{
  "items": [
    {
      "punkty": "-",
      "obowiązkowe": "nie",
      "nr": "-",
      "opis": "Poziom Nauczania: 1",
      "children": [
        {
          "punkty": "-",
          "obowiązkowe": "-",
          "nr": "-",
          "opis": "Wymagania szczegółowe",
          "children": [
            {
              "punkty": "-",
              "obowiązkowe": "-",
              "nr": "1",
              "opis": "Liczby rzeczywiste",
              "children": [
                {
                  "punkty": "-",
                  "obowiązkowe": "-",
                  "nr": "-",
                  "opis": "Zakres podstawowy",
                  "children": [
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "1",
                      "opis": "Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "2",
                      "opis": "Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "1",
                          "obowiązkowe": "tak",
                          "nr": "a",
                          "opis": "Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych.",
                          "children": []
                        },
                        {
                          "punkty": "1",
                          "obowiązkowe": "tak",
                          "nr": "b",
                          "opis": "Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej.",
                          "children": []
                        },
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "3",
                      "opis": "Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "4",
                      "opis": "Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "5",
                      "opis": "Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli $x < y$ oraz $a > 1$, to $a^x < a^y$, zaś gdy $x < y$ i $0 < a < 1$, to $a^x > a^y$.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "6",
                      "opis": "Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "7",
                      "opis": "Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: $|x + 4| = 5$.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "8",
                      "opis": "Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "9",
                      "opis": "Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    }
                  ]
                },
                {
                  "punkty": "-",
                  "obowiązkowe": "-",
                  "nr": "-",
                  "opis": "Zakres rozszerzony",
                  "children": [
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "1",
                      "opis": "Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    },
                    {
                      "punkty": "1",
                      "obowiązkowe": "tak",
                      "nr": "2",
                      "opis": "Stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.",
                      "children": [
                        {
                          "punkty": "-",
                          "obowiązkowe": "-",
                          "nr": "-",
                          "opis": "Wymagania ogólne",
                          "children": [
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "1",
                              "opis": "Sprawność rachunkowa.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "2",
                              "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "3",
                              "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            },
                            {
                              "punkty": "-",
                              "obowiązkowe": "tak",
                              "nr": "4",
                              "opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
                              "children": [
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "1",
                                  "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "2",
                                  "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "3",
                                  "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
                                  "children": []
                                },
                                {
                                  "punkty": "1",
                                  "obowiązkowe": "tak",
                                  "nr": "4",
                                  "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
                                  "children": []
                                }
                              ]
                            }
                          ]
                        }
                      ]
                    }
                  ]
                }
              ]
            }
          ]
        }
      ]
    }
  ]
}