{ "podstawa_programowa": { "tytul": "ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI", "data": "z dnia 28 czerwca 2024 r.", "poz": "1019", "opis": "Zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia.", "miejsce": "Warszawa, dnia 10 lipca 2024 r.", "przedmiot": "Matematyka" }, "autor": "Mateusz Pabiszczak", "data": "2025-01-27", "wymagania_ogolne": [ { "nr": 1, "opis": "Sprawność rachunkowa.", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": 1 }, "wymagania": [ { "nr": 1, "opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] }, { "nr": 2, "opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": 1 }, "wymagania": [ { "nr": 1, "opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] }, { "nr": 3, "opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": 1 }, "wymagania": [ { "nr": 1, "opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 3, "opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 4, "opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] }, { "nr": 4, "opis": "Rozumowanie i argumentacja.", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": 1 }, "wymagania": [ { "nr": 1, "opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 3, "opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 4, "opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] } ], "wymagania_szczegolowe": [ { "nr": 1, "opis": "Liczby rzeczywiste", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "zakres_podstawowy": { "nr": -1, "opis": "Zakres podstawowy", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "uczen": [ { "nr": 1, "opis": "Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 }, "podpunkty": [ { "nr": "a", "opis": "Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": "b", "opis": "Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] }, { "nr": 3, "opis": "Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 4, "opis": "Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 5, "opis": "Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli $x < y$ oraz $a > 1$, to $a^x < a^y$, zaś gdy $x < y$ i $0 < a < 1$, to $a^x > a^y$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 6, "opis": "Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 7, "opis": "Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: $|x + 4| = 5$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 8, "opis": "Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 9, "opis": "Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] }, "zakres_rozszerzony": { "nr": -1, "opis": "Zakres rozszerzony", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "uczen": [ { "nr": 1, "opis": "Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] } }, { "nr": 2, "opis": "Wyrażenia algebraiczne", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "zakres_podstawowy": { "nr": -1, "opis": "Zakres podstawowy", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "uczen": [ { "nr": 1, "opis": "Stosuje wzory skróconego mnożenia na: $(a + b)^2$, $(a - b)^2$, $a^2 - b^2$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 3, "opis": "Wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 4, "opis": "Mnoży i dzieli wyrażenia wymierne.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] }, "zakres_rozszerzony": { "nr": -1, "opis": "Zakres rozszerzony", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "uczen": [ { "nr": 1, "opis": "Dzieli wielomian jednej zmiennej $W(x)$ przez dwumian postaci $x - a$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 3, "opis": "Znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 4, "opis": "Stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz własności symbolu Newtona, w tym: $\\binom{n}{0} = 1$, $\\binom{n}{1} = n$, $\\binom{n}{n-1} = n$, $\\binom{n}{k} = \\binom{n}{n-k}$, $\\binom{n}{k} + \\binom{n}{k+1} = \\binom{n+1}{k+1}$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 5, "opis": "Korzysta ze wzorów na: $a^3 + b^3$, $a^3 - b^3$, $a^n - b^n$, $(a + b)^n$ i $(a - b)^n$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 6, "opis": "Dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, np.: $\\frac{1}{x + 1} - \\frac{1}{x}$, $\\frac{1}{x} + \\frac{1}{x^2} + \\frac{1}{x^3}$, $\\frac{x + 1}{x + 2} + \\frac{x - 1}{x + 1}$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] } }, { "nr": 3, "opis": "Równania i nierówności", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "zakres_podstawowy": { "nr": -1, "opis": "Zakres podstawowy", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "uczen": [ { "nr": 1, "opis": "Przekształca równania i nierówności w sposób równoważny, w tym np. przekształca równoważnie równanie $5x + 1 = \\frac{x + 3}{2x - 1}$.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Interpretuje równania i nierówności liniowe sprzeczne oraz tożsamościowe.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 3, "opis": "Rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 4, "opis": "Rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 5, "opis": "Rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W(x) = 0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] }, "zakres_rozszerzony": { "nr": -1, "opis": "Zakres rozszerzony", "atrybuty": { "punkty": -1, "obowiązkowe": -1 }, "uczen": [ { "nr": 1, "opis": "Rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W(x) = 0$ oraz nierówności wielomianowe typu: $W(x) > 0$, $W(x) \\geq 0$, $W(x) < 0$, $W(x) \\leq 0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do tej postaci metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 2, "opis": "Rozwiązuje równania i nierówności wymierne, które dają się sprowadzić do równania lub nierówności liniowej lub kwadratowej.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 3, "opis": "Stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 4, "opis": "Rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 5, "opis": "Analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności: wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału, wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 6, "opis": "Rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } }, { "nr": 7, "opis": "Rozwiązuje równania wymierne postaci $\\frac{V(x)}{W(x)} = 0$, gdzie wielomiany $V(x)$ i $W(x)$ są zapisane w postaci iloczynowej.", "atrybuty": { "punkty": 1, "obowiązkowe": 1 } } ] } } ] }