis nauczyciela)} \\[1.5em]
|
||||
|
||||
\rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu trzeciego nauczyciela (opcjonalnie) \\
|
||||
\textit{(podpis nauczyciela)}
|
||||
\end{flushright}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
---
|
||||
% \begin{longenum}
|
||||
% \item Nauczyciel, uwzględniając potrzeby i możliwości edukacyjne uczniów, zobowiązany jest do zapewnienia
|
||||
% realizacji wszystkich powyższych wymagań szczegółowych w ramach programu nauczania przewidzianego
|
||||
% w klasie pierwszej liceum ogólnokształcącego na poziomie podstawowym.
|
||||
|
||||
% \item Niniejsze wymagania stanowią uszczegółowienie podstawy programowej i są podstawą do
|
||||
% formułowania \textbf{przedmiotowych zasad oceniania}, w szczególności \emph{Szczegółowego Oceniania (SO)}
|
||||
% z matematyki, określającego kryteria przyznawania ocen bieżących, semestralnych i końcoworocznych.
|
||||
% \end{longenum}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
% \end{customenum}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
% Liczby rzeczywiste
|
||||
% Wyrażenia algebraiczne
|
||||
% Równania i nierówności
|
||||
% Funkcje
|
||||
% Trygonometria
|
||||
% Planimetria
|
||||
% Geometria analityczna
|
||||
BIN
doc/main.pdf
BIN
doc/main.pdf
Binary file not shown.
92
doc/py/1
92
doc/py/1
@ -1,92 +0,0 @@
|
||||
#!/usr/bin/env python3
|
||||
# -*- coding: utf-8 -*-
|
||||
|
||||
import sys
|
||||
import json
|
||||
|
||||
def generuj_wiersze(wezel, wiersze, poziom=0):
|
||||
"""
|
||||
Funkcja rekurencyjna:
|
||||
- Odczytuje z węzła (wezel) pola nr, opis, punkty.
|
||||
- Dodaje do listy 'wiersze' wiersz tabeli w stylu:
|
||||
[wcięcie + nr] & [wcięcie + opis] & [wcięcie + punkty] \\
|
||||
przy czym każde pole jest dodatkowo wcięte zależnie od poziomu zagnieżdżenia.
|
||||
- Pomija węzeł "Wymagania ogólne" i jego dzieci.
|
||||
"""
|
||||
# Sprawdź, czy bieżący węzeł to "Wymagania ogólne"
|
||||
if wezel.get("opis") == "Wymagania ogólne":
|
||||
return # Pomijamy ten węzeł i jego dzieci
|
||||
|
||||
nr = wezel.get("nr", "")
|
||||
opis = wezel.get("opis", "")
|
||||
punkty = wezel.get("punkty", "")
|
||||
|
||||
# Wcięcie w LaTeX-u (np. 0.5 em na poziom) zależnie od poziomu
|
||||
wciecie = r"\hspace{" + f"{0.5 * poziom}em" + "}" # 0.5em na poziom
|
||||
|
||||
# Lista kolorów dla Wymagań Standardowych
|
||||
kolory_standard = [
|
||||
r"\cellcolor{gray!20}", # Poziom 0
|
||||
r"\cellcolor{red!40}", # Poziom 1
|
||||
r"\cellcolor{blue!20}", # Poziom 2
|
||||
r"\cellcolor{yellow!20}", # Poziom 3
|
||||
r"\cellcolor{red!30}", # Poziom 4
|
||||
r"\cellcolor{red!20}", # Poziom 5
|
||||
]
|
||||
|
||||
# Wybierz kolor na podstawie poziomu
|
||||
kolor = kolory_standard[poziom % len(kolory_standard)]
|
||||
|
||||
# Tworzymy wiersz:
|
||||
# [wcięcie + nr] & [wcięcie + opis] & [wcięcie + punkty] \\
|
||||
linia = f"{kolor}{wciecie}{nr} & {kolor}{wciecie}{opis} & {kolor}{wciecie}{punkty} \\\\"
|
||||
wiersze.append(linia)
|
||||
|
||||
# Rekurencja dla dzieci
|
||||
for dziecko in wezel.get("children", []):
|
||||
generuj_wiersze(dziecko, wiersze, poziom + 1)
|
||||
|
||||
def main():
|
||||
if len(sys.argv) < 3:
|
||||
print("Użycie: skrypt.py plik_wejściowy.json plik_wyjściowy.tex")
|
||||
sys.exit(1)
|
||||
|
||||
plik_json = sys.argv[1]
|
||||
plik_tekstowy = sys.argv[2]
|
||||
|
||||
# 1. Wczytanie danych JSON z pliku
|
||||
with open(plik_json, 'r', encoding='utf-8') as f:
|
||||
dane = json.load(f)
|
||||
|
||||
# 2. Bufor na wszystkie wiersze LaTeX
|
||||
wiersze = []
|
||||
|
||||
# Dostosowanie szerokości kolumn do 0.1, 0.8 i 0.1 textwidth
|
||||
wiersze.append(r"\begin{longtable}{|p{0.1\textwidth}|p{0.74\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}")
|
||||
wiersze.append(r"\caption{Lista wymagań szczegółowych}\label{tab:ws}\\")
|
||||
wiersze.append(r"\hline")
|
||||
wiersze.append(r"\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\")
|
||||
wiersze.append(r"\hline")
|
||||
# firsthead -> co ma się powtórzyć na kolejnej stronie tabeli
|
||||
wiersze.append(r"\endfirsthead")
|
||||
wiersze.append(r"\hline")
|
||||
wiersze.append(r"\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\")
|
||||
wiersze.append(r"\hline")
|
||||
wiersze.append(r"\endhead")
|
||||
|
||||
# 3. Generowanie wierszy tabeli na podstawie JSON-a
|
||||
for element in dane.get("items", []):
|
||||
generuj_wiersze(element, wiersze)
|
||||
wiersze.append(r"\hline") # Dodanie linii odcinającej po każdej sekcji
|
||||
|
||||
# 4. Zakończenie longtable
|
||||
wiersze.append(r"\hline")
|
||||
wiersze.append(r"\end{longtable}")
|
||||
|
||||
# 5. Zapis do pliku .tex (z polskimi znakami w UTF-8)
|
||||
with open(plik_tekstowy, 'w', encoding='utf-8') as f:
|
||||
f.write("\n".join(wiersze) + "\n")
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
97
doc/t
97
doc/t
@ -1,97 +0,0 @@
|
||||
\section{System Oceniania na Podstawie Wag i Punktów}
|
||||
|
||||
\paragraf{Przypisywanie Wag i Punktów}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Przypisywanie wag do wymagań}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Każdemu \textbf{wymaganiu szczegółowemu} (\(WS\)) przypisuje się wagę \(w_{s_i}\), gdzie \(i\) to indeks wymaganego szczegółowego.
|
||||
\item Każdemu \textbf{wymaganiu ogólnemu} (\(WO\)) przypisuje się wagę \(w_{o_j}\), gdzie \(j\) to indeks wymaganego ogólnego.
|
||||
\item Wagi są ustalane w oparciu o ich znaczenie w programie nauczania i mogą przyjmować wartości całkowite lub ułamkowe.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Punktacja dla zadań}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Punktacja zadania obliczana jest na podstawie realizacji poszczególnych wymagań szczegółowych i ogólnych.
|
||||
\item Maksymalna liczba punktów za zadanie (\(P_{\text{zad}}\)) wyznaczana jest jako suma wag wszystkich realizowanych wymagań:
|
||||
\[
|
||||
P_{\text{zad}} = \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \Bigl( w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j} \Bigr),
|
||||
\]
|
||||
gdzie:
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item \(N_{W_S}\) – liczba wymagań szczegółowych w zadaniu,
|
||||
\item \(N^i_{W_O}\) – liczba wymagań ogólnych powiązanych z \(i\)-tym wymaganiem szczegółowym.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Punktacja dla działów}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Punktacja dla danego działu (\(P_{\text{dział}}\)) obliczana jest jako suma maksymalnych punktów ze wszystkich zadań w ramach tego działu.
