201 lines
8.2 KiB
TeX
201 lines
8.2 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||
|
|
|
||
|
|
% --- POLSKIE ZNAKI I KODOWANIE ---
|
||
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||
|
|
\usepackage[polish]{babel}
|
||
|
|
|
||
|
|
% --- PODSTAWOWE PAKIETY ---
|
||
|
|
\usepackage{lmodern} % Lepsze fonty wektorowe
|
||
|
|
\usepackage{amsmath} % Symbole matematyczne
|
||
|
|
\usepackage{amssymb}
|
||
|
|
\usepackage{microtype} % Poprawia wygląd tekstu (mikrotypografia)
|
||
|
|
\usepackage{geometry} % Ustawienia marginesów
|
||
|
|
\usepackage{enumitem} % Bardziej rozbudowane listy wypunktowane / numerowane
|
||
|
|
|
||
|
|
\geometry{
|
||
|
|
a4paper,
|
||
|
|
top=2cm,
|
||
|
|
bottom=2.5cm,
|
||
|
|
left=2.5cm,
|
||
|
|
right=2.5cm
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
\section*{Uzasadnienie do Wzorów i Przyjętego Podejścia Punktowego}
|
||
|
|
|
||
|
|
\paragraph{Wprowadzenie: Dlaczego dzielimy na Wymagania Szczegółowe i Ogólne?}
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item \textbf{Wymagania Szczegółowe (WS)} określają \emph{konkretne treści kształcenia}
|
||
|
|
(wiedzę i~umiejętności), które uczeń ma opanować w~obrębie danego działu/rozdziału.
|
||
|
|
Innymi słowy, WS to \textbf{dokładnie zdefiniowane kompetencje}
|
||
|
|
(np. rozwiązywanie równań, interpretacja danych, działania na pierwiastkach itp.).
|
||
|
|
|
||
|
|
\item \textbf{Wymagania Ogólne (WO)} są \emph{szerszymi kategoriami oceniania}, opisującymi
|
||
|
|
\textbf{kluczowe kompetencje}, jakie uczeń powinien rozwijać
|
||
|
|
(np. rozumowanie i argumentacja, sprawność rachunkowa, wykorzystywanie informacji).
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Zadania sprawdzające mają \emph{realizować Wymagania Szczegółowe}, a~ich ocenianie
|
||
|
|
dokonywane jest przez pryzmat \textbf{Wymagań Ogólnych}.
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Takie \textbf{dwupoziomowe} podejście zapewnia:
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item \textbf{Przejrzystość oceny}: uczeń wie, \emph{jakie} treści (WS)
|
||
|
|
i \emph{jakie kompetencje} (WO) są oceniane.
|
||
|
|
\item \textbf{Skuteczne planowanie dydaktyczne}: nauczyciel komponuje zadania tak,
|
||
|
|
by \emph{każde} wymaganie szczegółowe było sprawdzone \emph{co najmniej raz},
|
||
|
|
a~uczeń wykazał się też odpowiednimi umiejętnościami z~zakresu WO.
|
||
|
|
\item \textbf{Sprawiedliwość oceniania}: zadania łączące \emph{wiele} WO
|
||
|
|
(np. sprawność rachunkową \emph{i} rozumowanie) mają wyższą punktację,
|
||
|
|
co oddaje rzeczywistą złożoność zadania.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\paragraph{1. Wzór na maksymalną liczbę punktów za zadanie}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
P^{\max}_{\text{zad}}
|
||
|
|
= \sum_{i=1}^{N_{W_S}}
|
||
|
|
\Bigl( w_{s_i}
|
||
|
|
\times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j} \Bigr).
