{ "items": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "nie", "nr": "-", "opis": "Poziom Nauczania: 1", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania szczegółowe", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "1", "opis": "Liczby rzeczywiste", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Zakres podstawowy", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "a", "opis": "Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "b", "opis": "Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej.", "children": [] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "5", "opis": "Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli $x < y$ oraz $a > 1$, to $a^x < a^y$, zaś gdy $x < y$ i $0 < a < 1$, to $a^x > a^y$.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "6", "opis": "Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "7", "opis": "Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: $|x + 4| = 5$.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "8", "opis": "Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "9", "opis": "Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Zakres rozszerzony", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "-", "nr": "-", "opis": "Wymagania ogólne", "children": [ { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Sprawność rachunkowa.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "children": [] } ] }, { "punkty": "-", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "children": [ { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "1", "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "2", "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "3", "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "children": [] }, { "punkty": "1", "obowiązkowe": "tak", "nr": "4", "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "children": [] } ] } ] } ] } ] } ] } ] } ] } ] }