|
||||
\item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{dział}}\)) potrzebna do zaliczenia działu wyznaczana jest według wzoru:
|
||||
\[
|
||||
P_{\min}^{\text{dział}} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\},
|
||||
\]
|
||||
gdzie \(w_{o_j(i)}\) to waga jednego z wymagań ogólnych dla \(i\)-tego wymagania szczegółowego.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Punktacja dla poziomu}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Punktacja dla całego poziomu (\(P_{\text{poziom}}\)) obliczana jest jako suma maksymalnych punktów ze wszystkich działów:
|
||||
\[
|
||||
P_{\text{poziom}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{działa}}} P_{\min}^k,
|
||||
\]
|
||||
gdzie \(N_{\text{działa}}\) to liczba działów w ramach poziomu.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\paragraf{Wyznaczenie Minimalnych i Maksymalnych Punktów}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Minimalne punkty dla zadań}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{zad}}\)) dla zadania to suma minimalnych wag wymagań niezbędnych do zaliczenia tego zadania.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Minimalne punkty dla działów}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{dział}}\)) dla działu to suma minimalnych punktów z wszystkich zadań w ramach tego działu.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Minimalne punkty dla poziomu}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{poziom}}\)) dla poziomu to suma minimalnych punktów z wszystkich działów w ramach tego poziomu.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Maksymalne punkty}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Maksymalna liczba punktów (\(P_{\max}\)) dla zadań, działów i poziomu to odpowiednio sumy maksymalnych wag wszystkich wymagań.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\paragraf{Przeliczenie Punktów na Oceny}
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item \textbf{Ocena za zadanie}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Ocena za zadanie ustalana jest na podstawie procentowego udziału zdobytych punktów (\(P_{\text{zdobyte}}\)) w stosunku do maksymalnej liczby punktów (\(P_{\text{max}}\)):
|
||||
\[
|
||||
\% = \frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\text{max}}} \times 100\%.
|
||||
\]
|
||||
\item Progi ocen:
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item Ocena 6: min. 95\%,
|
||||
\item Ocena 5: min. 80\%,
|
||||
\item Ocena 4: min. 65\%,
|
||||
\item Ocena 3: min. 50\%,
|
||||
\item Ocena 2: min. 30\%,
|
||||
\item Ocena 1: poniżej 30\%.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Ocena za dział}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Ocena za dział ustalana jest na podstawie średniej arytmetycznej ocen z wszystkich zadań w ramach tego działu.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Ocena za poziom}:
|
||||
\begin{longenum}
|
||||
\item Ocena za poziom ustalana jest na podstawie średniej arytmetycznej ocen z wszystkich działów w ramach tego poziomu.
|
||||
\end{longenum}
|
||||
\end{longenum}
|
||||
BIN
dzial/main.pdf
Normal file
BIN
dzial/main.pdf
Normal file
Binary file not shown.
538
dzial/main.tex
Normal file
538
dzial/main.tex
Normal file
@ -0,0 +1,538 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||||
|
||||
%---- Ustawienia polskich znaków -----------------------------------------------
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[polish]{babel}
|
||||
|
||||
%---- Lepsza czcionka i estetyka ----------------------------------------------
|
||||
\usepackage{lmodern}
|
||||
\usepackage{parskip}
|
||||
|
||||
%---- Pakiety matematyczne i nie tylko ----------------------------------------
|
||||
\usepackage{amsmath,amssymb}
|
||||
\usepackage{geometry}
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
\usepackage{array}
|
||||
\usepackage{hyperref}
|
||||
\usepackage{longtable}
|
||||
\usepackage[table]{xcolor}
|
||||
\usepackage{fancyhdr}
|
||||
\usepackage{enumitem}
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{pifont}
|
||||
|
||||
%---- Pakiet do ładnych ramek i kolorowych boksów -----------------------------
|
||||
\usepackage[most]{tcolorbox}
|
||||
|
||||
%---- Definicje stylów ramek tcolorbox ----------------------------------------
|
||||
\tcbset{
|
||||
framecode={},
|
||||
center title,
|
||||
left=2mm,
|
||||
right=2mm,
|
||||
top=1mm,
|
||||
bottom=1mm,
|
||||
fonttitle=\bfseries,
|
||||
colback=gray!5,
|
||||
colframe=black!70,
|
||||
enlarge top by=2mm,
|
||||
enlarge bottom by=2mm,
|
||||
boxsep=2pt
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Przykładowy styl tcolorbox do zadań
|
||||
\newtcolorbox{taskbox}[2][]{
|
||||
title=#2,
|
||||
#1
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Przykładowy styl tcolorbox do rozwiązań lub komentarzy
|
||||
\newtcolorbox{solutionbox}[1][]{
|
||||
title=#1,
|
||||
colback=green!2,
|
||||
colframe=green!50!black,
|
||||
fonttitle=\bfseries\footnotesize,
|
||||
varwidth boxed title,
|
||||
boxed title style={rounded corners},
|
||||
sharp corners,
|
||||
boxrule=0.4pt,
|
||||
toprule=1pt,
|
||||
bottomrule=1pt
|
||||
}
|
||||
|
||||
%---- Definicje naszych symboli i skrótów --------------------------------------
|
||||
\newcommand{\ok}{%
|
||||
\tikz[baseline=-0.5ex]{
|
||||
\node[draw, rectangle, minimum size=1em, inner sep=0pt]
|
||||
{\textcolor{green}{\ding{51}}};
|
||||
}%
|
||||
}
|
||||
\newcommand{\no}{%
|
||||
\tikz[baseline=-0.5ex]{
|
||||
\node[draw, rectangle, minimum size=1em, inner sep=0pt]
|
||||
{\textcolor{red}{\ding{55}}};
|
||||
}%
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Makra do odwołań, np. WS (wymaganie szczegółowe), WO (wymaganie ogólne), itp.
