% \documentclass[a4paper,12pt]{article}
\documentclass[a4paper,12pt]{article} % Document class must come first
% \usepackage[margin=2cm]{geometry} % Set all margins to 2cm
\usepackage[a4paper, top=2cm, bottom=2cm, left=1.5cm, right=1.5cm]{geometry}

\newcounter{paragraf}
\newcommand{\paragraf}[1]{%
    \stepcounter{paragraf}
    \noindent\hspace{2em}\textbf{\S\theparagraf\ #1}%
    \label{par:\theparagraf}%
    \par
%
}

\usepackage{longtable}
\usepackage[table]{xcolor}
  
% \usepackage{pdflscape}


\usepackage{amsmath}
\usepackage{ulem}

% ----------------------------- %
%       Podstawowa polonizacja  %
% ----------------------------- %
\usepackage[utf8]{inputenc}    % Kodowanie UTF-8
\usepackage[T1]{fontenc}       % Kodowanie fontów (polskie ogonki)
\usepackage[polish]{babel}     % Ustawienia języka polskiego
\usepackage{lmodern}           % Font Latin Modern
% \usepackage[margin=2.5cm]{geometry} % Marginesy 2.5 cm

% Ulepszona mikrotypografia
\usepackage{microtype}

% Pakiet do kolorowania tekstu
\usepackage{xcolor}

% ----------------------------------- %
%  Nagłówki/stopki: pakiet fancyhdr   %
% ----------------------------------- %
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}  % Wyczyść nagłówki i stopki

\fancyhf{} % Wyczyść wszystkie pola nagłówka i stopki
\fancyhead[L]{\textbf{Szczegółowe Ocenianie z \textcolor{przedmiot}{Matematyki}}} % Lewa strona nagłówka: tytuł dokumentu
\fancyhead[C]{--~\thepage~--} % Środek nagłówka: numer strony
\fancyhead[R]{\small \textcolor{zakres}{Zakres Rozsz.}, \textcolor{poziom}{Poziom 1}, M. Markiewicz, J. Góra} % Prawa strona nagłówka: dodatkowe informacje
% \fancyhead[R]{\small \textcolor{zakres}{Zakres Rozszerzony}, \textcolor{poziom}{Poziom Nauczania: 1}} % Prawa strona nagłówka: dodatkowe informacje
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt} % Linia w nagłówku o grubości 1pt
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Brak linii w stopce

% ----------------------------- %
%     Pakiet enumitem i styl    %
% ----------------------------- %
\usepackage{enumitem}
\usepackage{hyperref} % Pakiet do obsługi linków

% Define a new list environment
\newlist{longenum2}{enumerate}{2}

% Adjust the first level: Ensure it fits within page width
\setlist[longenum2,1]{
    label=\arabic*, % Etykieta: "ust. 1."
    leftmargin=2em,        % Left margin adjusted to fit within header's width
    labelsep=0.25em,          % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation for item content
    align=left               % Align the label to the left
}

% Second level: Adjust similarly
\setlist[longenum2,2]{
    label=\arabic*),         % Label format: "1.", "2.", etc.
    leftmargin=2em,          % Left margin adjusted to avoid overlap
    labelsep=0.25em,         % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation
    align=left               % Align label to the left
}

% Import necessary packages
\usepackage{enumitem}

% Define a new list environment
\newlist{longenum}{enumerate}{7}

% Adjust the first level: Ensure it fits within page width
\setlist[longenum,1]{
    label=\textbf{\arabic*}, % Etykieta: "ust. 1."
    leftmargin=2em,        % Left margin adjusted to fit within header's width
    labelsep=0.5em,          % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation for item content
    align=left               % Align the label to the left
}

% Second level: Adjust similarly
\setlist[longenum,2]{
    label=\arabic*,         % Label format: "1.", "2.", etc.
    leftmargin=2em,          % Left margin adjusted to avoid overlap
    labelsep=0.25em,         % Space between label and text
    labelwidth=1.5em,        % Reserve enough space for the label
    itemindent=0em,          % No additional indentation
    align=left               % Align label to the left
}

% Third level
\setlist[longenum,3]{
    label=\arabic*),         % Label format: "1)", "2)", etc.
    leftmargin=2em,          % Increase indentation for clarity
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    itemindent=0em,
    align=left
}

% Fourth level
\setlist[longenum,4]{
    label=\alph*,           % Label format: "a.", "b.", etc.
    leftmargin=2em,          % Increase left margin for nested levels
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    itemindent=0em,
    align=left
}

% Fifth level
\setlist[longenum,5]{
    label=\alph*),           % Label format: "a)", "b)", etc.
    leftmargin=2em,
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    itemindent=0em,
    align=left
}

% Sixth level
\setlist[longenum,6]{
    label=\textbullet,       % Label format: Bullet symbol
    leftmargin=2em,
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    align=left
}

% Seventh level
\setlist[longenum,7]{
    label=--,                % Label format: Dash symbol
    leftmargin=2em,
    labelsep=0.25em,
    labelwidth=1.5em,
    align=left
}

% Custom configuration for lists with § and specified spacing
\newlist{customenum}{enumerate}{1}
\setlist[customenum,1]{
    label=\textbf{\S~\arabic*}, % Bold § and number
    leftmargin=4em,            % Indentation from the left margin
    labelsep=0.5em,            % Space between the label and the text
    align=left,                % Align label to the left
    itemsep=0.5em,             % Space between items
    parsep=0em                 % No additional paragraph space
}
%
% ----------------------------- %
%        Nagłówki sekcji        %
% ----------------------------- %
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}
  {\normalfont\fontsize{14pt}{16pt}\bfseries\centering}{Rozdział \thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}
  {\normalfont\fontsize{12pt}{14pt}\bfseries\centering}{}{0em}{}

% % Konfiguracja nagłówków
% \fancyhf{}
% \fancyhead[L]{\textbf{Wewnątrzszkolne Oceniania}}
% \fancyhead[C]{-- \thepage\ --}
% \fancyhead[R]{\textbf{Załącznik Nr 2}}
% \fancyfoot{}

% Tytuł i odniesienia
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\section}
  {\normalfont\fontsize{14pt}{16pt}\bfseries\centering}{\thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}
  {\normalfont\fontsize{12pt}{14pt}\bfseries\centering}{}{0em}{}

