Aby zaprojektować kartkówkę i sprawdzian dla działu **Liczby Rzeczywiste** w oparciu o wymagania szczegółowe i ogólne, musimy uwzględnić wszystkie wymagania szczegółowe z tego działu oraz powiązać je z odpowiednimi wymaganiami ogólnymi. Poniżej przedstawiam przykładową kartkówkę i sprawdzian, które realizują te cele.

---

### **Kartkówka: Liczby Rzeczywiste**

**Czas trwania:** 15 minut  
**Liczba zadań:** 3  
**Maksymalna liczba punktów:** 10  

#### **Zadanie 1 (3 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.  
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.  

**Treść zadania:**  
Oblicz wartość wyrażenia:  
\[
\sqrt{16} + \log_2 8 - \left( \frac{1}{2} \right)^{-2}
\]

#### **Zadanie 2 (3 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.  
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.  

**Treść zadania:**  
Uprość wyrażenie:  
\[
\sqrt[3]{-27} + \sqrt{25} - \sqrt[5]{-32}
\]

#### **Zadanie 3 (4 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.  
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.  

**Treść zadania:**  
Uprość wyrażenie, stosując prawa działań na potęgach i pierwiastkach:  
\[
\left( \sqrt{2} \right)^4 \cdot \left( \sqrt[3]{8} \right)^{-2}
\]

---

### **Sprawdzian: Liczby Rzeczywiste**

**Czas trwania:** 45 minut  
**Liczba zadań:** 5  
**Maksymalna liczba punktów:** 20  

#### **Zadanie 1 (4 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.  
**Wymaganie ogólne:** Rozumowanie i argumentacja.  

**Treść zadania:**  
Udowodnij, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 24.  

#### **Zadanie 2 (4 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli \( x < y \) oraz \( a > 1 \), to \( a^x < a^y \), zaś gdy \( x < y \) i \( 0 < a < 1 \), to \( a^x > a^y \).  
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.  

**Treść zadania:**  
Porównaj liczby:  
\[
3^{\sqrt{2}} \quad \text{oraz} \quad 3^{1,5}
\]
Uzasadnij odpowiedź, korzystając z monotoniczności potęgowania.  

#### **Zadanie 3 (4 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: \( |x + 4| = 5 \).  
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i tworzenie informacji.  

**Treść zadania:**  
Rozwiąż równanie:  
\[
|2x - 3| = 7
\]

#### **Zadanie 4 (4 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.  
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i tworzenie informacji.  

**Treść zadania:**  
Oblicz, ile wyniesie wartość lokaty po 3 latach, jeśli wpłacono 1000 zł na lokatę oprocentowaną 5% w skali roku, a odsetki są kapitalizowane co rok.  

#### **Zadanie 5 (4 punkty)**  
**Wymaganie szczegółowe:** Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.  
**Wymaganie ogólne:** Sprawność rachunkowa.  

**Treść zadania:**  
Oblicz wartość wyrażenia:  
\[
\log_2 16 + \log_2 \frac{1}{4} - \log_2 2
\]

---

### **Podsumowanie punktacji:**

#### **Kartkówka:**
- **Zadanie 1:** 3 punkty (WS1, WO1)
- **Zadanie 2:** 3 punkty (WS3, WO1)
- **Zadanie 3:** 4 punkty (WS4, WO1)  
**Razem:** 10 punktów  

#### **Sprawdzian:**
- **Zadanie 1:** 4 punkty (WS2, WO4)
- **Zadanie 2:** 4 punkty (WS5, WO3)
- **Zadanie 3:** 4 punkty (WS7, WO2)
- **Zadanie 4:** 4 punkty (WS8, WO2)
- **Zadanie 5:** 4 punkty (WS9, WO1)  
**Razem:** 20 punktów  

### **Łączna punktacja:**
- **Kartkówka:** 10 punktów  
- **Sprawdzian:** 20 punktów  
**Razem:** 30 punktów  

### **Realizacja wymagań:**
- **Wymagania szczegółowe:** WS1, WS2, WS3, WS4, WS5, WS7, WS8, WS9  
- **Wymagania ogólne:** WO1, WO2, WO3, WO4  

### **Kryteria oceniania:**
- **Ocena 6 (celująca):** 95%–100% (28,5–30 punktów)  
- **Ocena 5 (bardzo dobra):** 80%–94% (24–28 punktów)  
- **Ocena 4 (dobra):** 65%–79% (19,5–23,5 punktów)  
- **Ocena 3 (dostateczna):** 50%–64% (15–19 punktów)  
- **Ocena 2 (dopuszczająca):** 30%–49% (9–14,5 punktów)  
- **Ocena 1 (niedostateczna):** poniżej 30% (mniej niż 9 punktów)  

---

Dzięki takiemu rozkładowi zadań i punktacji uczeń ma możliwość zrealizowania wszystkich wymagań szczegółowych i ogólnych z działu **Liczby Rzeczywiste**.