|
||||
\newcommand{\WS}[1]{\textbf{WS #1}}
|
||||
\newcommand{\WO}[1]{\textbf{WO #1}}
|
||||
\newcommand{\WOGPrec}{\textbf{W$_{\text{Og(Prec)}}$}}
|
||||
|
||||
%---- Ustawienia marginesów ---------------------------------------------------
|
||||
\geometry{
|
||||
left=2.5cm,
|
||||
right=2.5cm,
|
||||
top=2.5cm,
|
||||
bottom=2.5cm
|
||||
}
|
||||
|
||||
%---- Definicja stylu fancyhdr ------------------------------------------------
|
||||
\pagestyle{fancy}
|
||||
\fancyhf{} % wyczyszczenie nagłówków i stopek
|
||||
\lhead{Praca z ciągiem geometrycznym}
|
||||
\rhead{Przykład -- bez pakietu forest}
|
||||
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
|
||||
\cfoot{\thepage}
|
||||
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
|
||||
|
||||
|
||||
\pagestyle{fancy}
|
||||
\fancyhf{} % Czyścimy domyślne nagłówki i stopki
|
||||
|
||||
% Definiujemy stopkę
|
||||
|
||||
% Definiujemy kolor czerwony dla WS oraz ciemnozielony dla WO
|
||||
\definecolor{ws}{rgb}{0.0, 0.0, 1.0} % Czerwony
|
||||
\definecolor{wo}{rgb}{0.0, 0.5, 0.0} % "dark green"
|
||||
|
||||
\pagestyle{fancy}
|
||||
\fancyhf{} % Czyścimy domyślne stopki / nagłówki
|
||||
|
||||
|
||||
%-----------------------------------------------------------
|
||||
% 1) Makra do dynamicznego przechowywania wartości WS i WO
|
||||
%-----------------------------------------------------------
|
||||
% Sposób: \setWS{1}{12} -> ustawia "WSvalue1" = "12"
|
||||
% \getWS{1} -> rozwija się do "12"
|
||||
|
||||
\usepackage{pgffor} % umożliwia \foreach
|
||||
|
||||
|
||||
% 1) Makra do dynamicznego przechowywania wartości WS i WO
|
||||
\makeatletter
|
||||
\newcommand{\setWS}[2]{\expandafter\def\csname WSvalue#1\endcsname{#2}} % np. \setWS{1}{00}
|
||||
\newcommand{\getWS}[1]{\csname WSvalue#1\endcsname} % np. \getWS{1} -> "00"
|
||||
\newcommand{\setWO}[2]{\expandafter\def\csname WOvalue#1\endcsname{#2}} % np. \setWO{2}{10}
|
||||
\newcommand{\getWO}[1]{\csname WOvalue#1\endcsname}
|
||||
\makeatother
|
||||
|
||||
% 2) Ustawiamy wszystkie WS i WO na wartość domyślną "00"
|
||||
% (15 WS, 11 WO — zmień, jeśli potrzebujesz innej liczby)
|
||||
\foreach \i in {1,...,15}{\setWS{\i}{00}}
|
||||
\foreach \j in {1,...,11}{\setWO{\j}{00}}
|
||||
|
||||
% Definiujemy kolory
|
||||
\definecolor{ws}{rgb}{1.0, 0.0, 0.0} % czerwony
|
||||
\definecolor{wo}{rgb}{0.0, 0.5, 0.0} % ciemnozielony
|
||||
|
||||
% Stopka
|
||||
\pagestyle{fancy}
|
||||
\fancyhf{} % czyścimy domyślne stopki / nagłówki
|
||||
\fancyfoot[L]{%
|
||||
\scriptsize % Pomniejszona czcionka w stopce
|
||||
\begin{tabular}{@{}l l}
|
||||
\textbf{WS:} &
|
||||
% Generowanie WS dynamicznie
|
||||
\foreach \i in {1,...,15}{%
|
||||
\ifnum\i>1 |\fi% Dodaj separator "|" między elementami (bez spacji)
|
||||
\textcolor{ws}{1.\i}\textcolor{black}{[\getWS{\i}]}%
|
||||
}
|
||||
\\
|
||||
\textbf{WO:} &
|
||||
% Generowanie WO dynamicznie
|
||||
\foreach \j in {1,...,11}{%
|
||||
\ifnum\j>1 |\fi% Dodaj separator "|" między elementami (bez spacji)
|
||||
\textcolor{wo}{%
|
||||
\ifcase\j
|
||||
\or 1.1% \j = 1
|
||||
\or 2.1% \j = 2
|
||||
\or 2.2% \j = 3
|
||||
\or 3.1% \j = 4
|
||||
\or 3.2% \j = 5
|
||||
\or 3.3% \j = 6
|
||||
\or 3.4% \j = 7
|
||||
\or 4.1% \j = 8
|
||||
\or 4.2% \j = 9
|
||||
\or 4.3% \j = 10
|
||||
\or 4.4% \j = 11
|
||||
\fi
|
||||
}%
|
||||
\textcolor{black}{[\getWO{\j}]}%
|
||||
}
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\vspace{4pt}
|
||||
\hrule
|
||||
\vspace{4pt}
|
||||
\[
|
||||
P_{\mathrm{dział\,max}} = 0
|
||||
\quad
|
||||
\textcolor{red}{\forall j \in \{1,\dots,N_{WO}\},\; \exists i(j) \in \{1,\dots,N^j_{WS}\}}
|
||||
\]
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Definiujemy kolor fioletowy (jeśli nie chcesz polegać na wbudowanym 'violet')
|
||||
\definecolor{violet}{rgb}{0.5,0.0,0.5}
|
||||
\definecolor{darkgreen}{RGB}{0, 100, 0}
|
||||
|
||||
\newenvironment{solutionbox}[1][]{
|
||||
% \begin{tcolorbox}[colback=white,title=#1]
|
||||
\begin{tcolorbox}[title={#1}]
|
||||
|
||||
}{%
|
||||
\end{tcolorbox}
|
||||
}
|
||||
|
||||
%-------------------------------------------------------------------------------
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
% Ustawianie wartości WS
|
||||
\setWS{0}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{1}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{2}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{3}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{4}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{5}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{6}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{7}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{8}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{9}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{10}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{11}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{12}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{13}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{14}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
\setWS{15}{00} % WS 1.1 = 10
|
||||
|
||||
% Ustawianie wartości WO
|
||||
\setWO{1}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{2}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{3}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{4}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{5}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{6}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{7}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{8}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{9}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{10}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{11}{00} % WO 1.1 = 15
|
||||
|
||||
%---- Tytuł + miejsce na dane ucznia -------------------------------------------
|
||||
\begin{center}
|
||||
{\LARGE\bfseries Rozbudowane zadanie z ciągu geometrycznego}\\[6pt]
|
||||
\textbf{Maksymalna liczba punktów: 12 (przykład)}\\[2pt]
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Imię i nazwisko:} \rule{0.6\textwidth}{0.4pt}\\[4pt]
|
||||
\textbf{Klasa / Grupa:} \rule{0.3\textwidth}{0.4pt}
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\setWS{4}{04} % WS 1.1 = 10
|
||||
|
||||
\setWO{1}{02} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{8}{02} % WO 1.1 = 15
|
||||
|
||||
\setWO{4}{01} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{5}{01} % WO 1.1 = 15
|
||||
|
||||
\setWO{9}{01} % WO 1.1 = 15
|
||||
\setWO{10}{01} % WO 1.1 = 15
|
||||
%==============================================================================
|
||||
\section*{Treść zadania}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{taskbox}[title={Zadanie z ciągu geometrycznego (rozszerzone)}]
|
||||
DDany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) określony wzorem:
|
||||
\[
|
||||
a_n = 5 \cdot (-2)^{\,n-1}
|
||||
\quad
|
||||
\text{dla } n \ge 1.
|
||||
\]
|
||||
Wykonaj następujące polecenia:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}[label=\bfseries \arabic*)]
|
||||
\item Oblicz sumę pierwszych 6 wyrazów ciągu.
|
||||
\item Wyznacz ten wyraz ciągu, który ma wartość \(-80\).
|
||||
\item Uzasadnij, czy ciąg \((a_n)\) jest ograniczony z~góry lub z~dołu (lub oba).
|
||||
\item Przedstaw \emph{graficznie} (punktowo) wartości ciągu dla \(n = 1,2,3,4,5,6\) i opisz jego własności (np.~monotoniczność, zmienność znaku).