% Dodatkowe pakiety dla niestandardowego formatowania
\usepackage{xcolor}
\usepackage{sectsty}
\sectionfont{\centering\fontsize{16pt}{18pt}\selectfont}

\definecolor{cred}{RGB}{255, 0, 0}
\definecolor{przedmiot}{RGB}{148, 0, 211}
\definecolor{zakres}{RGB}{0, 100, 0}
\definecolor{poziom}{RGB}{0, 0, 255}

% Definiujemy nowy skrót, który pozwoli odwoływać się do numeru przypisu:
% \newcommand{\footref}[1]{\textsuperscript{\ref{#1}}}
\begin{document}

% Wyłącz na moment fancyhdr, aby strona tytułowa nie miała nagłówka/stopki
% \thispagestyle{empty}
\thispagestyle{fancy}


% \begin{center}
%   \textbf{Załącznik Nr 2}\\[0.5em]
%   \textbf{do Statutu Zespołu Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w Słubicach}\\[3em]

%   {\Large \textbf{WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA}}\\[1em]
%   w~Zespole Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w Słubicach
% \end{center}

% Wyłączenie nagłówków na pierwszej stronie
% \thispagestyle{plain}

% Główna treść
\begin{flushright}
  Zespołu Szkół Licealnych \\
  im. Zbigniewa Herberta w Słubicach \\
\end{flushright}

\vspace{1em}

  \vspace{5em}
  
  \begin{center}
      {\Large \textbf{SZCZEGÓŁOWE OCENIANIE Z \textcolor{przedmiot}{MATEMATYKI}}}\\[1em]
      \textbf{\textcolor{zakres}{Zakres Rozszerzonym}, \textcolor{poziom}{Poziom Nauczania: 1}}\\[1em]
  \end{center}
  
  \vspace{5em}
  

  System oceniania opracowany w oparciu o:

  \begin{enumerate}[noitemsep]
      \item Wewnątrzszkolne Ocenianie\footnotemark[1] jako Załącznik do Statutu Szkoły.
      \item Podstawę programową\footnotemark[2].
      \item Rozkład materiału\footnotemark[3]. 
      \item Rozporządzenie\footnotemark[4] określające szczegółowe warunki oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.
      \item Ustawę\footnotemark[5] \emph{Prawo oświatowe}.
  \end{enumerate}
  
    \footnotetext[1]{Wewnątrzszkolne Ocenianie jako integralny załącznik do Statutu Szkoły, regulujący szczegółowe zasady oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów.}
    \footnotetext[2]{Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół ponadpodstawowych, zatwierdzona Rozporządzeniem Ministra Edukacji i Nauki z dnia 28 czerwca 2024 r., określa cele kształcenia, treści nauczania oraz wymagania edukacyjne dla uczniów szkół ponadpodstawowych, takich jak licea ogólnokształcące, technika i szkoły branżowe II stopnia.}
    \footnotetext[3]{Rozkład materiału z~\textcolor{przedmiot}{matematyki} dla \textcolor{poziom}{1 poziomu nauczania} na \textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym}, opracowany na podstawie programu nauczania wydawnictwa Nowa Era, zgodny z~Podstawą Programową\footnotemark[2].}

    \footnotetext[4]{Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 22 lutego 2019 r. w~sprawie oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych (Dz.U. z 2019 r. poz. 373 z późn. zm.).}
    \footnotetext[5]{Ustawa z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (t.j. Dz.U. z 2023 r. poz. 900 z późn. zm.), regulująca zasady oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów, w tym warunki przeprowadzania egzaminów.} 

  \begin{flushright}
    \begin{minipage}{0.25\textwidth} % Szerokość na 25% strony
    \raggedright % Wyrównanie tekstu do lewej wewnątrz minipage
    \textit{Autorzy:}\\[0.5em] % Dodanie odstępu pod tytułem
    \hspace{1em}M. Markiewicz\\ % Wcięcie dla pierwszego nazwiska
    \hspace{1em}J. Góra % Wcięcie dla drugiego nazwiska
    \end{minipage}
  \end{flushright}


\thispagestyle{fancy}
%--------------------------------
\newpage
\tableofcontents % Polecenie wstawiające spis treści

\newpage
\section{Postanowienia Ogólne}

\paragraf{Szczegółowego Oceniania: Cel, Zakres Stosowania, Podstawa Prawna oraz Zgodność}

\begin{longenum}
  \item \textbf{Cel:}
  \begin{longenum}
    \item Niniejsze \textbf{Szczegółowe Ocenianie} (\textbf{SO}) ma na celu ustalenie przejrzystych 
          i~jednolitych zasad oceniania osiągnięć edukacyjnych uczniów uczących się 
          \textcolor{przedmiot}{matematyki} w~\textcolor{zakres}{zakresie~rozszerzonym} 
          na~\textcolor{poziom}{1~poziomie~nauczania}.

          \item Postanowienia niniejszego \textbf{SO} zmierzają w~szczególności do:
          \begin{longenum}
            \item \textbf{Ustalenia zasad przypisywania wag i oceniania}, w~tym:
            \begin{longenum}
              \item Określenia wag właściwych \textbf{wymaganiam szczegółowym} i~\textbf{ogólnym}, 
                    które precyzyjnie wskazują ich znaczenie w~programie nauczania,
              \item Określenia sposobu przeliczania realizacji wymagań na punktację, stanowiącą podstawę oceniania, za pomocą wzorów uwzględniających wagi wymagań.
              \item Ustalenia minimalnej liczby punktów (\(P_{\min}\)) niezbędnej do pełnej realizacji 
                    wymagań wynikających z~\textbf{Podstawy Programowej (PP)} w~danym dziale, obliczanej na podstawie przypisanych wag.
              \item Określenia łącznej liczby punktów (\(P_{\text{poziom}}\)) niezbędnych do pełnej realizacji wymagań wynikających z~\textbf{Rozkładu Materiału (RM)} dla \textcolor{poziom}{1 poziomu nauczania}.
              \item Ustalenia punktacji dla oceny wiedzy i umiejętności, która uwzględnia realizację wymagań ogólnych i szczegółowych powiązanych z danymi zagadnieniami programowymi.
              \item Określenia sposobu przeliczania punktów uzyskanych w ramach poszczególnych zadań, działów i całego poziomu na ocenę bieżącą, semestralną oraz roczną, zgodnie z kryteriami zawartymi w \textbf{Wewnątrzszkolnym Ocenianiu (WO)}.
            \end{longenum}
          
