\begin{longtable}{|p{0.1\textwidth}|p{0.74\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
\caption{Lista wymagań (przykład)}\\
\hline
\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\
\hline
\endfirsthead
\hline
\textbf{Nr} & \textbf{Opis} & \textbf{Punkty} \\
\hline
\endhead
\cellcolor{gray!20}\hspace{0.0em}- & \cellcolor{gray!20}\hspace{0.0em}Poziom Nauczania: 1 & \cellcolor{gray!20}\hspace{0.0em}- \\
\cellcolor{red!30}\hspace{0.5em}- & \cellcolor{red!30}\hspace{0.5em}Wymagania szczegółowe & \cellcolor{red!30}\hspace{0.5em}- \\
\cellcolor{blue!20}\hspace{1.0em}1 & \cellcolor{blue!20}\hspace{1.0em}Liczby rzeczywiste & \cellcolor{blue!20}\hspace{1.0em}- \\
\cellcolor{yellow!20}\hspace{1.5em}- & \cellcolor{yellow!20}\hspace{1.5em}Zakres podstawowy & \cellcolor{yellow!20}\hspace{1.5em}- \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}2 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{orange!20}\hspace{2.5em}a & \cellcolor{orange!20}\hspace{2.5em}Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych. & \cellcolor{orange!20}\hspace{2.5em}1 \\
\cellcolor{orange!20}\hspace{2.5em}b & \cellcolor{orange!20}\hspace{2.5em}Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej. & \cellcolor{orange!20}\hspace{2.5em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}3 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}4 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}5 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli $x < y$ oraz $a > 1$, to $a^x < a^y$, zaś gdy $x < y$ i $0 < a < 1$, to $a^x > a^y$. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}6 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}7 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: $|x + 4| = 5$. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}8 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}9 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{yellow!20}\hspace{1.5em}- & \cellcolor{yellow!20}\hspace{1.5em}Zakres rozszerzony & \cellcolor{yellow!20}\hspace{1.5em}- \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}2 & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}Stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu. & \cellcolor{red!25}\hspace{2.0em}1 \\
\cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}Wymagania ogólne & \cellcolor{green!60}\hspace{2.5em}- \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}1 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Sprawność rachunkowa. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}2 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i tworzenie informacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}3 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}4 & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}Rozumowanie i argumentacja. & \cellcolor{green!40}\hspace{3.0em}- \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}2 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}3 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}4 & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych. & \cellcolor{green!20}\hspace{3.5em}1 \\
\hline
\hline
\end{longtable}
