1433 lines
80 KiB
JSON
1433 lines
80 KiB
JSON
|
{
|
||
|
|
"items": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "nie",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Poziom Nauczania: 1",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania szczegółowe",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Liczby rzeczywiste",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Zakres podstawowy",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "a",
|
||
|
|
"opis": "Dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "b",
|
||
|
|
"opis": "Dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "5",
|
||
|
|
"opis": "Stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli $x < y$ oraz $a > 1$, to $a^x < a^y$, zaś gdy $x < y$ i $0 < a < 1$, to $a^x > a^y$.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "6",
|
||
|
|
"opis": "Posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "7",
|
||
|
|
"opis": "Stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: $|x + 4| = 5$.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "8",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "9",
|
||
|
|
"opis": "Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Zakres rozszerzony",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "-",
|
||
|
|
"nr": "-",
|
||
|
|
"opis": "Wymagania ogólne",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Sprawność rachunkowa.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i tworzenie informacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "-",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Rozumowanie i argumentacja.",
|
||
|
|
"children": [
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "1",
|
||
|
|
"opis": "Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "2",
|
||
|
|
"opis": "Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "3",
|
||
|
|
"opis": "Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
},
|
||
|
|
{
|
||
|
|
"punkty": "1",
|
||
|
|
"obowiązkowe": "tak",
|
||
|
|
"nr": "4",
|
||
|
|
"opis": "Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.",
|
||
|
|
"children": []
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
}
|