      \item \textbf{Zapewnienia przejrzystości i~wsparcia rozwoju uczniów}, w~tym:
      \begin{longenum}
        \item zapewnienia jasnych i~zrozumiałych dla uczniów oraz ich rodziców (opiekunów prawnych) 
              kryteriów oceniania,
        \item rzetelnej weryfikacji postępów uczniów oraz wspierania ich dalszego rozwoju,
        \item zagwarantowania przejrzystości procesu oceniania, tak aby umożliwić uczniom 
              świadome planowanie działań edukacyjnych.
      \end{longenum}

    \end{longenum}
  \end{longenum}
  
  \item \textbf{Zakres Stosowania:}
  \begin{longenum}
    \item Postanowienia niniejsze dotyczą nauczania \textcolor{przedmiot}{matematyki} 
          na~\textcolor{poziom}{pierwszym poziomie nauczania} w~\textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym} 
          w~liceum ogólnokształcącym.
    \item \textbf{SO} obowiązuje wszystkich nauczycieli realizujących program kształcenia matematycznego 
          w~ramach obowiązującej \textbf{Podstawy Programowej} (\textbf{PP}) i~\textbf{Rozkładu Materiału} (\textbf{RM}).
  \end{longenum}
  
  \item \textbf{Podstawa Prawna:}
  \begin{longenum}
    \item \textbf{SO} opiera się w~szczególności na:
    \begin{longenum}  
      \item \textbf{Podstawie Programowej} kształcenia ogólnego, ustanowionej przez Ministra Edukacji i~Nauki,
      \item \textbf{Rozkładzie Materiału} (\textbf{RM}), który określa strukturę zajęć i~treści dydaktycznych,
      \item aktualnych przepisach prawa oświatowego, w~tym regulacjach dotyczących systemu oceniania uczniów.
    \end{longenum}
  \end{longenum}
  
  \item \textbf{Zgodność:}
  \begin{longenum}
    \item Zasady i~zapisy \textbf{SO} są zgodne z:
    \begin{longenum}
      \item \textbf{Wewnątrzszkolnym Ocenianiem} (\textbf{WO}),
      \item \textbf{Statutem Szkoły}.
    \end{longenum}
  \end{longenum}
\end{longenum}

\paragraf{Przedmiot Regulacji Szczegółowego Oceniania}

\begin{longenum}
  \item \textbf{Przedmiot Regulacji:}
    \begin{longenum}
      \item Niniejsze postanowienia określają i~regulują w~szczególności:
      \begin{longenum}

        \item \textbf{Zasady punktacji wymagań edukacyjnych:}
        \begin{longenum}
            \item Określenie \textbf{minimalnej liczby punktów} niezbędnej do pełnej realizacji treści programowych.
            \item Ustalenie \textbf{punktacji osiągnięć edukacyjnych}, która stanowi podstawę przyznawania ocen:
                \begin{longenum}
                    \item bieżących,
                    \item semestralnych,
                    \item końcoworocznych.
                \end{longenum}

        \end{longenum}

        \item \textbf{Ocenianie:}
        \begin{longenum}
            \item Form sprawdzania wiedzy, w tym:
            \begin{longenum}
                \item Sposób oceniania zadań.
            \end{longenum}
        \end{longenum}

        \item \textbf{Wymagania ogólne i~szczegółowe:}
        \begin{longenum}
            \item Ich zakres oraz powiązania w~procesie oceniania.
            \item Rozkład wymagań ogólnych, prezentujący sposób przyporządkowania ich do~wymagań szczegółowych w~poszczególnych działach tematycznych.
        \end{longenum}

      \end{longenum}
    \end{longenum}
\end{longenum}

% -------------------------------
%--------------------------------
\newpage
\section{Punktacja i Przyznawanie Wag}
\paragraf{Przedmiot Regulacji: Punktacji i Przyznawania Wag}
\begin{longenum}
  \item Celem punktacji jest \textbf{określenie wagi poszczególnych wymagań} w procesie oceniania oraz zapewnienie \emph{rzetelnego} odniesienia do treści programowych.
  \item \textbf{Minimalną liczbę punktów} (\(P_{\min}\)) ustala się w celu wyznaczenia progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z \textbf{PP}\footnotemark[2] dla danego \textcolor{poziom}{poziomu nauczania} w~zadanym zakresie,
        przy założeniu, że zostają spełnione wszystkie:
        \begin{itemize}[noitemsep]
          \item \textbf{Wymagania Szczegółowe}.
          \item \textbf{Wymagania Ogólne}.
        \end{itemize}
\end{longenum}

\paragraf{Przypisywanie Wag do Wymagań}
\begin{longenum}
  \item Każdemu \textbf{Wymaganiu Szczegółowemu} przypisuje się wagę \(w_{s_i}\), gdzie \(i\) to indeks wymaganego szczegółowego.
  \item Każdemu \textbf{Wymaganiu Ogólnemu} przypisuje się wagę \(w_{o_j}\), gdzie \(j\) to indeks wymaganego ogólnego.
  \item Wagi są ustalane w oparciu o ich znaczenie w programie nauczania i mogą przyjmować wartości całkowite lub ułamkowe.
\end{longenum}

\paragraf{Punktacja Zadań}
\begin{longenum}
  \item Punktacja zadania obliczana jest na podstawie realizacji poszczególnych \textbf{Wymagań Szczegółowych} i \textbf{Wymagań Ogólnych}.
  \item Maksymalna liczba punktów za zadanie (\(P^{\max}_{\text{zad}}\)) wyznaczana jest jako suma wag wszystkich realizowanych wymagań:
    \begin{equation}
      P^{\max}_{\text{zad}} = \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \Bigl( w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j} \Bigr),
      \label{eq:punktacja_zadania}
    \end{equation}
    gdzie:
    \begin{itemize}[noitemsep]
      \item \(N_{W_S}\) – liczba \textbf{Wymagań Szczegółowych} w zadaniu,
      \item \(N^i_{W_O}\) – liczba \textbf{Wymagań Ogólnych} powiązanych z \(i\)-tym \textbf{Wymaganiem Szczegółowym}.
    \end{itemize}
\end{longenum}

