\footnotetext[1]{Wewnątrzszkolne Ocenianie (WO) jako integralny załącznik do Statutu Szkoły, regulujący szczegółowe zasady oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.}
\footnotetext[2]{Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych i ponadpodstawowych, zatwierdzona Rozporządzeniem Ministra Edukacji i Nauki z dnia 28 czerwca 2024 r.}
\footnotetext[3]{Rozkład materiału z~\textcolor{cviolet}{matematyki} dla \textcolor{cblue}{1 poziomu nauczania} na \textcolor{cgreen}{zakresie rozszerzonym}, opracowany na podstawie programu nauczania wydawnictwa Nowa Era, zgodny z \textbf{PP}\footnotemark[2].}
\footnotetext[4]{Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 25 sierpnia 2017 r. w~sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych (Dz.U. z 2017 r. poz. 1534 z późn. zm.).}
\footnotetext[5]{Ustawa z dnia 14 grudnia 2016 r. – Prawo oświatowe (t.j. Dz.U. z 2021 r. poz. 1082 z późn. zm.).}
\begin{minipage}{0.25\textwidth}% Szerokość na 25% strony
\raggedright% Wyrównanie tekstu do lewej wewnątrz minipage
\textit{Autorzy:}\\[0.5em]% Dodanie odstępu pod tytułem
\hspace{1em}M. Markiewicz\\% Wcięcie dla pierwszego nazwiska
\hspace{1em}J. Góra % Wcięcie dla drugiego nazwiska
\end{minipage}
\end{flushright}
\thispagestyle{fancy}
%--------------------------------
\newpage
\tableofcontents% Polecenie wstawiające spis treści
\newpage
\section{Postanowienia ogólne}
%-----------------------------------------
% § 1
%-----------------------------------------
\paragraf{Cel i zakres Szczegółowego Oceniania (SO)}
\begin{longenum}
\item\textbf{Cel główny:} Zapewnienie klarownych i jednolitych zasad oceniania
osiągnięć edukacyjnych uczniów, zgodnie z~Wewnątrzszkolnym Ocenianiem (\textbf{WO}).
\item\textbf{Cele szczegółowe:}
\begin{longenum}
\item Ujednolicenie wymagań edukacyjnych oraz sposobów sprawdzania wiedzy.
\item Zapewnienie przejrzystości kryteriów oceniania dla uczniów i rodziców (prawnych opiekunów).
\item Umożliwienie rzetelnej ewaluacji postępów uczniów i wspomaganie ich rozwoju.
\end{longenum}
\item\textbf{Zakres obowiązywania:}
\begin{longenum}
\item Niniejsze zasady dotyczą \textbf{\textcolor{cviolet}{matematyki} na \textcolor{blue}{1 poziomie nauczaniu} w~\textcolor{cgreen}{zakresie rozszerzonym}}.
% \item SO jest ściśle powiązane z \emph{Wewnątrzszkolnym Ocenianiem (WO)}
% oraz \emph{Statutem Szkoły} i nie może być z nimi sprzeczne.
\item Punktację wymagań oraz określenie minimalnej liczby punktów, które zapewniają realizację wymagań edukacyjnych, zgodnie z~rozkładem materiału (\textbf{RM\footnotemark[3]}), w~którym przypisano działy z (\textbf{PP})\footnotemark[2] do danego \textcolor{blue}{poziomu nauczania}.
\item Zakres stosowania progów procentowych i~sposób ich przeliczania na oceny.
% \item Sposoby i formy sprawdzania wiedzy (prace klasowe, kartkówki, odpowiedzi ustne, projekty itp.).
% \item Sposób uwzględniania opinii/orzeczeń poradni psychologiczno-pedagogicznej w ocenianiu.
% \item Zasady gromadzenia informacji o postępach uczniów i formułowania ocen semestralnych/końcowych.
\end{longenum}
%--------------------------------
\section{Punktacja wymagań i minimalna liczba punktów}
\paragraf{Cel i zakres punktacji wymagań i minimalnej liczby punktów}
\begin{longenum}
\item Celem tak ustalonej punktacji jest \textbf{określenie wagi poszczególnych wymagań}
w procesie oceniania oraz zapewnienie \emph{rzetelnego} odniesienia do treści programowych. %wynikających z podstawy programowej.