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{taskbox}
|
||||
|
||||
% \vspace{1em}
|
||||
\newpage
|
||||
\begin{solutionbox}[title={Zestawienie zadań i przypisanych wymagań}]
|
||||
% Ustawiamy wielkość czcionki na 8pt (z odpowiednim interlinią, np. 9.6pt)
|
||||
% \fontsize{8pt}{9.6pt}\selectfont
|
||||
\fontsize{10pt}{12pt}\selectfont
|
||||
% \fontsize{12pt}{14.4pt}\selectfont
|
||||
|
||||
\textbf{Każdy \WS{} i \WO{} otrzymuje 1 pkt zgodnie z \textbf{SO}.}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=1.5em,label=\textbf{--}]
|
||||
\item \textbf{Zadanie 1: Oblicz sumę 6 wyrazów ciągu}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=2.5em,label=\(\bullet\)]
|
||||
\item \WS{1.4} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Stosuje wzory i własności ciągów geometrycznych”)}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=3.5em,label=\(\circ\)]
|
||||
\item \WO{1.1} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: obliczenie sumy ciągu, podstawianie do wzoru.}}
|
||||
|
||||
\item \WO{4.1} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Samodzielne uzasadnianie poprawności toku rozumowania”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: wytłumaczenie, dlaczego wzór na sumę jest prawidłowy.}}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Zadanie 2: Wyznacz wyraz ciągu równy \(-80\)}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=2.5em,label=\(\bullet\)]
|
||||
\item \WS{1.4} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Stosuje wyraz ogólny ciągu w zadaniach praktycznych i teoretycznych”)}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=3.5em,label=\(\circ\)]
|
||||
\item \WO{1.1} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Rozwiązywanie równań, w~szczególności wykładniczych”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: w~tym miejscu występuje równanie \(5\cdot(-2)^{k-1}=-80\).}}
|
||||
|
||||
\item \WO{4.2} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Dostrzeganie regularności i uogólnianie”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: zauważenie naprzemiennego znaku wyrazów i~postępu geometrycznego.}}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Zadanie 3: Uzasadnij ograniczenie ciągu (lub jego brak)}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=2.5em,label=\(\bullet\)]
|
||||
\item \WS{1.4} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Analiza monotoniczności i granic ciągów geometrycznych”)}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=3.5em,label=\(\circ\)]
|
||||
\item \WO{4.1} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Stosowanie rozumowań dedukcyjnych i~dowodów w matematyce”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: argumentacja dotycząca istnienia/nieistnienia ograniczeń.}}
|
||||
|
||||
\item \WO{4.3} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Opracowywanie strategii rozwiązywania problemów”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: wybór podejścia do badania ograniczoności, np. ilorazu \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\).}}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Zadanie 4: Graficzna reprezentacja ciągu (narysuj punkty)}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=2.5em,label=\(\bullet\)]
|
||||
\item \WS{1.4} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Prezentowanie zagadnień matematycznych w różnych formach graficznych”)}
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=3.5em,label=\(\circ\)]
|
||||
\item \WO{3.1} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Stosowanie obiektów matematycznych, np. układu współrzędnych, do opisu sytuacji”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: narysowanie punktów \((n,a_n)\) dla określonych \(n\).}}
|
||||
|
||||
\item \WO{3.2} \textbf{[1 pkt]} \\
|
||||
\emph{(PP: „Interpretowanie wykresów i wyciąganie wniosków z przedstawionych danych”)}
|
||||
\\ \quad \textcolor{violet}{\textit{Komentarz: omówienie, jak kształtuje się ciąg (monotoniczność, znak, itp.).}}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\textbf{Suma punktów:}
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item \textbf{Zadanie 1:}
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item $N_{W_S} = 1$, $w_{s_1} = 1$,
|
||||
\item $N^1_{W_O} = 2$, $w_{o_1} = 1$, $w_{o_2} = 1$.
|
||||
\item Częściowa punktacja: \(1 \times (1 + 1) = 2\)~pkt.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Zadanie 2:}
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item $N_{W_S} = 1$, $w_{s_1} = 1$,
|
||||
\item $N^1_{W_O} = 2$, $w_{o_1} = 1$, $w_{o_2} = 1$.
|
||||
\item Częściowa punktacja: \(1 \times (1 + 1) = 2\)~pkt.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Zadanie 3:}
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item $N_{W_S} = 1$, $w_{s_1} = 1$,
|
||||
\item $N^1_{W_O} = 2$, $w_{o_1} = 1$, $w_{o_2} = 1$.
|
||||
\item Częściowa punktacja: \(1 \times (1 + 1) = 2\)~pkt.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Zadanie 4:}
|
||||
\begin{itemize}[noitemsep]
|
||||
\item $N_{W_S} = 1$, $w_{s_1} = 1$,
|
||||
\item $N^1_{W_O} = 2$, $w_{o_1} = 1$, $w_{o_2} = 1$.
|
||||
\item Częściowa punktacja: \(1 \times (1 + 1) = 2\)~pkt.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\textbf{Łącznie: } \(2 + 2 + 2 + 2 = \boxed{8}\)~pkt.
|
||||
\end{solutionbox}
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------------------------------------
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------------------------------------
|
||||
\section*{Kroki rozwiązania --- struktură drzewiasta (bez pakietu forest)}
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------------------------------------
|
||||
\begin{solutionbox}[title={Krok 1: Obliczenie sumy pierwszych 6 wyrazów}]
|
||||
\textbf{Cel}: Obliczyć \(\displaystyle S_6 = a_1 + a_2 + \dots + a_6.\)
|
||||
|
||||
\begin{itemize}[label=$\bullet$]
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[2 pkt]}: Stosuje wzory na ciągi geometryczne (szczegół).
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{1.1}} \textbf{[2 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
\[
|
||||
\text{Obliczenia sumy: }
|
||||
S_6 = a_1 \cdot \frac{1 - q^6}{1 - q},\;
|
||||
a_1 = 5,\; q = -2.
|
||||
\]
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[1 pkt]}: Uzasadnienie poprawności wzoru.
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{4.1}} \textbf{[1 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
Zastosowany został standardowy wzór na sumę ciągu geometrycznego,
|
||||
\(\displaystyle S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}\).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{solutionbox}
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------------------------------------
|
||||
\begin{solutionbox}[title={Krok 2: Wyznaczenie wyrazu ciągu równego \(-80\)}]
|
||||
\textbf{Cel}: Rozwiązać równanie \(\displaystyle a_k = -80\).
|
||||
|
||||
\begin{itemize}[label=$\bullet$]
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[2 pkt]}: Wykorzystanie wzoru na wyraz ogólny.
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{1.1}} \textbf{[2 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
\[
|
||||
a_k = 5\cdot(-2)^{k-1} = -80.
|
||||
\quad \Rightarrow \quad (-2)^{k-1} = -\frac{80}{5} = -16.
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
\text{Należy znaleźć } k \text{ takie, że } (-2)^{k-1} = -16.
|
||||
\]
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[1 pkt]}: Dostrzeganie regularności zmian znaku ciągu.
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{4.2}} \textbf{[1 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
Każdy kolejny wyraz mnożymy przez \(-2\).
|
||||
\(\displaystyle -16\) to \((-2)^4\) z~minusem w~„środku”:
|
||||
\[
|
||||
(-2)^4 = 16, \quad (-2)^5 = -32,
|
||||
\quad (-2)^3 = -8, \dots
|
||||
\]
|
||||
Zatem \(k-1=4\) i \(\,k=5\) (sprawdź znak!).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{solutionbox}
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------------------------------------
|
||||
\begin{solutionbox}[title={Krok 3: Uzasadnienie ograniczenia ciągu (z góry lub z dołu)}]
|
||||
\textbf{Cel}: Sprawdzić, czy \((a_n)\) jest ograniczony.
|
||||
|
||||
\begin{itemize}[label=$\bullet$]
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[2 pkt]}: Analiza wielkości wyrazów.
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{4.1}} \textbf{[2 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
\[
|
||||
|a_n| = |5 \cdot (-2)^{n-1}| = 5 \cdot 2^{n-1},
|
||||
\]
|
||||
co \emph{rośnie} wraz z~\(n\). Zatem nie jest ograniczony z~góry.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[1 pkt]}: Strategia dowodzenia (gdzie występuje ograniczenie).
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{4.3}} \textbf{[1 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
Ponieważ wyrazy mają naprzemienny znak (+/–), w~jednych krokach są dodatnie i~rosną \emph{wartościowo}, w~innych ujemne (o~coraz większej wartości bezwzględnej).
|
||||
Ciąg \emph{nie jest} ograniczony ani z~góry, ani z~dołu (wartości ujemne też rosnąco \emph{maleją}).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{solutionbox}
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------------------------------------
|
||||
\begin{solutionbox}[title={Krok 4: Graficzna reprezentacja ciągu (dla n=1..6)}]
|
||||
\textbf{Cel}: Narysować punkty \((n, a_n)\) i~zinterpretować.
|
||||
|
||||
\begin{itemize}[label=$\bullet$]
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[2 pkt]}: Wykres punktowy (obiekt matematyczny).