\paragraf{Punktacja Działów}
\begin{longenum}
  \item \textbf{Ustalanie minimalnej liczby punktów dla działu}:
    \begin{longenum}
      \item Minimalną liczbę punktów \(P^{\min}_{\text{dział}}\) ustala się w celu wyznaczenia progu \emph{pełnej realizacji} wymaganych treści wynikających z~\textbf{PP}\footnotemark[2]. Wartość ta jest obliczana przy użyciu następujących wzorów:
      \begin{longenum}
        \item Suma punktów dla wszystkich \textbf{Wymagań Szczegółowych} i \textbf{Wymagań Ogólnych}:
          \begin{equation}
            P^{\min}_{\text{dział}} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\},
            \label{eq:pmin}
          \end{equation}
          gdzie:
          \begin{itemize}[noitemsep]
            \item \(P^{\min}_{\text{dział}}\) to minimalna wartość całkowitej punktacji dla danego działu,
            \item \(N_{W_S}\) oznacza liczbę \textbf{Wymagań Szczegółowych} w dziale,
            \item \(w_{s_i}\) to waga \(i\)-tego \textbf{Wymagania Szczegółowego},
            \item \(w_{o_j(i)}\) to waga wybranego \textbf{Wymagania Ogólnego} dla \(i\)-tego \textbf{Wymagania Szczegółowego},
            \item \(j(i)\) to indeks jednego z \textbf{Wymagań Ogólnych} przypisanego do \(i\)-tego \textbf{Wymagania Szczegółowego}.
          \end{itemize}
        \item Warunek zapewniający, że każde \textbf{Wymaganie Szczegółowe} jest powiązane z co najmniej jednym \textbf{Wymaganiem Ogólnym}:
          \begin{equation}
            \forall i \in \{1, \dots, N_{W_S}\}, \quad \exists j(i) \in \{1, \dots, N_{W_O}^i\}.
            \label{eq:warunek}
          \end{equation}
      \end{longenum}
      Oba wzory są niezbędne do wyznaczenia minimalnej liczby punktów, ponieważ pierwszy określa wartość punktową, a drugi gwarantuje spełnienie warunku powiązania \textbf{Wymagań Szczegółowych} z \textbf{Wymaganiami Ogólnymi}.
      \item \textbf{Uwaga:} Jeśli każdemu \textbf{Wymaganiu Szczegółowemu} i \textbf{Wymaganiu Ogólnemu} przypisuje się \textbf{1~punkt}, wówczas minimalna liczba punktów \(P^{\min}_{\text{dział}}\) realizujących obowiązkowe wymagania edukacyjne z~podstawy programowej dla danego działu wyraża się wzorem:
        \begin{equation}
          \label{eq:min_points}
          P^{\min}_{\text{dział}} = N_{W_S}.
        \end{equation}
        Gdzie \(N_{W_S}\) oznacza liczbę \textbf{Wymagań Szczegółowych}.
      \item Minimalna liczba punktów \(\bigl(P^{\min}_{\text{dział}}\bigr)\) realizująca obowiązkowe wymagania zgodnie z \textbf{PP}\footnotemark[2] znajduje się w~\textcolor{orange}{par. ust. ...}.
    \end{longenum}
    \item \textbf{Obliczanie maksymalnej punktacji dla działów}:
    \begin{longenum}
      \item Maksymalna punktacja dla danego działu (\(P^{\max}_{\text{dział}}\)) obliczana jest jako suma maksymalnych punktów ze wszystkich zadań w ramach tego działu.
      \item Maksymalna liczba punktów za dany dział (\(P^{\max}_{\text{dział}}\)) wyznaczana jest według wzoru:
        \begin{equation}
          P^{\max}_{\text{dział}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}} P^{\max}_{\text{zad}_k},
          \label{eq:punktacja_dzial_max}
        \end{equation}
        gdzie:
        \begin{itemize}[noitemsep]
          \item \(N_{\text{zad}}\) oznacza liczbę zadań w danym dziale,
          \item \(P^{\max}_{\text{zad}_k}\) to maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania za \(k\)-te zadanie w dziale.
        \end{itemize}
      \item Dział uznaje się za zrealizowany, jeśli każde \textbf{Wymaganie Szczegółowe} (\(WS\)) i \textbf{Wymaganie Ogólne} (\(WO\)) występuje co najmniej raz w zadaniach. Warunek ten został określony wzorem (\ref{eq:warunek}) w~\textcolor{orange}{par. ust. ...}.
    \end{longenum}
\end{longenum}

\paragraf{Punktacja dla Poziomu}
\begin{longenum}
  \item Minimalna liczba punktów wymagana do zaliczenia całego poziomu (\(P^{\min}_{\text{poziom}}\)) jest sumą minimalnych punktów wymaganych do zaliczenia każdego z działów:
    \begin{equation}
      P^{\min}_{\text{poziom}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{działa}}} P^{\min}_{\text{dział}_k},
      \label{eq:min_punkty_poziom}
    \end{equation}
    gdzie:
    \begin{itemize}[noitemsep]
      \item \(P^{\min}_{\text{poziom}}\) oznacza minimalną liczbę punktów wymaganą do zaliczenia całego poziomu,
      \item \(N_{\text{dział}}\) to liczba działów w ramach poziomu,
      \item \(P^{\min}_{\text{dział}_k}\) to minimalna liczba punktów wymagana do zaliczenia \(k\)-tego działu, określona wzorem (\ref{eq:pmin}).
    \end{itemize}

    \item Warunek ten gwarantuje, że \textbf{ocenie podlega minimalna liczba punktów}, która jest niezbędna do potwierdzenia realizacji wymagań edukacyjnych na danym poziomie zgodnie z \textbf{PP}\footnotemark[2]. 
    \begin{longenum}
        \item Minimalna liczba punktów (\(P^{\min}_{\text{poziom}}\)) stanowi progowy wymóg, który musi być spełniony w każdym dziale, aby zapewnić pełną realizację treści programowych. 
        \item Realizacja tego progu w każdym dziale jest warunkiem koniecznym dla uznania, że uczeń osiągnął cele edukacyjne na danym poziomie.
        \item Formy sprawdzania osiągnięć edukacyjnych (np. zadania, testy, projekty) muszą być zaprojektowane w taki sposób, aby umożliwić ocenę realizacji zarówno \textbf{Wymagań Szczegółowych}, jak i \textbf{Wymagań Ogólnych}, zgodnie z zasadami określonymi w \textbf{PP}\footnotemark[2].
    \end{longenum}