\item\textbf{Minimalną liczbę punktów}\(\,(P_{\min})\) ustala się w celu wyznaczenia
progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z \textbf{PP}\footnotemark[2] dla danego \textcolor{blue}{poziomu nauczania} w~zadanym zakresie,
\item\( P_{\min}\) to minimalna wartość całkowitej punktacji,
\item\( N_{W_S}\) to liczba wymagań szczegółowych,
\item\( w_{s_i}\) to waga \( i \)-tego wymagania szczegółowego,
\item\( w_{o_j(i)}\) to waga wybranego wymagania ogólnego dla \( i \)-tego wymagania szczegółowego,
\item\( j(i)\) to indeks wybranego wymagania ogólnego dla \( i \)-tego wymagania szczegółowego.
\end{itemize}
\begin{equation}
\forall i \in\{1, \dots, N_{W_S}\}, \quad\exists j(i) \in\{1, \dots, N_{W_O}^i\}
\label{eq:warunek}
\end{equation}
Warunek określony wzorem (\ref{eq:warunek}) zapewnia, że dla każdego wymagania szczegółowego wybrane jest dokładnie jedno wymaganie ogólne, a jednocześnie wszystkie wymagania są zrealizowane.
\textbf{Uwaga:} W przypadku, gdy każdemu Wymaganiu Szczegółowemu i Ogólnemu przypisuje się \textbf{1~punkt}, wówczas minimalna liczba punktów \( P_{\min}\) realizujących obowiązkowe wymagania edukacyjne z~podstawy programowej dla danego działu wyraża się wzorem (\ref{eq:min_points}).
\begin{equation}
\label{eq:min_points}
P_{\min} = N_{W_S}
\end{equation}
Gdzie \( N_{W_S}\) oznacza liczbę Wymagań Szczegółowych.
\item Minimalna liczba punktów \(\bigl(P_{\text{sum}}\bigr)\) realizująca obowiązkowe wymagania zgodnie z \textbf{PP}\footnotemark[2], znajduje się w~\textbf{Rozdziale~1~załącznika~1}.
\end{longenum}
%---------------------------------
%------------------------------------
\section{Wymagania ogólne i szczegółowe}
\paragraf{Cel i zakres wymagań ogólnych i szczegółowych}
\begin{longenum}
\item\textbf{Cel:} Zapewnienie jasnych i jednolitych zasad oceniania osiągnięć uczniów
z~\textcolor{cviolet}{matematyki} na \textcolor{cgreen}{zakresie rozszerzonym} na \textcolor{cblue}{1 poziomie nauczania} liceum ogólnokształcącego,
\item\textbf{Zakres:} Wymagania określone w niniejszym dokumencie obowiązują nauczycieli realizujących treści kształcenia z~\textbf{\textcolor{cviolet}{matematyki} na \textcolor{blue}{pierwszym poziomie nauczania} (\textcolor{cgreen}{zakres rozszerzony})}, uwzględniając:
\item Działy z \textbf{RM}\footnotemark[3]– obszary tematyczne przypisane do pierwszego \textcolor{blue}{poziomu nauczania}, które wyznaczają strukturę nauczania \textcolor{cviolet}{matematyki}.
\item Pełną realizację obowiązkowych wymagań edukacyjnych – zgodnie z wytycznymi zawartymi w aktualnej \textbf{PP}\footnotemark[2], które określają minimalne wymagania do opanowania przez uczniów w ramach każdego działu.
