diff --git a/doc/main.pdf b/doc/main.pdf index 31dcb88..2296df5 100644 Binary files a/doc/main.pdf and b/doc/main.pdf differ diff --git a/doc/main.tex b/doc/main.tex index a17947e..f8f3346 100644 --- a/doc/main.tex +++ b/doc/main.tex @@ -397,90 +397,101 @@ \end{longenum} \paragraf{Punktacja działów} - \begin{longenum} - - \item \textbf{Ustalanie minimalnej liczby punktów}: - \begin{longenum} - \item Minimalną liczbę punktów \(P_{\min}\) opisaną wzorem (\ref{eq:pmin}) ustala się w celu wyznaczenia progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z~\textbf{PP}\footnotemark[2]. - \begin{equation} - P_{\min} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\}, - \label{eq:pmin} - \end{equation} - Gdzie: - \begin{itemize} - \item \(P_{\min}\) to minimalna wartość całkowitej punktacji, - \item \(N_{W_S}\) to liczba wymagań szczegółowych, - \item \(w_{s_i}\) to waga \(i\)-tego wymagania szczegółowego, - \item \(w_{o_j(i)}\) to waga wybranego wymagania ogólnego dla \(i\)-tego wymagania szczegółowego, - \item \(j(i)\) to indeks wybranego wymagania ogólnego dla \(i\)-tego wymagania szczegółowego. - \end{itemize} - \item Warunek określony wzorem (\ref{eq:warunek}) zapewnia, że dla każdego wymagania szczegółowego wybrane jest dokładnie jedno wymaganie ogólne, a jednocześnie wszystkie wymagania są zrealizowane: - \begin{equation} - \forall i \in \{1, \dots, N_{W_S}\}, \quad \exists j(i) \in \{1, \dots, N_{W_O}^i\}. - \label{eq:warunek} - \end{equation} - \item \textbf{Uwaga:} W przypadku, gdy każdemu Wymaganiu Szczegółowemu i Ogólnemu przypisuje się \textbf{1~punkt}, wówczas minimalna liczba punktów \(P_{\min}\) realizujących obowiązkowe wymagania edukacyjne z~podstawy programowej dla danego działu wyraża się wzorem (\ref{eq:min_points}): - \begin{equation} - \label{eq:min_points} - P_{\min} = N_{W_S}. - \end{equation} - Gdzie \(N_{W_S}\) oznacza liczbę Wymagań Szczegółowych. - \item Minimalna liczba punktów \(\bigl(P_{\text{sum}}\bigr)\) realizująca obowiązkowe wymagania zgodnie z \textbf{PP}\footnotemark[2], znajduje się w~\textcolor{orange}{par. ust. ...}. - \end{longenum} - - - \item \textbf{Punktacja dla działów}: + \item \textbf{Ustalanie minimalnej liczby punktów dla działu}: \begin{longenum} - \item Punktacja dla danego działu (\(P_{\text{dział}}\)) obliczana jest jako suma maksymalnych punktów ze wszystkich zadań w ramach tego działu. - \item Maksymalna liczba punktów za dany dział (\(P_{\text{dział}}\)) wyznaczana jest według wzoru: + \item Minimalną liczbę punktów \(P^{\min}_{\text{dział}}\) ustala się w celu wyznaczenia progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z~\textbf{PP}\footnotemark[2]. Wartość ta jest obliczana przy użyciu następujących wzorów: + \begin{longenum} + \item Suma punktów dla wszystkich wymagań szczegółowych i ogólnych: + \begin{equation} + P^{\min}_{\text{dział}} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\}, + \label{eq:pmin} + \end{equation} + gdzie: + \begin{itemize}[noitemsep] + \item \(P^{\min}_{\text{dział}}\) to minimalna wartość całkowitej punktacji dla danego działu, + \item \(N_{W_S}\) oznacza liczbę wymagań szczegółowych w dziale, + \item \(w_{s_i}\) to waga \(i\)-tego wymagania szczegółowego, + \item \(w_{o_j(i)}\) to waga wybranego wymagania ogólnego dla \(i\)-tego wymagania szczegółowego, + \item \(j(i)\) to indeks jednego z wymagań ogólnych