  \item Maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania na poziomie (\(P^{\text{sum}}_{\text{poziom}}\)) jest sumą maksymalnych punktów za wszystkie zadania we wszystkich działach:
    \begin{equation}
      P^{\text{max}}_{\text{poziom}} = \sum_{k=1}^{N_{\text{dział}}} P^{\text{max}}_{\text{dział}_k},
      \label{eq:max_punkty_poziom}
    \end{equation}
    gdzie:
    \begin{itemize}[noitemsep]
      \item \(P^{\text{max}}_{\text{poziom}}\) oznacza całkowitą liczbę punktów możliwych do uzyskania na danym poziomie,
      \item \(N_{\text{działa}}\) to liczba działów w ramach poziomu,
      \item \(P^{\text{max}}_{\text{dział}_k}\) to maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania w \(k\)-tym dziale, określona wzorem (\ref{eq:punktacja_dzial_max}).
    \end{itemize}

\end{longenum}  

% -----------------------
\newpage
\section{Przeliczenie Punktów na Oceny}

\paragraf{Ocena za Zadanie}
\begin{longenum}
  \item Ocena za zadanie, które wchodzi w skład każdej formy sprawdzania osiągnięć edukacyjnych określonych w~\textbf{Wymaganiach Ogólnych (WO)}, ustalana jest na podstawie procentowego udziału zdobytych punktów (\(P_{\text{zdobyte}}\)) w~stosunku do maksymalnej liczby punktów (\(P_{\text{max}}\)):
    \begin{equation}
      \% = \frac{P_{\text{zdobyte}}}{P_{\text{max}}} \times 100\%.
      \label{eq:procent_zadanie}
    \end{equation}
  \item Wartości progów procentowych zostały określone w~\textbf{Wymaganiach Ogólnych (WO)} i~mają charakter obowiązkowy dla wszystkich form sprawdzania osiągnięć edukacyjnych.
\end{longenum}

\paragraf{Ocena z Formy Sprawdzania Wiedzy}
\begin{longenum}
  \item Ocena z formy sprawdzania wiedzy ustalana jest jako średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z poszczególnych zadań wchodzących w skład tej formy:
    \begin{equation}
      O_{\text{forma}} = \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{zad}}} O_{\text{zad}_k}}{N_{\text{zad}}},
      \label{eq:ocena_forma}
    \end{equation}
    gdzie:
    \begin{itemize}[noitemsep]
      \item \(O_{\text{forma}}\) oznacza ocenę końcową z danej formy sprawdzania wiedzy,
      \item \(N_{\text{zad}}\) to liczba zadań wchodzących w skład formy sprawdzania wiedzy,
      \item \(O_{\text{zad}_k}\) to ocena uzyskana za \(k\)-te zadanie w ramach tej formy.
    \end{itemize}
  \item Ocena z formy sprawdzania wiedzy jest przypisywana zgodnie z progami procentowymi określonymi w~\textbf{Wymaganiach Ogólnych (WO)}.
  \item Ocena z formy sprawdzania wiedzy stanowi pośrednie ogniwo między oceną za poszczególne zadania a oceną za cały dział.
\end{longenum}

% \paragraf{Ocena za Dział}
% \begin{longenum}
%   \item Ocena za dział jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z form sprawdzania wiedzy, w skład których wchodziły zadania z danego działu:
%     \begin{equation}
%       O_{\text{dział}} = \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{form}}} O_{\text{form}_k}}{N_{\text{form}}},
%       \label{eq:ocena_dzial}
%     \end{equation}
%     gdzie:
%     \begin{itemize}[noitemsep]
%       \item \(O_{\text{dział}}\) oznacza ocenę końcową za dany dział,
%       \item \(N_{\text{form}}\) to liczba form sprawdzania wiedzy przeprowadzonych w ramach działu,
%       \item \(O_{\text{form}_k}\) to ocena uzyskana z \(k\)-tej formy sprawdzania wiedzy.
%     \end{itemize}
%   \item Ocena za dział jest przypisywana zgodnie z progami procentowymi określonymi w~\textbf{Wymaganiach Ogólnych (WO)}.
% \end{longenum}

% \paragraf{Ocena za Poziom Nauczania}
% \begin{longenum}
%   \item Ocena za poziom nauczania ustalana jest jako średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z wszystkich działów wchodzących w skład tego poziomu:
%     \begin{equation}
%       O_{\text{poziom}} = \frac{\sum_{k=1}^{N_{\text{dział}}} O_{\text{dział}_k}}{N_{\text{dział}}},
%       \label{eq:ocena_poziom}
%     \end{equation}
%     gdzie:
%     \begin{itemize}[noitemsep]
%       \item \(O_{\text{poziom}}\) oznacza ocenę końcową za dany poziom nauczania,
%       \item \(N_{\text{dział}}\) to liczba działów wchodzących w skład poziomu,
%       \item \(O_{\text{dział}_k}\) to ocena uzyskana za \(k\)-ty dział.
%     \end{itemize}
%   \item Ocena za poziom nauczania jest przypisywana zgodnie z progami procentowymi określonymi w~\textbf{Wymaganiach Ogólnych (WO)}.
%   \item Ocena za poziom nauczania stanowi syntezę osiągnięć ucznia na danym etapie edukacyjnym i odzwierciedla ogólne opanowanie materiału objętego tym poziomem.
% \end{longenum}

% -------------------------------
%--------------------------------
% \paragraf{Punktowanie zadania}
% \begin{longenum}
  
%   \item Procentowy udział zdobytych punktów oblicza się według wzoru:
%     \begin{equation}
%       \% = \frac{\sum_{i=1}^{n} p_i}{\sum_{i=1}^{n} P_i} \times 100\%
%       \label{wzor:procent}
%     \end{equation}
%     gdzie:
%     \begin{longenum}
%       \item \(p_i\) – liczba punktów zdobytych za realizację \(i\)-tego wymagania,
%       \item \(P_i\) – maksymalna liczba punktów przypisana do \(i\)-tego wymagania.
%     \end{longenum}