1. &\textbf{Kształcenie sprawności rachunkowej oraz rozumienia pojęć i procedur matematycznych.}\\
\hline
1.1 & Uczeń posługuje się liczbami rzeczywistymi, dokonuje obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych oraz poprawnie interpretuje wynik każdego działania w kontekście zadania. \\
\hline
1.2 & Uczeń stosuje właściwą terminologię i zapis symboliczny, wynikający z podstawowych struktur matematycznych. \\
\hline
2. &\textbf{Rozwiązywanie problemów, modelowanie matematyczne i wnioskowanie.}\\
\hline
2.1 & Uczeń formułuje i rozwiązuje typowe zadania problemowe z zastosowaniem właściwych metod i narzędzi matematycznych. \\
\hline
2.2 & Uczeń interpretuje otrzymane wyniki, uwzględniając kontekst zadania, i przedstawia logiczne uzasadnienia. \\
\hline
3. &\textbf{Analiza danych, stosowanie elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki opisowej.}\\
\hline
3.1 & Uczeń odczytuje, interpretuje i tworzy proste reprezentacje graficzne (tabele, wykresy, diagramy), korzystając z podstawowych metod statystycznych. \\
\hline
3.2 & Uczeń stosuje podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa do opisu prostych zjawisk losowych, w szczególności wykorzystując definicję klasyczną prawdopodobieństwa. \\
\hline
4. &\textbf{Rozwijanie umiejętności argumentacji i komunikowania się językiem matematyki.}\\
\hline
4.1 & Uczeń interpretuje i tworzy wypowiedzi o treściach matematycznych w formie ustnej i pisemnej, posługując się poprawnymi definicjami, twierdzeniami i notacją. \\
\hline
4.2 & Uczeń wyjaśnia zależności między wielkościami, formułuje wnioski oraz prowadzi rozumowania dotyczące analizowanych zadań. \\
\hspace{0.5em} 1) Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych. \\
\hline
\hspace{0.5em} 2) Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, np. \\
\hline
\hspace{1em} a) Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych, \\
\hspace{1em} b) Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej. \\
\hline
\hspace{0.5em} 3) Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych. \\
\hline
\hspace{0.5em} 4) Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach. \\
\hline
\hspace{0.5em} 5) Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli \( x < y \) oraz \( a > 1\), to \( a^x < a^y \), zaś gdy \( x < y \) i \(0 < a < 1\), to \( a^x > a^y \). \\
\hline
\hspace{0.5em} 6) Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej. \\
\hline
\hspace{0.5em} 7) Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: \( |x +4| =5\). \\
\hline
\hspace{0.5em} 8) Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów. \\
\hline
\hspace{0.5em} 9) Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi. \\
2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych; \\
3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej; \\
4) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne. \\
\hline
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: \\
1) dzieli wielomian jednej zmiennej \( W(x)\) przez dwumian postaci \( x - a \); \\
2) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów; \\
3) znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych; \\
4) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): \(\binom{n}{0}=1\), \(\binom{n}{1}= n \), \(\binom{n}{n-1}= n \), \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\), \(\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}\); \\
1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny, w tym np. przekształca równoważnie równanie \(\frac{5}{x}+1=\frac{x +3}{2x -1}\); \\
2) interpretuje równania i nierówności liniowe sprzeczne oraz tożsamościowe; \\
3) rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą; \\
4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; \\
5) rozwiązuje równania wielomianowe postaci \( W(x)=0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej. \\
\hline
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: \\
1) rozwiązuje równania wielomianowe postaci \( W(x)=0\) oraz nierówności wielomianowe typu: \( W(x) > 0\), \( W(x)\geq0\), \( W(x) < 0\), \( W(x)\leq0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania; \\
2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne, które dadzą się sprowadzić do równania lub nierówności liniowej lub kwadratowej; \\
3) stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych; \\
4) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną; \\
5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności: wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału, wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów; \\
6) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe; \\
7) rozwiązuje równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdzie wielomiany \( V(x)\) i \( W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej. \\
\hline
\end{longtable}
\section{Postanowienia końcowe}
\paragraf{Zasady obowiązywania}
\begin{longenum}
\item Niniejszy dokument określa szczegółowe zasady oceniania uczniów na \textcolor{blue}{1~poziomie edukacyjnym} na \textcolor{cgreen}{zakresie rozszerzonym} i~obowiązuje wszystkich nauczycieli oraz uczniów w~Zespole Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w~Słubicach.