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{3.1}} \textbf{[2 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
Nanosimy na płaszczyznę punkty:
|
||||
\[
|
||||
(1,5), (2,-10), (3,20), (4,-40), (5,80), (6,-160).
|
||||
\]
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textcolor{red!60}{\WS{1.4}} \textbf{[1 pkt]}: Interpretacja reprezentacji (monotoniczność, tendencje).
|
||||
\begin{itemize}[label=$\circ$]
|
||||
\item \ok{} \textcolor{darkgreen}{\WO{3.2}} \textbf{[1 pkt]}:
|
||||
\begin{itemize}[label=$\diamond$]
|
||||
\item \textcolor{blue!60}{\WOGPrec}:
|
||||
Widzimy naprzemienne przejścia przez wartości dodatnie i~ujemne,
|
||||
przy czym \(|a_n|\) rośnie dwukrotnie z~każdym krokiem.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{solutionbox}
|
||||
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
\section*{Uwagi końcowe (przykładowe obliczenia)}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \(\displaystyle S_6\) można wyliczyć:
|
||||
\[
|
||||
S_6 = 5 \cdot \frac{1 - (-2)^6}{1-(-2)}
|
||||
= 5 \cdot \frac{1 - 64}{1 + 2}
|
||||
= 5 \cdot \frac{-63}{3} = 5 \cdot (-21) = -105.
|
||||
\]
|
||||
\item Warunek \(\,a_k = -80\) daje \(\,k = 5\) (warto sprawdzić znak).
|
||||
\item \(|a_n|\) rośnie wykładniczo, więc ciąg nie jest ograniczony.
|
||||
\item Wykres: punkty „skaczą” raz w~dół, raz w~górę, z~rozwijającą się wartością bezwzględną.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
131
dzial/opis.txt
Normal file
131
dzial/opis.txt
Normal file
@ -0,0 +1,131 @@
|
||||
Aby zaprojektować kartkówkę i sprawdzian dla działu **Liczby Rzeczywiste** w oparciu o wymagania szczegółowe i ogólne, musimy uwzględnić wszystkie wymagania szczegółowe z tego działu oraz powiązać je z odpowiednimi wymaganiami ogólnymi. Poniżej przedstawiam przykładową kartkówkę i sprawdzian, które realizują te cele.
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### **Kartkówka: Liczby Rzeczywiste**
|
||||
|
||||
**Czas trwania:** 15 minut
|
||||
**Liczba zadań:** 3
|
||||
**Maksymalna liczba punktów:** 10
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 1 (3 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Oblicz wartość wyrażenia:
|
||||
\[
|
||||
\sqrt{16} + \log_2 8 - \left( \frac{1}{2} \right)^{-2}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 2 (3 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Uprość wyrażenie:
|
||||
\[
|
||||
\sqrt[3]{-27} + \sqrt{25} - \sqrt[5]{-32}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 3 (4 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Uprość wyrażenie, stosując prawa działań na potęgach i pierwiastkach:
|
||||
\[
|
||||
\left( \sqrt{2} \right)^4 \cdot \left( \sqrt[3]{8} \right)^{-2}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### **Sprawdzian: Liczby Rzeczywiste**
|
||||
|
||||
**Czas trwania:** 45 minut
|
||||
**Liczba zadań:** 5
|
||||
**Maksymalna liczba punktów:** 20
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 1 (4 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Rozumowanie i argumentacja.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Udowodnij, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 24.
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 2 (4 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli \( x < y \) oraz \( a > 1 \), to \( a^x < a^y \), zaś gdy \( x < y \) i \( 0 < a < 1 \), to \( a^x > a^y \).
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Porównaj liczby:
|
||||
\[
|
||||
3^{\sqrt{2}} \quad \text{oraz} \quad 3^{1,5}
|
||||
\]
|
||||
Uzasadnij odpowiedź, korzystając z monotoniczności potęgowania.
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 3 (4 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: \( |x + 4| = 5 \).
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i tworzenie informacji.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Rozwiąż równanie:
|
||||
\[
|
||||
|2x - 3| = 7
|
||||
\]
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 4 (4 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i tworzenie informacji.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Oblicz, ile wyniesie wartość lokaty po 3 latach, jeśli wpłacono 1000 zł na lokatę oprocentowaną 5% w skali roku, a odsetki są kapitalizowane co rok.
|
||||
|
||||
#### **Zadanie 5 (4 punkty)**
|
||||
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.
|
||||
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.
|
||||
|
||||
**Treść zadania:**
|
||||
Oblicz wartość wyrażenia:
|
||||
\[
|
||||
\log_2 16 + \log_2 \frac{1}{4} - \log_2 2
|
||||
\]
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### **Podsumowanie punktacji:**
|
||||
|
||||
#### **Kartkówka:**
|
||||
- **Zadanie 1:** 3 punkty (WS1, WO1)
|
||||
- **Zadanie 2:** 3 punkty (WS3, WO1)
|
||||
- **Zadanie 3:** 4 punkty (WS4, WO1)
|
||||
**Razem:** 10 punktów
|
||||
|
||||
#### **Sprawdzian:**
|
||||
- **Zadanie 1:** 4 punkty (WS2, WO4)
|
||||
- **Zadanie 2:** 4 punkty (WS5, WO3)
|
||||
- **Zadanie 3:** 4 punkty (WS7, WO2)
|
||||
- **Zadanie 4:** 4 punkty (WS8, WO2)
|
||||
- **Zadanie 5:** 4 punkty (WS9, WO1)
|
||||
**Razem:** 20 punktów
|
||||
|
||||
### **Łączna punktacja:**
|
||||
- **Kartkówka:** 10 punktów
|
||||
- **Sprawdzian:** 20 punktów
|
||||
**Razem:** 30 punktów
|
||||
|
||||
### **Realizacja wymagań:**
|
||||
- **Wymagania szczegółowe:** WS1, WS2, WS3, WS4, WS5, WS7, WS8, WS9
|
||||
- **Wymagania ogólne:** WO1, WO2, WO3, WO4
|
||||
|
||||
### **Kryteria oceniania:**
|
||||
- **Ocena 6 (celująca):** 95%–100% (28,5–30 punktów)
|
||||
- **Ocena 5 (bardzo dobra):** 80%–94% (24–28 punktów)
|
||||
- **Ocena 4 (dobra):** 65%–79% (19,5–23,5 punktów)
|
||||
- **Ocena 3 (dostateczna):** 50%–64% (15–19 punktów)
|
||||
- **Ocena 2 (dopuszczająca):** 30%–49% (9–14,5 punktów)
|
||||
- **Ocena 1 (niedostateczna):** poniżej 30% (mniej niż 9 punktów)
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
Dzięki takiemu rozkładowi zadań i punktacji uczeń ma możliwość zrealizowania wszystkich wymagań szczegółowych i ogólnych z działu **Liczby Rzeczywiste**.