%   \item Ocena końcowa zadania, zwana dalej „oceną”, ustalana jest według następujących progów:
%     \begin{longenum}
%       \item \textbf{Ocena 6 (celująca)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 95\% maksymalnej liczby punktów,
%       \item \textbf{Ocena 5 (bardzo dobra)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 80\% maksymalnej liczby punktów,
%       \item \textbf{Ocena 4 (dobra)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 65\% maksymalnej liczby punktów,
%       \item \textbf{Ocena 3 (dostateczna)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 50\% maksymalnej liczby punktów,
%       \item \textbf{Ocena 2 (dopuszczająca)} – przyznawana w przypadku uzyskania co najmniej 30\% maksymalnej liczby punktów,
%       \item \textbf{Ocena 1 (niedostateczna)} – przyznawana w przypadku uzyskania wyniku niższego niż 30\% maksymalnej liczby punktów.
%     \end{longenum}

%   \item Ustalenie oceny, zwanej dalej „daną oceną”, następuje w sytuacji, gdy osiągnięty zostanie minimalny próg realizacji zarówno \textbf{Wymagań Ogólnych}, jak i \textbf{Wymagań Szczegółowych}, określony w niniejszym przepisie. W szczególności:
%     \begin{longenum}
%       \item Aby przyznać ocenę \textbf{3 (dostateczną)}, wymagane jest zrealizowanie co najmniej 50\% wymagań przypisanych do zadania.
%       \item W odniesieniu do pozostałych ocen, minimalny procent realizacji wymagań musi być równy lub przekraczać progi określone w odpowiednich punktach.
%     \end{longenum}

%   \item W przypadku stosowania dodatkowych progów lub wymogów, takich jak system „50 na 50”, warunki te muszą być wyraźnie określone w opisie kryteriów oceny zadania, a uczniowie powinni zostać o nich uprzednio poinformowani przed przystąpieniem do wykonania zadania.
% \end{longenum}


%------------------------------------
%------------------------------------
\newpage
\section{Wymagania ogólne i szczegółowe}

\paragraf{Cel i zakres wymagań ogólnych i szczegółowych}

\begin{longenum}
  \item \textbf{Cel:} Zapewnienie jasnych i jednolitych zasad oceniania osiągnięć uczniów
        z~\textcolor{przedmiot}{matematyki} na \textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym} na \textcolor{poziom}{1 poziomie nauczania} liceum ogólnokształcącego,
        zgodnie z \textbf{Podstawą Programową}\footnotemark[2] i~\textbf{Rozkładem Materiału}\footnotemark[3].

    \item \textbf{Zakres:} Wymagania określone w niniejszym dokumencie obowiązują nauczycieli realizujących treści kształcenia z~\textbf{\textcolor{przedmiot}{matematyki} na \textcolor{poziom}{pierwszym poziomie nauczania} (\textcolor{zakres}{zakres rozszerzony})}, uwzględniając:
      \begin{longenum}
        \item Działy z \textbf{RM}\footnotemark[3] – obszary tematyczne przypisane do pierwszego \textcolor{poziom}{poziomu nauczania}, które wyznaczają strukturę nauczania \textcolor{przedmiot}{matematyki}.
        \item Pełną realizację obowiązkowych wymagań edukacyjnych – zgodnie z~wytycznymi zawartymi w~aktualnej \textbf{PP}\footnotemark[2], które określają minimalne wymagania do opanowania przez uczniów w ramach~każdego działu.
      \end{longenum}
\end{longenum}



\paragraf{Wymagania ogólne}
\begin{longenum}

  \item \textbf{Identyfikacja Wymagań Ogólnych} – W~tabeli~\ref{tab:wo} zamieszczono wykaz ogólnych wymagań, która stanowi integralną część wytycznych określonych w~\textbf{Podstawie Programowej}\footnotemark[2].

\end{longenum}


\input{tables/wo}


\paragraf{Wymagania szczegółowe}
\begin{longenum}
  \item \textbf{Identyfikacja Wymagań Szczegółowych – Dział: Liczby Rzeczywiste} – W~tabeli~\ref{tab:lr} zamieszczono wykaz szczegółowych wymagań odnoszących się do działu „Liczby Rzeczywiste”, który stanowi integralną część wytycznych określonych w~\textbf{Podstawie Programowej}\footnotemark[2].


\end{longenum}

\input{tables/ws}
\newpage
\section*{Rozkład Wymagań Ogólnych}

\paragraf{Prezentacja rozkładu}
\begin{longenum}
  \item \textbf{Rozkład Wymagań Ogólnych – Dział: \textit{Liczby Rzeczywiste}} – W tabeli~\ref{tab:lr} przedstawiono rozkład wymagań ogólnych, stanowiących integralną część wytycznych określonych w~\textbf{Podstawie Programowej}\footnotemark[2], przyporządkowanych do wymagań szczegółowych w obrębie działu \textit{Liczby Rzeczywiste}.
\end{longenum}

\input{tables/liczby_rzeczywiste}
\newpage
  \section{Postanowienia końcowe}

  \paragraf{Zasady obowiązywania}
  \begin{longenum}
    \item Niniejszy dokument określa szczegółowe zasady oceniania uczniów na \textcolor{poziom}{1~poziomie edukacyjnym} na \textcolor{zakres}{zakresie rozszerzonym} i~obowiązuje wszystkich nauczycieli oraz uczniów w~Zespole Szkół Licealnych im. Zbigniewa Herberta w~Słubicach.
    \item Szczegółowe Ocenianie (SO) jest zgodne z:
      \begin{longenum}
        \item \textbf{Podstawą programową} kształcenia ogólnego\footnotemark[2].
        \item \textbf{Wewnątrzszkolnym Ocenianiem} (WO), stanowiącym integralną część Statutu Szkoły\footnotemark[1].
        \item Obowiązującymi \textbf{przepisami prawa oświatowego}\footnotemark[4].
      \end{longenum}
    \item Dokument może być aktualizowany zgodnie z nowelizacją przepisów prawa oraz wewnętrznymi regulacjami szkoły.
  \end{longenum}  
  