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item \(\displaystyle P^{\max}_{\text{zad}}\) -- \textbf{maksymalna liczba punktów} za dane zadanie.
|
||
|
|
\item \(\displaystyle N_{W_S}\) -- liczba Wymagań Szczegółowych, które zadanie sprawdza.
|
||
|
|
\item \(\displaystyle w_{s_i}\) -- waga (istotność) \(i\)-tego Wymagania Szczegółowego.
|
||
|
|
\item \(\displaystyle N^i_{W_O}\) -- liczba Wymagań Ogólnych związanych z~\(i\)-tym WS.
|
||
|
|
\item \(\displaystyle w_{o_j}\) -- waga (istotność) \(j\)-tego Wymagania Ogólnego.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\emph{Uzasadnienie}:
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item Jedno zadanie może łączyć \emph{kilka} Wymagań Szczegółowych (np. obliczenia i rysowanie wykresów).
|
||
|
|
\item Każde WS może być oceniane w~ramach \emph{jednego lub kilku} Wymagań Ogólnych
|
||
|
|
(np. trzeba i~sprawnie liczyć, i~logicznie uzasadniać).
|
||
|
|
\item Mnożąc wagi \(w_{s_i}\) przez sumę wag \(w_{o_j}\), otrzymujemy \emph{łączną} punktację,
|
||
|
|
która rośnie, gdy zadanie wymaga większej liczby kompetencji (WO).
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\paragraph{2. Wzory na minimalną liczbę punktów w dziale}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
P^{\min}_{\text{dział}}
|
||
|
|
= \min \left\{
|
||
|
|
\sum_{i=1}^{N_{W_S}}
|
||
|
|
\bigl( w_{s_i} \times w_{o_{j(i)}} \bigr)
|
||
|
|
\right\}
|
||
|
|
\quad \text{oraz} \quad
|
||
|
|
\forall i \in \{1, \dots, N_{W_S}\},
|
||
|
|
\exists\, j(i) \in \{1, \dots, N_{W_O}^i\}.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item \(\displaystyle P^{\min}_{\text{dział}}\) to próg \emph{minimalny} punktów,
|
||
|
|
gwarantujący, że \emph{wszystkie} Wymagania Szczegółowe i przypisane im Wymagania Ogólne
|
||
|
|
zostały przynajmniej \emph{w minimalnym stopniu} opanowane.
|
||
|
|
\item Warunek \(\exists\, j(i)\) oznacza, że \textbf{dla każdego} WS trzeba \emph{wybrać co najmniej jedno} WO,
|
||
|
|
aby uznać je za zrealizowane.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\emph{Uzasadnienie}:
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item Uniemożliwia to sytuację, w której uczeń \emph{pominie} pewne Wymaganie Szczegółowe,
|
||
|
|
a~nadrabia punktację innymi.
|
||
|
|
\item Chroni też przed wystawianiem oceny pozytywnej w momencie, gdy \emph{istotna część} treści
|
||
|
|
nie jest w ogóle opanowana.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\paragraph{3. Wzór na maksymalną liczbę punktów w dziale}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
P^{\max}_{\text{dział}}
|
||
|
|
= \sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}}
|
||
|
|
P^{\max}_{\text{zad}_k}.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item \(\displaystyle N_{\text{zad}}\) -- liczba wszystkich zadań w danym dziale.
|
||
|
|
\item \(\displaystyle P^{\max}_{\text{zad}_k}\) -- maksymalna punktacja za \(k\)-te zadanie.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\emph{Uzasadnienie}:
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item Skoro dział składa się z wielu zadań, \emph{naturalne} jest, by sumować ich maksymalne punktacje
|
||
|
|
w celu uzyskania pełnego \emph{pułapu} punktowego.