przypisanego do \(i\)-tego wymagania szczegółowego. + \end{itemize} + \item Warunek zapewniający, że każde wymaganie szczegółowe (\(WS\)) jest powiązane z co najmniej jednym wymaganiem ogólnym (\(WO\)): + \begin{equation} + \forall i \in \{1, \dots, N_{W_S}\}, \quad \exists j(i) \in \{1, \dots, N_{W_O}^i\}. + \label{eq:warunek} + \end{equation} + \end{longenum} + Oba wzory są niezbędne do wyznaczenia minimalnej liczby punktów, ponieważ pierwszy określa wartość punktową, a drugi gwarantuje spełnienie warunku powiązania wymagań szczegółowych z ogólnymi. + + \item \textbf{Uwaga:} Jeśli każdemu wymaganiu szczegółowemu i ogólnemu przypisuje się \textbf{1~punkt}, wówczas minimalna liczba punktów \(P^{\min}_{\text{dział}}\) realizujących obowiązkowe wymagania edukacyjne z~podstawy programowej dla danego działu wyraża się wzorem: \begin{equation} - P_{\text{dział}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}} P_{\text{zad}_k}, - \label{eq:punktacja_dzial} + \label{eq:min_points} + P^{\min}_{\text{dział}} = N_{W_S}. + \end{equation} + Gdzie \(N_{W_S}\) oznacza liczbę wymagań szczegółowych. + \item Minimalna liczba punktów \(\bigl(P^{\min}_{\text{dział}}\bigr)\) realizująca obowiązkowe wymagania zgodnie z \textbf{PP}\footnotemark[2] znajduje się w~\textcolor{orange}{par. ust. ...}. + \end{longenum} + + \item \textbf{Obliczanie maksymalnej punktacji dla działów}: + \begin{longenum} + \item Maksymalna punktacja dla danego działu (\(P^{\max}_{\text{dział}}\)) obliczana jest jako suma maksymalnych punktów ze wszystkich zadań w ramach tego działu. + \item Maksymalna liczba punktów za dany dział (\(P^{\max}_{\text{dział}}\)) wyznaczana jest według wzoru: + \begin{equation} + P^{\max}_{\text{dział}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}} P^{\max}_{\text{zad}_k}, + \label{eq:punktacja_dzial_max} \end{equation} gdzie: \begin{itemize}[noitemsep] \item \(N_{\text{zad}}\) oznacza liczbę zadań w danym dziale, - \item \(P_{\text{zad}_k}\) to maksymalna liczba punktów za \(k\)-te zadanie w dziale. + \item \(P^{\max}_{\text{zad}_k}\) to maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania za \(k\)-te zadanie w dziale. \end{itemize} - \item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{dział}}\)) potrzebna do zaliczenia działu wyznaczana jest według wzoru: - \begin{equation} - P_{\min}^{\text{dział}} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\}, - \label{eq:min_punkty_dzial} - \end{equation} - gdzie \(w_{o_j(i)}\) to waga jednego z wymagań ogólnych dla \(i\)-tego wymagania szczegółowego. - \end{longenum} + \item Dział uznaje się za zrealizowany, jeśli każde wymaganie szczegółowe (\(WS\)) i ogólne (\(WO\)) występuje co najmniej raz w zadaniach. Warunek ten został określony wzorem (\ref{eq:warunek}) w~\textcolor{orange}{ust. 1 pkt 1 ppkt 2}. + % \end{longenum} + + \end{longenum} \end{longenum} \paragraf{Punktacja dla Poziomu} \begin{longenum} - \item Punktacja dla całego poziomu (\(P_{\text{poziom}}\)) obliczana jest jako suma maksymalnych punktów ze wszystkich działów: + \item Minimalna liczba punktów wymagana do zaliczenia całego poziomu (\(P^{\min}_{\text{poziom}}\)) jest sumą minimalnych punktów wymaganych do zaliczenia każdego z działów: \begin{equation} - P_{\text{poziom}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{działa}}} P_{\min}^k, - \label{eq:punktacja_poziom} + P^{\min}_{\text{poziom}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{działa}}} P^{\min}_{\text{dział}_k}, + \label{eq:min_punkty_poziom} \end{equation} - gdzie \(N_{\text{działa}}\) to liczba działów w ramach poziomu. -\end{longenum} + gdzie: + \begin{itemize}[noitemsep] + \item \(P^{\min}_{\text{poziom}}\) oznacza minimalną liczbę punktów wymaganą do zaliczenia całego poziomu, + \item \(N_{\text{działa}}\) to liczba działów w ramach poziomu, + \item \(P^{\min}_{\text{dział}_k}\) to minimalna liczba punktów wymagana do zaliczenia \(k\)-tego działu, określona wzorem (\ref{eq:pmin}). + \end{itemize} + Warunek ten zapewnia, że uczeń musi osiągnąć co najmniej minimalną liczbę punktów w każdym dziale, aby zaliczyć cały poziom. -\paragraf{Wyznaczenie Minimalnych i Maksymalnych Punktów} -\begin{longenum} - \item \textbf{Minimalne punkty dla zadań}: - \begin{longenum} - \item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{zad}}\)) dla zadania to suma minimalnych wag wymagań niezbędnych do zaliczenia tego zadania. - \end{longenum} - \item \textbf{Minimalne punkty dla działów}: - \begin{longenum} - \item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{dział}}\)) dla działu to suma minimalnych punktów z wszystkich zadań w ramach tego działu. - \end{longenum} - \item \textbf{Minimalne punkty dla poziomu}: - \begin{longenum} - \item Minimalna liczba punktów (\(P_{\min}^{\text{poziom}}\)) dla poziomu to suma minimalnych punktów z wszystkich działów w ramach tego poziomu. - \end{longenum} - \item \textbf{Maksymalne punkty}: - \begin{longenum} - \item Maksymalna liczba punktów (\(P_{\max}\)) dla zadań, działów i poziomu to odpowiednio sumy maksymalnych wag wszystkich wymagań. - \end{longenum} + \item Maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania na poziomie (\(P^{\text{sum}}_{\text{poziom}}\)) jest sumą maksymalnych punktów za wszystkie zadania we wszystkich działach: + \begin{equation} + P^{\text{sum}}_{\text{poziom}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{działa}}} P^{\text{sum}}_{\text{dział}_k}, + \label{eq:max_punkty_poziom} + \end{equation} + gdzie: + \begin{itemize}[noitemsep] + \item \(P^{\text{sum}}_{\text{poziom}}\) oznacza całkowitą liczbę punktów możliwych do uzyskania na danym poziomie, + \item \(N_{\text{działa}}\) to liczba działów w ramach poziomu, + \item \(P^{\text{sum}}_{\text{dział}_k}\) to maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania w \(k\)-tym dziale, określona wzorem (\ref{wzor:punktacja}). + \end{itemize} + + \item \textbf{Uwaga:} Jeśli każdemu działowi przypisuje się jednakową wagę punktową, wówczas minimalna liczba punktów dla poziomu może być wyrażona jako: + \begin{equation} + P^{\min}_{\text{poziom}} = N_{\text{działa}} \cdot P^{\min}_{\text{dział}}, + \label{eq:min_punkty_poziom_jednakowe} + \end{equation} + gdzie \(P^{\min}_{\text{dział}}\) oznacza minimalną liczbę punktów wymaganą do zaliczenia pojedynczego działu. + + \item Analogicznie, maksymalna liczba punktów dla poziomu przy jednakowej wadze punktowej działań wynosi: + \begin{equation} + P^{\text{sum}}_{\text{poziom}} = N_{\text{działa}} \cdot P^{\text{sum}}_{\text{dział}}, + \label{eq:max_punkty_poziom_jednakowe} + \end{equation} + gdzie \(P^{\text{sum}}_{\text{dział}}\) oznacza maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania w pojedynczym dziale. \end{longenum} \newpage