|
||||
@ -1,20 +1,25 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||||
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% Pakiety i podstawowa konfiguracja
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% Pakiety i konfiguracja
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[polish]{babel}
|
||||
\usepackage{amsmath,amssymb}
|
||||
\usepackage{geometry}
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
\usepackage{hyperref}
|
||||
\usepackage[polish]{babel}
|
||||
\usepackage{forest}
|
||||
|
||||
\usepackage{array}
|
||||
\usepackage{hyperref}
|
||||
\usepackage{longtable}
|
||||
\usepackage[table]{xcolor}
|
||||
\usepackage{fancyhdr}
|
||||
\pagestyle{fancy}
|
||||
\fancyhf{}
|
||||
\lhead{Praca pisemna -- Kartkówka (0--19 pkt)}
|
||||
\rhead{M. Markiewicz \& J. Góra}
|
||||
\cfoot{\thepage}
|
||||
\geometry{margin=2cm}
|
||||
|
||||
% Konfiguracja środowiska do rysowania drzew (forest):
|
||||
% Konfiguracja środowiska do rysowania drzew
|
||||
\forestset{
|
||||
mytree/.style={
|
||||
for tree={
|
||||
@ -28,440 +33,137 @@
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
% Makra do odwołań do WO i WS
|
||||
\newcommand{\WO}[1]{\textbf{WO #1}}
|
||||
\newcommand{\WS}[1]{\textbf{WS #1}}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% Wzory wykorzystywane w Szczegółowym Ocenianiu (SO)
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
\section*{Wzory wykorzystywane w Szczegółowym Ocenianiu (SO)}
|
||||
% Tytuł
|
||||
\begin{center}
|
||||
{\Large\textbf{Praca pisemna -- Kartkówka (maksymalna liczba punktów cząstkowych: 0--19)}}\\[8pt]
|
||||
\textbf{Skala ocen w dzienniku: 0--10}\\[2pt]
|
||||
\textbf{Autorzy: M. Markiewicz, J. Góra}
|
||||
\end{center}
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{(Wzór 1) Maksymalna liczba punktów za zadanie:}
|
||||
\[
|
||||
P_{\mathrm{max}}^{\mathrm{zad}}
|
||||
\;=\;
|
||||
\sum_{i=1}^{N_{WS}}
|
||||
\Bigl( w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N_{WO}^i} w_{o_j} \Bigr),
|
||||
\]
|
||||
gdzie \(N_{WS}\) to liczba Wymagań Szczegółowych, \(N_{WO}^i\) to liczba Wymagań Ogólnych
|
||||
przypisanych do \(i\)-tego WS, a \(w_{s_i}, w_{o_j}\) to wagi poszczególnych wymagań.
|
||||
|
||||
\item \textbf{(Wzór 3) Procent uzyskanych punktów (np. do wyznaczenia oceny):}
|
||||
\[
|
||||
\%\;=\;\frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\text{max}}} \times 100\%.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\item \textbf{(Wzór 4) Ocena z danej formy (np. kartkówki):}
|
||||
\[
|
||||
O_{\text{forma}}
|
||||
\;=\;
|
||||
\frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}} O_{\text{zad}_k}}{N_{\text{zad}}},
|
||||
\]
|
||||
gdzie \(O_{\text{zad}_k}\) to ocena z \(k\)-tego zadania, a \(N_{\text{zad}}\) to liczba zadań
|
||||
danej formy.
|
||||
|
||||
\item \textbf{(Wzór 5) Ocena z działu:}
|
||||
\[
|
||||
O_{\text{dział}}
|
||||
\;=\;
|
||||
\frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{form}}} O_{\text{form}_k}}{N_{\text{form}}},
|
||||
\]
|
||||
czyli średnia ocen z~wszystkich form sprawdzania wiedzy w~danym dziale.
|
||||
|
||||
\item \textbf{(Wzór 6) Ocena z poziomu nauczania (np. semestr/rok):}
|
||||
\[
|
||||
O_{\text{poziom}}
|
||||
\;=\;
|
||||
\frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{dział}}} O_{\text{dział}_k}}{N_{\text{dział}}}.
|
||||
\]
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% 1. Wstęp: Szczegółowe Ocenianie (SO) - idea
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
\section*{Wstęp: Szczegółowe Ocenianie (SO)}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Idea:} Każde zadanie (egzaminacyjne, kartkowe, sprawdzianowe itp.)
|
||||
zostało rozbite na \emph{Wymagania Szczegółowe (WS)}.
|
||||
Każdy \textbf{WS} jest dodatkowo oceniany przez pewne \textbf{Wymagania Ogólne (WO)},
|
||||
które sprawdzają takie aspekty jak:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WO$_1$} -- sprawność rachunkowa,
|
||||
\item \textbf{WO$_2$} -- wykorzystanie i tworzenie informacji,
|
||||
\item \textbf{WO$_3$} -- wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji,
|
||||
\item \textbf{WO$_4$} -- rozumowanie i argumentacja.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Punktacja typu TAK/NIE:}
|
||||
Dla każdego \textbf{WS--WO} sprawdzamy, czy jest \emph{zrealizowane}
|
||||
(w~rozwiązaniu widać spełnienie tego wymagania) czy \emph{nie}.
|
||||
Jeśli \textbf{TAK}, przyznajemy ustaloną liczbę punktów (np.~1).
|
||||
Jeśli \textbf{NIE}, to 0 punktów.
|
||||
Następnie zliczamy punkty w zadaniu i porównujemy z maksymalną liczbą punktów dla zadania.
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% 2. Zadanie 1
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
\section*{Zadanie 1: Wyrażenia z pierwiastkami i potęgami}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Treść zadania:}\\
|
||||
Oblicz wartość wyrażenia:
|
||||
% Zadanie 1
|
||||
\section*{Zadanie 1}
|
||||
\textbf{Treść:} Oblicz wartość wyrażenia:
|
||||
\[
|
||||
\sqrt{16} + 2^{-3}.
|
||||
\sqrt{16} + 2^{-3}.
|
||||
\]
|
||||
Uzasadnij krótko swoje kroki (np. dlaczego \(\sqrt{16}=4\),
|
||||
czemu \(2^{-3}=\tfrac{1}{8}\)), a następnie podaj
|
||||
\emph{praktyczną interpretację} (np.~co oznacza potęga ujemna
|
||||
w kontekście zmniejszenia skali pewnych wielkości).
|
||||
Zapisz krótko uzasadnienie każdego kroku (np. dlaczego tak liczymy pierwiastek i potęgę ujemną). Na koniec podaj krótki przykład \emph{praktycznej interpretacji} potęgi ujemnej.
|
||||
|
||||
\subsection*{Wymagania Szczegółowe (WS) i przyporządkowane Wymagania Ogólne (WO)}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WS$_1$:} Wykonuje działania na liczbach rzeczywistych z wykorzystaniem pierwiastków i potęg.\\
|
||||
\textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_4$)}
|
||||
\vspace{0.5em}
|
||||
|
||||
\item \textbf{WS$_2$:} Stosuje potęgi i pierwiastki w kontekstach praktycznych.\\
|
||||
\textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_2$)}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsection*{Drzewo wymagań (Zadanie 1) -- schemat}
|
||||
\begin{forest}
|
||||
mytree
|
||||
[Zadanie 1
|
||||
[WS$_1$
|
||||
[WO$_1$]
|
||||
[WO$_4$]
|
||||
]
|
||||
[WS$_2$
|
||||
[WO$_1$]
|
||||
[WO$_2$]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
\end{forest}
|
||||
|
||||
\subsection*{Wagi i punktacja maksymalna}
|
||||
Dla uproszczenia przyjmujemy, że każda para \textbf{WS--WO} ma wagę = 1 pkt.
|
||||
\[
|
||||
\underbrace{\text{WS}_1 \times (\text{WO}_1 + \text{WO}_4)}_{2\,\text{pkt}}
|
||||
\;+\;
|
||||
\underbrace{\text{WS}_2 \times (\text{WO}_1 + \text{WO}_2)}_{2\,\text{pkt}}
|
||||
\;=\;
|
||||
4\,\text{pkt}.
|
||||
\]
|
||||
Zatem:
|
||||
\[
|
||||
P_{\max}^{(\text{Zadanie 1})} = 4.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\subsection*{Przykład pełnego rozwiązania i oceniania (Zadanie 1)}
|
||||
\subsection*{Lista kroków rozwiązania zadania z punktacją}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \(\sqrt{16} = 4\).