|
||
|
|
\item Zapewnia to \textbf{jednoznaczność oceny} -- uczeń wie, że \(\displaystyle P^{\max}_{\text{dział}}\)
|
||
|
|
odpowiada pełnemu i poprawnemu wykonaniu \emph{wszystkich} zadań z działu.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\paragraph{4. Wzory na minimalną i maksymalną liczbę punktów na poziomie}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
P^{\min}_{\text{poziom}}
|
||
|
|
= \sum_{k=1}^{N_{\text{dział}}}
|
||
|
|
P^{\min}_{\text{dział}_k},
|
||
|
|
\quad\quad
|
||
|
|
P^{\max}_{\text{poziom}}
|
||
|
|
= \sum_{k=1}^{N_{\text{dział}}}
|
||
|
|
P^{\max}_{\text{dział}_k}.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item \(\displaystyle N_{\text{dział}}\) -- liczba działów (rozdziałów) w danym \emph{poziomie nauczania}.
|
||
|
|
\item \(\displaystyle P^{\min}_{\text{dział}_k}\) oraz \(\displaystyle P^{\max}_{\text{dział}_k}\)
|
||
|
|
to odpowiednio minimalna i maksymalna punktacja dla działu \(k\).
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\emph{Uzasadnienie}:
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item Poziom (np. klasa I LO) obejmuje kilka działów. Aby uznać, że uczeń \emph{zaliczył}
|
||
|
|
cały poziom, musi \emph{spełnić minima} punktowe we wszystkich działach
|
||
|
|
(suma minimalnych punktów).
|
||
|
|
\item Maksymalna łączna punktacja pokazuje \emph{pełny} zakres tego, co można opanować
|
||
|
|
na danym poziomie.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\paragraph{5. Przeliczanie punktów na oceny}
|
||
|
|
\begin{enumerate}[label=\textbf{\alph*)}]
|
||
|
|
\item \textbf{Procentowy udział punktów w zadaniu:}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\% = \frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\text{max}}} \times 100\%.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\emph{(Umożliwia proste ustalanie progów punktowych w formie procentowej.)}
|
||
|
|
|
||
|
|
\item \textbf{Ocena z formy sprawdzania wiedzy:}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
O_{\text{forma}}
|
||
|
|
= \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}} O_{\text{zad}_k}}{N_{\text{zad}}}.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\emph{(Średnia ocen z poszczególnych zadań w ramach jednej pracy pisemnej, projektu itp.)}
|
||
|
|
|
||
|
|
\item \textbf{Ocena za dział:}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
O_{\text{dział}}
|
||
|
|
= \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{form}}} O_{\text{form}_k}}{N_{\text{form}}}.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\emph{(Średnia ocen ze wszystkich form sprawdzania w danym dziale.)}
|
||
|
|
|
||
|
|
\item \textbf{Ocena za poziom nauczania:}
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
O_{\text{poziom}}
|
||
|
|
= \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{dział}}} O_{\text{dział}_k}}{N_{\text{dział}}}.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\emph{(Średnia ocen ze wszystkich działów na określonym poziomie.)}
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
|
||
|
|
\paragraph{Dlaczego takie podejście jest optymalne?}
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item \textbf{Zgodność z Podstawą Programową} -- PP wyróżnia \emph{konkretne zagadnienia} (co?)
|
||
|
|
i~\emph{ogólne kompetencje} (jak?).
|
||
|
|
Nasz system \emph{łączy je} w spójny, zrozumiały sposób (WS + WO).
|
||
|
|
\item \textbf{Przejrzystość i motywacja} -- uczniowie dokładnie wiedzą,
|
||
|
|
które treści (WS) i które kryteria oceny (WO) są zaliczone, a~nad czym muszą pracować.
|
||
|
|
\item \textbf{Elastyczność i sprawiedliwość} -- nauczyciel może dostosowywać wagi
|
||
|
|
w~zależności od priorytetów, ale zawsze \emph{pewien minimalny próg}
|
||
|
|
obowiązuje we wszystkich działach.
|
||
|
|
\item \textbf{Wspieranie rozwoju uczniów} -- konieczność osiągnięcia \emph{progów minimalnych}
|
||
|
|
w~każdym dziale zapobiega sytuacji, że uczeń będzie zalegał z ważnych treści,
|
||
|
|
nadrabiając punktację gdzie indziej.
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|
||
|
|
|