  \paragraf{Postanowienia końcowe}
  \begin{longenum}
    \item Każdy uczeń oraz jego rodzice (prawni opiekunowie) mają prawo do pełnej informacji na temat zasad oceniania określonych w~niniejszym dokumencie.
    \item Nauczyciel jest zobowiązany do przestrzegania zasad oceniania zgodnie z~wytycznymi zawartymi w~SO.
    \item W~przypadku wątpliwości interpretacyjnych związanych z~ocenianiem, decyzje podejmuje nauczyciel przedmiotu w~porozumieniu z~zespołem przedmiotowym.
    \item Niniejsze zasady wchodzą w~życie z~dniem zatwierdzenia przez dyrektora szkoły i~obowiązują do momentu wprowadzenia ich nowelizacji.
  \end{longenum}
  
  \begin{flushright}
    \textbf{Nauczyciele zespołu przedmiotowego:} \\
    \vspace{2em} % Miejsce na podpisy
    \rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu pierwszego nauczyciela \\
    \textit{(podpis nauczyciela)} \\[1.5em]
    
    \rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu drugiego nauczyciela \\
    \textit{(podpis nauczyciela)} \\[1.5em]

    \rule{6cm}{0.4pt} \\ % Linia do podpisu trzeciego nauczyciela (opcjonalnie) \\
    \textit{(podpis nauczyciela)} 
\end{flushright}

%------------------------------------------------------------
%-------------------------------------------------------
% \section{Statystyka rozkładu wymagań ogólnych w wymaganiach szczegółowych}

% \subsection{Wprowadzenie}
% W tym rozdziale przedstawiono statystyczną analizę rozkładu \textbf{wymagań ogólnych} (WO) w odniesieniu do \textbf{wymagań szczegółowych} (WS) w ramach działu \textbf{Liczby Rzeczywiste}. Analiza ta ma na celu określenie, jak często poszczególne wymagania ogólne są powiązane z wymaganiami szczegółowymi oraz jakie są ich wagi punktowe.

% \subsection{Metodyka}
% 1. \textbf{Identyfikacja wymagań}:
%    \begin{itemize}
%        \item Wymagania ogólne (WO) zostały zdefiniowane w podstawie programowej (PP) i przypisane do działu \textbf{Liczby Rzeczywiste}.
%        \item Wymagania szczegółowe (WS) zostały przypisane do poszczególnych wymagań ogólnych na podstawie ich treści i zakresu.
%    \end{itemize}

% 2. \textbf{Punktacja}:
%    \begin{itemize}
%        \item Każdemu wymaganiu szczegółowemu przypisano wagę punktową \( w_{s_i} \), gdzie \( i \) oznacza numer wymagania szczegółowego.
%        \item Każdemu wymaganiu ogólnemu przypisano wagę punktową \( w_{o_j} \), gdzie \( j \) oznacza numer wymagania ogólnego.
%    \end{itemize}

% 3. \textbf{Analiza statystyczna}:
%    \begin{itemize}
%        \item Obliczono, ile razy każde wymaganie ogólne jest powiązane z wymaganiami szczegółowymi.
%        \item Obliczono łączną liczbę punktów przypisaną do każdego wymagania ogólnego na podstawie wzoru:
%          \[
%          P_{\text{sum}} = \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times \sum_{j=1}^{N^i_{W_O}} w_{o_j} \right)
%          \]
%          gdzie:
%          \begin{itemize}
%              \item \( N_{W_S} \) – liczba wymagań szczegółowych,
%              \item \( N^i_{W_O} \) – liczba wymagań ogólnych powiązanych z \( i \)-tym wymaganiem szczegółowym.
%          \end{itemize}
%    \end{itemize}

% 4. \textbf{Minimalna liczba punktów}:
%    \begin{itemize}
%        \item Minimalna liczba punktów \( P_{\min} \) została obliczona na podstawie wzoru:
%          \[
%          P_{\min} = \min \left\{ \sum_{i=1}^{N_{W_S}} \left( w_{s_i} \times w_{o_j(i)} \right) \right\}
%          \]
%          gdzie \( w_{o_j(i)} \) to waga wybranego wymagania ogólnego dla \( i \)-tego wymagania szczegółowego.
%    \end{itemize}

% \subsection{Wyniki analizy}

% \subsubsection{Łączna liczba punktów \( P_{\text{sum}} \)}
% Obliczenia dla każdego wymagania szczegółowego:

% \begin{itemize}
%     \item \textbf{WS1}:
%       \[
%       w_{s_1} \times \sum_{j=1}^{N^1_{W_O}} w_{o_j} = 1 \times (1) = 1
%       \]
%     \item \textbf{WS2}:
%       \[
%       w_{s_2} \times \sum_{j=1}^{N^2_{W_O}} w_{o_j} = 1 \times (1 + 1) = 2
%       \]
%     \item \textbf{WS3}:
%       \[
%       w_{s_3} \times \sum_{j=1}^{N^3_{W_O}} w_{o_j} = 1 \times (1) = 1
%       \]
%     \item \textbf{WS4}:
%       \[
%       w_{s_4} \times \sum_{j=1}^{N^4_{W_O}} w_{o_j} = 1 \times (1 + 1) = 2
%       \]
%     \item \textbf{WS5}:
%       \[
%       w_{s_5} \times \sum_{j=1}^{N^5_{W_O}} w_{o_j} = 1 \times (1) = 1
%       \]
% \end{itemize}

% \textbf{Łączna liczba punktów}:
% \[
% P_{\text{sum}} = 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7
% \]

% \subsubsection{Minimalna liczba punktów \( P_{\min} \)}
% Obliczenia dla każdego wymagania szczegółowego:

% \begin{itemize}
%     \item \textbf{WS1}: Wybieramy \textbf{Sprawność rachunkową} (\( w_{o_1} = 1 \)):
%       \[
%       w_{s_1} \times w_{o_1} = 1 \times 1 = 1
%       \]
%     \item \textbf{WS2}: Wybieramy \textbf{Sprawność rachunkową} (\( w_{o_1} = 1 \)):
%       \[
%       w_{s_2} \times w_{o_1} = 1 \times 1 = 1
%       \]
%     \item \textbf{WS3}: Wybieramy \textbf{Wykorzystanie i tworzenie informacji} (\( w_{o_2} = 1 \)):
%       \[
%       w_{s_3} \times w_{o_2} = 1 \times 1 = 1
%       \]
%     \item \textbf{WS4}: Wybieramy \textbf{Sprawność rachunkową} (\( w_{o_1} = 1 \)):
%       \[
%       w_{s_4} \times w_{o_1} = 1 \times 1 = 1
%       \]
%     \item \textbf{WS5}: Wybieramy \textbf{Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji} (\( w_{o_3} = 1 \)):
%       \[
%       w_{s_5} \times w_{o_3} = 1 \times 1 = 1
%       \]
% \end{itemize}