|
||||
% Krok 1
|
||||
\item \textbf{Krok 1: Obliczenie wartości $\sqrt{16}$}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WS$_1$, WO$_1$} (sprawność rachunkowa): \textbf{TAK} = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{WS$_1$, WO$_4$} (rozumowanie, uzasadnienie): np.~krótka argumentacja, że \(16=4^2\).
|
||||
\textbf{TAK} = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WS{1.1}: Wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WO{1.1}: Sprawność rachunkowa.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{Wog\_precyz:} Obliczenie pierwiastka $\sqrt{16}$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{forest}
|
||||
mytree
|
||||
[Krok 1
|
||||
[\WS{1.1}
|
||||
[\WO{1.1}: Sprawność rachunkowa
|
||||
[\textbf{Wog\_precyz:} Obliczenie pierwiastka $\sqrt{16}$]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
\end{forest}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\item \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\).
|
||||
% Krok 2
|
||||
\item \textbf{Krok 2: Uzasadnienie procesu obliczania pierwiastka}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WS$_2$, WO$_1$}: dalsza poprawność rachunkowa (0,125). \textbf{TAK} = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{WS$_2$, WO$_2$}: podanie \emph{interpretacji praktycznej} (np.~zmniejszenie 8-krotne).
|
||||
\textbf{TAK} = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WS{1.1}: Wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WO{4.3}: Rozumowanie i argumentacja.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{Wog\_precyz:} Uzasadnienie procesu obliczania pierwiastka.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{forest}
|
||||
mytree
|
||||
[Krok 2
|
||||
[\WS{1.1}
|
||||
[\WO{4.3}: Rozumowanie i argumentacja
|
||||
[\textbf{Wog\_precyz:} Uzasadnienie procesu obliczania pierwiastka]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
\end{forest}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\item Ostateczny wynik: \(4 + \frac{1}{8} = 4{,}125\). (Sama suma nie wnosi kolejnego punktu,
|
||||
bo i tak weryfikację \emph{rachunkową} już oceniono przy \textbf{WO$_1$}.)
|
||||
% Krok 3
|
||||
\item \textbf{Krok 3: Obliczenie wartości $2^{-3}$}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WS{1.2}: Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WO{1.1}: Sprawność rachunkowa.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{Wog\_precyz:} Obliczenie potęgi $2^{-3}$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{forest}
|
||||
mytree
|
||||
[Krok 3
|
||||
[\WS{1.2}
|
||||
[\WO{1.1}: Sprawność rachunkowa
|
||||
[\textbf{Wog\_precyz:} Obliczenie potęgi $2^{-3}$]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
\end{forest}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
% Krok 4
|
||||
\item \textbf{Krok 4: Interpretacja praktyczna potęgi ujemnej}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WS{1.2}: Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{(1 pkt)} \WO{2.2}: Wykorzystanie i tworzenie informacji.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{Wog\_precyz:} Interpretacja praktyczna potęgi ujemnej.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{forest}
|
||||
mytree
|
||||
[Krok 4
|
||||
[\WS{1.2}
|
||||
[\WO{2.2}: Wykorzystanie i tworzenie informacji
|
||||
[\textbf{Wog\_precyz:} Interpretacja praktyczna potęgi ujemnej]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
\end{forest}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Suma punktów:} \(1 + 1 + 1 + 1 = 4 \,(\text{max} =4)\).\\
|
||||
\textbf{Procentowo:} \(\frac{4}{4}\times 100\% = 100\%\).
|
||||
\subsection*{Suma punktów za zadanie:}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\textbf{Maksymalna liczba punktów: 4}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
\vspace{1em}
|
||||
\textbf{Miejsce na realizację:}
|
||||
\vspace{6em} % Zwiększ w razie potrzeby
|
||||
|
||||
\subsection*{Przykład błędu (rozwiązanie częściowo poprawne, ale bez punktów za błędny element)}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \(\sqrt{16} = 4\) -- poprawnie.\\
|
||||
\textbf{(WS$_1$, WO$_1$)}: TAK = 1 punkt.
|
||||
|
||||
\item Brak uzasadnienia (dlaczego \(\sqrt{16} = 4\)),
|
||||
więc \textbf{(WS$_1$, WO$_4$)}: NIE = 0 punktów.
|
||||
|
||||
\item \(2^{-3}\) błędnie podane jako \(-8\).\\
|
||||
\textbf{(WS$_2$, WO$_1$)}: NIE = 0 punktów (brak poprawnego rachunku).
|
||||
|
||||
\item Brak jakiejkolwiek interpretacji praktycznej (potęgi ujemne).\\
|
||||
\textbf{(WS$_2$, WO$_2$)}: NIE = 0 punktów.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Suma punktów:} \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\).\\
|
||||
\textbf{Punktacja maksymalna w~Zadaniu 1:} 4.\\
|
||||
\[
|
||||
\text{Procent} \;=\; \frac{1}{4} \times 100\% \;=\; 25\%.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% 3. Zadanie 2
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
\section*{Zadanie 2: Trójkąt prostokątny i funkcje trygonometryczne}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Treść zadania:}\\
|
||||
Mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3\,cm i 4\,cm.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item[(a)] Oblicz długość przeciwprostokątnej (Twierdzenie Pitagorasa).
|
||||
\item[(b)] Wyznacz \(\sin\) oraz \(\cos\) kątów ostrych tego trójkąta.
|
||||
\item[(c)] Uzasadnij krótko tożsamość \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsection*{Wymagania Szczegółowe (WS) i przyporządkowane Wymagania Ogólne (WO)}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WS$_3$:} Stosuje funkcje trygonometryczne w trójkątach prostokątnych
|
||||
(obliczanie boków, kątów itp.).\\
|
||||
\textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_3$, WO$_4$)}
|
||||
|
||||
\item \textbf{WS$_4$:} Rozwiązuje zadania z Twierdzeniem Pitagorasa.\\
|
||||
\textit{(podlega ocenie w zakresie WO: WO$_1$, WO$_2$, WO$_4$)}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsection*{Drzewo wymagań (Zadanie 2) -- schemat}
|
||||
\begin{forest}
|
||||
mytree
|
||||
[Zadanie 2
|
||||
[WS$_3$
|
||||
[WO$_1$]
|
||||
[WO$_3$]
|
||||
[WO$_4$]
|
||||
]
|
||||
[WS$_4$
|
||||
[WO$_1$]
|
||||
[WO$_2$]
|
||||
[WO$_4$]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
\end{forest}
|
||||
|
||||
\subsection*{Wagi i punktacja maksymalna}
|
||||
Każda para \textbf{WS--WO} = 1 pkt:
|
||||
\[
|
||||
\underbrace{(\text{WS}_3 \times 3\,\text{WO})}_{3\,\text{pkt}}
|
||||
\;+\;
|
||||
\underbrace{(\text{WS}_4 \times 3\,\text{WO})}_{3\,\text{pkt}}
|
||||
\;=\;
|
||||
6\,\text{pkt}.
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
P_{\max}^{(\text{Zadanie 2})} = 6.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\subsection*{Przykład pełnego rozwiązania i oceniania (Zadanie 2)}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Twierdzenie Pitagorasa (WS$_4$):}\\
|
||||
\(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\)
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WO$_1$} (poprawny rachunek): TAK = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{WO$_2$} (wykorzystanie info, np.~rysunek lub tabela danych):
|
||||
\emph{jeśli} uczeń załączy krótki schemat lub opis. TAK = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{WO$_4$} (rozumowanie): np.~wyjaśnienie, dlaczego Pitagoras tu działa. TAK = 1 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Funkcje trygonometryczne (WS$_3$):}\\
|
||||
\(\sin\alpha = \tfrac{3}{5}, \;\cos\alpha = \tfrac{4}{5};\;\)
|
||||
\(\sin\beta = \tfrac{4}{5}, \;\cos\beta = \tfrac{3}{5}\).
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WO$_1$} -- dalsza poprawność rachunkowa: TAK = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{WO$_3$} -- interpretacja kątów, np.~z rysunku: TAK = 1 pkt
|
||||
\item \textbf{WO$_4$} -- argumentacja: dlaczego akurat \(\frac{3}{5}\) i \(\frac{4}{5}\). TAK = 1 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Tożsamość} \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).\\
|
||||
(Zwykle ocenimy w ramach \textbf{WS$_3$, WO$_4$} -- jeżeli uczeń pokaże krótkie uzasadnienie
|
||||
z interpretacji geometrycznej. Może to też być zaliczone w poprzednim punkcie.)
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Maksimum:} \(6/6\) pkt \(\to 100\%\).
|
||||
|
||||
\subsection*{Przykład częściowej realizacji: szczegółowa punktacja (Zadanie 2)}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Zadanie 2:} (maks. 6 pkt)
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
\textbf{WS\textsubscript{4}: Twierdzenie Pitagorasa (3 pkt)}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WO\textsubscript{1}} (poprawny rachunek):
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Uczeń oblicza przeciwprostokątną: \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).
|
||||
\item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{WO\textsubscript{2}} (wykorzystanie informacji / rysunek):
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Dodany jest prosty schemat trójkąta z zaznaczeniem boków 3 i 4 cm.
|
||||
\item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{WO\textsubscript{4}} (rozumowanie / argumentacja):
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Uczeń wyjaśnia, dlaczego używamy Twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym.
|
||||
\item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
Suma za WS\textsubscript{4} = 3/3 pkt.
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
\textbf{WS\textsubscript{3}: Funkcje trygonometryczne w trójkącie (3 pkt)}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{WO\textsubscript{1}} (rachunek):
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Podano \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) – rachunkowo poprawnie.
|
||||
\item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{WO\textsubscript{3}} (interpretowanie reprezentacji):
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Uczeń wskazuje, że kąt \(\alpha\) leży przy przyprostokątnej długości 3 (np. z krótkim opisem).
|
||||
\item \(\Rightarrow\) TAK = 1 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{WO\textsubscript{4}} (rozumowanie i argumentacja):
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Brak uzasadnienia wzorów lub tożsamości \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
|
||||
\item \(\Rightarrow\) NIE = 0 pkt
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
Suma za WS\textsubscript{3} = 2/3 pkt.
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
\textbf{Łączna liczba punktów (Zad. 2)}: \(3 + 2 = 5\) / 6.
|
||||
|
||||
\[
|
||||
\text{Procent} = \frac{5}{6} \times 100\% \approx 83{,}3\%.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
W przykładowej skali progowej (\(80\%-94\%\)) oznacza to ocenę: 5 (bdb).
|
||||
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% 4. Skala ocen i przeliczanie punktów
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
\section*{Skala ocen i przeliczanie punktów na ocenę}
|
||||
|
||||
\subsection*{Krok 1: Suma punktów zadań i obliczenie \%}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \(\displaystyle P_{\max}^{(\text{Zadanie 1})} = 4\)
|
||||
\item \(\displaystyle P_{\max}^{(\text{Zadanie 2})} = 6\)
|
||||
\item \textbf{Suma maksymalna} w tej formie sprawdzania wiedzy (np.~kartkówce):
|
||||
\[
|
||||
P_{\max}^{(\text{forma})} = 4 + 6 = 10.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\item Po sprawdzeniu obu zadań, zliczamy \textbf{punkty uzyskane}
|
||||
(np.~\(P_{\text{zdobyte}} = 8\)).
|
||||
|
||||
\item \textbf{Procent}:
|
||||
\[
|
||||
\%\;=\;\frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\max}^{(\text{forma})}} \times 100\%.
|
||||
\]
|
||||
Przykład:
|
||||
\(\frac{8}{10} \times 100\% = 80\%\).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsection*{Krok 2: Mapowanie procentu na ocenę szkolną (1--6)}
|
||||
Proponowana \textbf{skala procentowa} (dostosowana do wewnątrzszkolnego oceniania):
|
||||
\[
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
&0\%-29\% &&\;\;\to 1\ (\text{niedostateczny}),\\
|
||||
&30\%-49\% &&\;\;\to 2\ (\text{dopuszczający}),\\
|
||||
&50\%-64\% &&\;\;\to 3\ (\text{dostateczny}),\\
|
||||
&65\%-79\% &&\;\;\to 4\ (\text{dobry}),\\
|
||||
&80\%-94\% &&\;\;\to 5\ (\text{bardzo dobry}),\\
|
||||
&\ge 95\% &&\;\;\to 6\ (\text{celujący}).
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\]
|
||||
\emph{Przykład:} jeśli ktoś uzyskał 80\%, to w tej skali otrzymuje ocenę 5 (bdb).
|
||||
|
||||
\subsection*{Krok 3: Wpis do dziennika (skala 0--10 pkt z kartkówki)}
|
||||
Czasem nauczyciel wewnętrznie (w dzienniku) woli notować \emph{liczbę punktów 0--10}
|
||||
zamiast oceny w skali 1--6.
|
||||
W takiej sytuacji:
|
||||
\[
|
||||
\text{punkty\_0-10}
|
||||
\;=\;
|
||||
\bigl\lfloor\, (\% / 100) \times 10 \bigr\rceil \quad
|
||||
\text{(np. zaokrąglenie do jednego miejsca po przecinku lub do całości).}
|
||||
\]
|
||||
\emph{Przykład:} 80\% \(\to\) \((0.80)\times 10=8\) punktów w dzienniku.
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
% 5. Podsumowanie
|
||||
% --------------------------------------------------------
|
||||
\section*{Podsumowanie: kroki oceniania w praktyce}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Weryfikacja WS--WO} w każdym zadaniu:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Sprawdzasz, czy \textbf{WS$_i$, WO$_j$} jest spełnione (TAK = 1 pkt, NIE = 0 pkt).
|
||||
\item Sumujesz wszystkie przyznane punkty.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Punkty za zadanie} = liczba zrealizowanych \textbf{WS--WO} / maksymalna możliwa liczba.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Np. w Zadaniu~1 \(\max = 4\), w Zadaniu~2 \(\max = 6\).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Punkty łączne (forma)} = \(\sum\) punktów zadań.
|
||||
\(\quad P_{\max}^{(\text{forma})} = \sum\) (maksymalna punktacja zadań).
|
||||
|
||||
\item \textbf{Wyznaczenie procentu}:
|
||||
\[
|
||||
\%\;=\;\frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\max}^{(\text{forma})}} \times 100\%.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\item \textbf{Określenie oceny (1--6)} na podstawie progu procentowego (tablica powyżej).
|
||||
|
||||
\item \textbf{(Opcjonalnie) Przeliczenie na skalę 0--10} i wpis do dziennika.
|
||||
\[
|
||||
\text{punkty\_0-10}
|
||||
\;=\;
|
||||
\bigl\lfloor\, (\% / 100)\times 10 \bigr\rceil.
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\noindent
|
||||
\textbf{Przykład końcowy:}\\
|
||||
Uczeń w Zadaniu~1 zdobył 3/4 pkt, w Zadaniu~2 zdobył 5/6 pkt,
|
||||
czyli łącznie 8/10 (co daje \(80\%\)).
|
||||
Skala procentowa: \(80\%\to5\) (bardzo dobry).
|
||||
W dzienniku nauczyciel może wpisać \textbf{8/10}~pkt (lub 5 bdb).
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
\end{document}
|
||||
Loading…
x
Reference in New Issue
Block a user