% \textbf{Minimalna liczba punktów}:
% \[
% P_{\min} = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
% \]

% \subsection{Tabele wyników}

% \subsubsection{Tabela powiązań wymagań ogólnych i szczegółowych}

% \begin{table}[h!]
% \centering
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
% \hline
% \textbf{Wymaganie Szczegółowe (WS)} & \textbf{Powiązane Wymagania Ogólne (WO)} & \textbf{Waga WS (\( w_{s_i} \))} & \textbf{Waga WO (\( w_{o_j} \))} & \textbf{Punkty} \\
% \hline
% WS1: Wykonywanie działań na liczbach rzeczywistych & Sprawność rachunkowa & 1 & 1 & 1 \\
% \hline
% WS2: Rozwiązywanie równań liniowych & Sprawność rachunkowa, Rozumowanie i argumentacja & 1 & 1, 1 & 2 \\
% \hline
% WS3: Interpretowanie danych statystycznych & Wykorzystanie i tworzenie informacji & 1 & 1 & 1 \\
% \hline
% WS4: Stosowanie własności pierwiastków & Sprawność rachunkowa, Rozumowanie i argumentacja & 1 & 1, 1 & 2 \\
% \hline
% WS5: Tworzenie wykresów funkcji & Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji & 1 & 1 & 1 \\
% \hline
% \end{tabular}
% \caption{Powiązania wymagań szczegółowych z wymaganiami ogólnymi}
% \label{tab:powiazania}
% \end{table}

% \subsubsection{Tabela rozkładu wymagań ogólnych}

% \begin{table}[h!]
% \centering
% \begin{tabular}{|c|c|c|}
% \hline
% \textbf{Wymaganie Ogólne (WO)} & \textbf{Liczba powiązań z WS} & \textbf{Suma punktów} \\
% \hline
% Sprawność rachunkowa & 3 & 5 \\
% \hline
% Wykorzystanie i tworzenie informacji & 1 & 1 \\
% \hline
% Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji & 1 & 1 \\
% \hline
% Rozumowanie i argumentacja & 2 & 4 \\
% \hline
% \end{tabular}
% \caption{Rozkład wymagań ogólnych w wymaganiach szczegółowych}
% \label{tab:rozklad}
% \end{table}

% \subsection{Interpretacja wyników}
% 1. \textbf{Łączna liczba punktów} \( P_{\text{sum}} = 7 \):
%    \begin{itemize}
%        \item Oznacza to, że pełne zrealizowanie działu \textbf{Liczby Rzeczywiste} wymaga zdobycia 7 punktów.
%        \item Największy wkład mają wymagania szczegółowe \textbf{WS2} i \textbf{WS4}, które są powiązane z dwoma wymaganiami ogólnymi.
%    \end{itemize}

% 2. \textbf{Minimalna liczba punktów} \( P_{\min} = 5 \):
%    \begin{itemize}
%        \item Oznacza to, że uczeń musi zdobyć co najmniej 5 punktów, aby zaliczyć dział.
%        \item Minimalna liczba punktów jest osiągana poprzez realizację jednego wymagania ogólnego dla każdego wymagania szczegółowego.
%    \end{itemize}

% 3. \textbf{Rozkład wymagań ogólnych}:
%    \begin{itemize}
%        \item \textbf{Sprawność rachunkowa} jest najczęściej powiązana z wymaganiami szczegółowymi (3 powiązania).
%        \item \textbf{Rozumowanie i argumentacja} ma 2 powiązania, co wskazuje na jej istotność w dziale.
%        \item \textbf{Wykorzystanie i tworzenie informacji} oraz \textbf{Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji} mają po 1 powiązaniu.
%    \end{itemize}

% \subsection{Wnioski}
% 1. \textbf{Priorytety w nauczaniu}:
%    \begin{itemize}
%        \item Największy nacisk należy położyć na \textbf{sprawność rachunkową} i \textbf{rozumowanie oraz argumentację}, ponieważ są one najczęściej powiązane z wymaganiami szczegółowymi.
%        \item Wymagania związane z \textbf{wykorzystaniem informacji} i \textbf{interpretacją reprezentacji} mają mniejszą wagę, ale są niezbędne do pełnego zrozumienia zagadnień.
%    \end{itemize}

% 2. \textbf{Minimalne wymagania}:
%    \begin{itemize}
%        \item Uczeń musi zdobyć co najmniej 5 punktów, aby zaliczyć dział. Oznacza to, że może pominąć realizację niektórych wymagań szczegółowych, ale musi zrealizować przynajmniej jedno wymaganie ogólne dla każdego wymagania szczegółowego.
%    \end{itemize}

% 3. \textbf{Optymalizacja nauczania}:
%    \begin{itemize}
%        \item Nauczyciel może skupić się na wymaganiach szczegółowych, które są powiązane z większą liczbą wymagań ogólnych, aby maksymalizować efektywność nauczania.
%    \end{itemize}

---
% \begin{longenum}
%   \item Nauczyciel, uwzględniając potrzeby i możliwości edukacyjne uczniów, zobowiązany jest do zapewnienia 
%         realizacji wszystkich powyższych wymagań szczegółowych w ramach programu nauczania przewidzianego 
%         w klasie pierwszej liceum ogólnokształcącego na poziomie podstawowym.

%   \item Niniejsze wymagania stanowią uszczegółowienie podstawy programowej i są podstawą do 
%         formułowania \textbf{przedmiotowych zasad oceniania}, w szczególności \emph{Szczegółowego Oceniania (SO)} 
%         z matematyki, określającego kryteria przyznawania ocen bieżących, semestralnych i końcoworocznych.
% \end{longenum}



% \end{customenum}


\end{document}

% Liczby rzeczywiste
% Wyrażenia algebraiczne
% Równania i nierówności
% Funkcje
% Trygonometria
% Planimetria
% Geometria analityczna
